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七年级数学上册规律练习题
一．单项式系数，指数规律
1．观察单项式：3a，9a2，27a3，81a4…根据规律，第n个式子是 　 　．
2．一组按规律排列的式子：a2，﹣3a4，5a6，﹣7a8，…，则第10个式子是 　 　．
二．数字规律题
总结：基础数字规律（其余的数字规律均可按照这些思维拓展，主要是加减乘除乘方）
1,3,5,7,9，.....规律：2n-1；（延伸：3,5,7,9,11，...规律：2n+1）
2,4,6,8,10，.....规律：2n（延伸：4,6,8,10,12，....规律：2n+2）
1，4,9,16，.....规律：n （延伸：2,5,10,17,16，.....规律：n +1）
1,3,6,10,15，......规律：n（n+1）/2
1,4,7,10，......规律3n-2（延伸：2,5,8,11.....规律：3n-1）
3．一列数1，5，11，19，……，按此规律排列，第7个数是 　 　．
4．有一列数按规律排列：1，﹣3，9，﹣27，81……（这列数是整数），在这一列数中某三个相邻的和是﹣189，则三个数分别是 　 　．
5．找出它们的变化规律，再按照规律填写两个数．
，，，，，　 　，　 　……
三．多个数字组合规律
6．按此规律，的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是 　 　．
8．如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，完成下列问题：
（1）填空：a、c的关系是 　 　．
（2）计算：当a+b+c+d＝36时，求a的值．
四．图案数字规律
9．春节是我们中华民族的传统节日，过春节时大街小巷都会挂满灯笼观察下列图形，按照这样的规律，第n个图形中灯笼的个数是 　 　．
10．按照如图方法用棋子摆出下列一组“□”字，则摆第2021个“□”字需用棋子为 　 　枚．
五．有理数计算规律
11．计算：
（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝　 　．
12．观察下列算式，解答问
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请猜想1+3+5+7+…+49＝　 　；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝　 　；
（3）请利用（2）的猜想结果，计算39+41+42+45+…+109+201的值．（要有计算过程）
六．分数加减规律（分裂相消法）
13．观察下列几组算式的规律，并根据发现的规律进行计算．
﹣＝×；
﹣＝×；
﹣＝×；
计算：①+； ②++++++．
14．观察下列计算：
，
，
，
，
…
从计算结果中找规律，利用规律计算＝　 　．
15．+++…++＝　 　．
16．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝　 　，＝　 　；
（2）利用你发现的规律计算：+++…+．
参考答案与试题解析
一．单项式系数，指数规律
1．观察单项式：3a，9a2，27a3，81a4…根据规律，第n个式子是 　（3a）n　．
【解答】解：3a，9a2，27a3，81a4…
∴第n个式子是（3a）n，
故答案为：（3a）n．
2．一组按规律排列的式子：a2，﹣3a4，5a6，﹣7a8，…，则第10个式子是 　﹣19a20　．
【解答】解：∵a2，﹣3a4，5a6，﹣7a8，…，
∴第n个式子是（﹣1）n+1（2n﹣1）a2n，
∴第10个式子是﹣19a20，
故答案为：﹣19a20．
二．数字规律题
3．一列数1，5，11，19，……，按此规律排列，第7个数是 　55　．
【解答】解：∵1，5，11，19，……，
∴第n个数是n2+n﹣1，
当n＝7时，n2+n﹣1＝55，
∴第7个数是55，
故答案为：55．
4．有一列数按规律排列：1，﹣3，9，﹣27，81……（这列数是整数），在这一列数中某三个相邻的和是﹣189，则三个数分别是 　﹣27，81，﹣243　．
【解答】解：∵1，﹣3，9，﹣27，81……
∴第n个数是（﹣3）n﹣1，
设相邻的三个数是（﹣3）n﹣1，（﹣3）n，（﹣3）n+1，
∵某三个相邻的和是﹣189，
∴（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1
＝（﹣3）n﹣1[1+（﹣3）+（﹣3）2]
＝（﹣3）n﹣1（1﹣3+9）
＝7×（﹣3）n﹣1
＝﹣189，
∴n＝4，
∴这三个相邻的数是﹣27，81，﹣243，
故答案为：﹣27，81，﹣243．
5．找出它们的变化规律，再按照规律填写两个数．
，，，，，　　，　　……
【解答】解：∵，，，，，…，
∴第n个数是，
∴第6个数是，第7个数是，
故答案为：，．
三．多个数字组合规律
6．
按此规律，的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
【解答】解：由题可知，1+2﹣3＝0，
2+（﹣1）﹣5＝﹣4，
6+（﹣1）﹣（﹣2）＝7，
∴9+（﹣6）﹣4＝﹣1，
故选：A．
7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是 　112　．
【解答】解：由题可知，10上边的数是8，m上边的数是12，
∵2×4﹣0＝8，
4×6﹣2＝22，
6×8﹣4＝44，
∴m＝10×12﹣8＝112，
故答案为：112．
8．如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，完成下列问题：
（1）填空：a、c的关系是 　c＝a+5　．
（2）计算：当a+b+c+d＝36时，求a的值．
【解答】解：（1）由图知，c＝a+5，
故答案为：c＝a+5；
（2）由题知，b＝a+1，c＝a+5，d＝c+1＝a+5+1＝a+6，
∵a+b+c+d＝36，
即a+a+1+a+5+a+6＝36，
解得a＝6，
∴a的值为6．
四．图案数字规律
9．春节是我们中华民族的传统节日，过春节时大街小巷都会挂满灯笼观察下列图形，按照这样的规律，第n个图形中灯笼的个数是 　3n+1　．
【解答】解：∵第1个图形中灯笼的个数＝4，
第2个图形中灯笼的个数＝4+3，
第3个图形中灯笼的个数＝4+3×2，
∴第n个图形中灯笼的个数＝4+3（n﹣1）＝3n+1，
故答案为：3n+1．
10．按照如图方法用棋子摆出下列一组“□”字，则摆第2021个“□”字需用棋子为 　8084　枚．
【解答】解：观察图形的变化可知：
摆第1个“□”字需用棋子为4×1＝4枚，
摆第2个“□”字需用棋子为4×2＝8枚，
摆第3个“□”字需用棋子为4×3＝12枚，
…
所以摆第n个“□”字需用棋子为4n枚，
所以摆第2021个“□”字需用棋子为4×2021＝8084枚．
故答案为：8084．
五．有理数计算规律
11．计算：
（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝　1010　．
【解答】解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020
＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2017）+2018]+[（﹣2019）+2020]
＝1+1+…+1
＝1010，
故答案为：1010．
12．观察下列算式，解答问
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请猜想1+3+5+7+…+49＝　625　；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝　（n+1）2　；
（3）请利用（2）的猜想结果，计算39+41+42+45+…+109+201的值．（要有计算过程）
【解答】解：（1）1+3+5+7+…+49
＝252
＝625．
故答案为：625；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）
＝[（2n+1+1）]2
＝（n+1）2．
故答案为：（n+1）2．
（3）39+41+43+…+109+201
＝（1+3+…+201）﹣（1+3+…+37）
＝1012﹣192
＝9840．
六．分数加减规律（分裂相消法）
13．观察下列几组算式的规律，并根据发现的规律进行计算．
﹣＝×；
﹣＝×；
﹣＝×；
计算：①+；
②++++++．
【解答】解：①+
＝1﹣+﹣
＝1﹣
＝；
②++++++
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝．
14．观察下列计算：
，
，
，
，
…
从计算结果中找规律，利用规律计算＝　　．
【解答】解：
＝1﹣++++…+
＝1﹣
＝，
故答案为：．
15．+++…++＝　　．
【解答】解：+…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：．
16．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝　﹣　，＝　　；
（2）利用你发现的规律计算：+++…+．
【解答】解：（1）＝﹣，＝，
故答案为：﹣，；
（2）+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝
＝．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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