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2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题
一、选择题（30分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．比较大小错误的是（ ）
A．＜ B．＋2＜﹣1
C．＞﹣6 D．|1－|＞－1
3．若式子有意义，则点P（a，b）在（　　）
A．坐标原点 B．第一象限 C．第二象限 D．第三象限
4．下列计算①＝ ＝6；②＝ ＝6；③＝ ＝3；④＝ ＝1，正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
7．若实数，满足等式，则的值是　　
A． B． C．9 D．3
8．若，则x的值等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
9．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则化简得（　　）
A．2 B．2 C．2＋ D．3
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（15分）
11．__________．
12．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为___．
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范是______．
14．若化简的结果是，则x的取值范围是___________
15．已知，求______________．
三、解答题（75分）
16．计算：
（1）－＋；
（2）－2＋；
（3）(＋)(－)－；
（4）(－)2＋2×．
17．先化简，再求值：，其中．
18．先化简，再求值：，其中．
19．己知，求的值．
20．请计算下列各题．
（1）已知，，若的小数部分为，的整数部分为，求的平方根．
（2）已知a，b，c数轴上对应的点如图所示，图中O为原点，化简：．
21．我们将称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如：．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．
（1）分母有理化的值为________；
（2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求的值．
22．观察下列等式：①；②；③．
解决下列问题：
（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子；
（2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明；
（3）利用上述结果计算：．
23．[阅读材料]
我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a、b、c，则其面积S＝（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，则其面积S＝（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．
[解决问题]
（1）当三角形的三边a＝7，b＝8，c＝9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．
（2）当三角形的三边a＝，b＝2，c＝3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．
【参考答案】
1．B 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B
11．
12．
13．x≤1
14．1≤x≤4
15．4
16．（1）3；（2）2；（3）0；（4）5－
17．，
18．，
19．．
20．（1）；（2）
21．（1）；（2）4
22．（1）；（2）；（3）
23．（1）S=12；（2）S＝

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