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5.1.1相交线教案
课题 5.1.1相交线 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.理解对顶角、邻补角的概念，学生能从图中辨认对顶角、邻补角，能画图表示对顶角、邻补角。2.掌握“对顶角相等”的性质，学生掌握平面内两条直线相交时，所形成的对顶角、邻补角的数量关系。能通过简单推理得到“对顶角相等”这一性质，并会运用它进行简单的说理。
重点 对顶角相等的性质。
难点 推出 “对顶角相等”的性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题1 观察这些图片，你能发现两条直线的哪些位置关系？给我们以相交线、平行线的形象。同一平面内，不重合的两条直线的位置关系：相交与平行。问题2这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？ 引入两条相交线所成的角：观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.探究：任意画两条相交的直线，形成四个角（如图），和有怎样的位置关系？和呢？分别量一下各个角的度数，和的度数有什么关系？和呢？在上图剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？学生动手操作并回答问题，老师及时补充.答案：在位置上，和有一条公共边，另一边互为反向延长线；和有一个公共顶点，且的两边分别是的两边的反向延长线.经过测量发现，，，在剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系总能保持.探究：邻补角1.相交线：有且只有一个公共点的两直线是相交线.注意：相交是同一平面内两条直线的一种位置关系.两条直线相交有且只有一个交点2.邻补角：和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（和互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.老师着重强调需要注意的点.注意：（1）互为邻补角的两个角必须满足以下两个条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线.二者缺一不可.（2）邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能成为邻补角.（3）邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线（端点在直线上）相交，也可以得到一对邻补角.探究：对顶角1.定义：和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.2.性质：对顶角相等.推论过程：因为与互补，与互补（邻补角的定义），所以（同角的补交相等）老师着重强调定义中需要注意的点.注意：（1）两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.（2）对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.（3）两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 思考自议让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线平行线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增对生活中的相交线平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型。 掌握“对顶角相等”的性质，学生掌握平面内两条直线相交时，所形成的对顶角、邻补角的数量关系。
讲授新课 提炼概念三、典例精讲例 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。解：由邻补角的定义，可得 ∠2=180°－∠1=180°－40°=140°；由对顶角相等，可得 ∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°. 变式若∠1+∠3=80°，求各个角的度数。 引导学生从位置关系观察邻补角、对顶角的特点，并归纳概括邻补角、对顶角的定义。 能通过简单推理得到“对顶角相等”这一性质，并会运用它进行简单的说理。
课堂检测 四、巩固训练1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D2.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.解：因为直线AB与CD相交于O点（已知）, 所以∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°（邻补角的定义）. 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理可得∠2=∠4 （同角的补角相等）.4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图1，图中共有（ ）对对顶角；⑵ 如图2，图中共有 （ ） 对对顶角；⑶ 如图3，图中共有 （ ） 对对顶角；⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成（ ）对对顶角；⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 （ ）对对顶角.2.6,12，n（n-1）,380
课堂小结 归纳小结我们已经认识并学习了邻补角及对顶角的定义和性质，一起来回顾一下：问：邻补角有什么特征？性质是什么？问：对顶角有什么特征？性质是什么？
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人教版 七年级下
5.1.1相交线
新知导入
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线有什么位置关系？
新知导入
合作学习
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
如图5.1-1，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化。
图5.1-1
1
2
3
4
这个图中4个角形成了几对角？
6对
∠1与∠4，∠4与∠3， ∠3与∠2， ∠2与∠1， ∠1与∠3， ∠2与∠4
我们先研究下∠1与∠4的位置关系
探究1
1
4
1
4
邻补角的概念：
具有这种关系的两个角互为邻补角 。如：∠1和∠4
有一条公共边
邻补角的性质：
邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和180°.
对顶角
有公共顶点，
两个角的两边分别互为反向延长线
1
3
再想一想图中∠1和∠3的位置有什么关系？
提炼概念
分类
两直线相交
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
位置关系
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
B
A
C
D
2
4
1
3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
做一做
如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　)
C
思考1
探究对顶角的数量关系：
1
2
3
4
2
1
3
4
观察：发现什么？
∠1=∠3
1
2
3
4
证明 已知直线AB 和CD相交于点O，求证∠1=∠3.
“同角的补角相等”
典例精讲
1
2
3
4
例1：如图，直线a，b相交于点O,
（1）若∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
1
2
3
4
对顶角的性质：
对顶角相等，即如果两个角是对顶角，则这两个角相等.
分类
两直线相交
位置关系
B
A
C
D
2
4
1
3
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
定义
邻补角
对顶角
归纳概念
课堂练习
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C.
1
2
D.
D
1
2
A.
1
2
B.
提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
2.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
O
A
B
C
D
4
3
2
1
3.如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：因为直线AB与CD相交于O点（已知）,
所以∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°（邻补角的定义）.
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理可得∠2=∠4 （同角的补角相等）.
4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图1，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图1
图2
图3
2
6
12
n(n-1)
380
课堂总结
邻补角与对顶角的联系和区别
名称 特征 性质 相同点 不同点
对顶角
邻补角
1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.没有公共边
1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.有一条公共边
对顶角
相等
邻补角互补
由两条直线相交
而成的角，
都有一个
公共顶点，
他们都成
对出现
1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边
2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个
作业布置
教材课后配套作业题。
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5.1.1相交线学案
课题 5.1.1相交线 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.理解对顶角、邻补角的概念，学生能从图中辨认对顶角、邻补角，能画图表示对顶角、邻补角。2.掌握“对顶角相等”的性质，学生掌握平面内两条直线相交时，所形成的对顶角、邻补角的数量关系。能通过简单推理得到“对顶角相等”这一性质，并会运用它进行简单的说理。
重点 对顶角相等的性质。
难点 推出 “对顶角相等”的性质。
教学过程
导入新课 【引入思考】 问题1 观察这些图片，你能发现两条直线的哪些位置关系？问题2这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？ 探究：任意画两条相交的直线，形成四个角（如图），和有怎样的位置关系？和呢？探究：邻补角学生根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 邻补角：和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（和互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.探究：对顶角1.定义：和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.2.性质：对顶角相等.
新知讲解 提炼概念探索对顶角的定义及性质哪一组能向大家分享这一组角的位置关系和数量关系呢？典例精讲 例 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。例题中求三个角的度数时，应用了哪些 “原理”？分别是:_____________________________________________________________________
课堂练习 巩固训练1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）2.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. ∠COB=180°-∠AOC=130°.如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图1，图中共有（ ）对对顶角；⑵ 如图2，图中共有 （ ） 对对顶角；⑶ 如图3，图中共有 （ ） 对对顶角；⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成（ ）对对顶角；⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 （ ）对对顶角.答案引入思考 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.注意：（1）两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.（2）对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.（3）两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.提炼概念典例精讲 解：由邻补角的定义，可得 ∠2=180°－∠1=180°－40°=140°；由对顶角相等，可得 ∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°. 巩固训练1.D2.解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.3.解：因为直线AB与CD相交于O点（已知）, 所以∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°（邻补角的定义）. 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理可得∠2=∠4 （同角的补角相等）.4. 2,6,12，n（n-1）,380
课堂小结 小归纳小结我们已经认识并学习了邻补角及对顶角的定义和性质，一起来回顾一下：问：邻补角有什么特征？性质是什么？问：对顶角有什么特征？性质是什么？
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