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2019人教版选择性必修第一册 第一章 学科素养提升 拔高练习
一、多选题
1．在如图所示的虚线MN上方行在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸而向外，纸面上直角三角形OPQ的∠Q为直角，。两个相同质量的带电粒子a、b分从O、P两点垂直于MN同时射入磁场，恰好在Q点相遇并结合在一起。则以下说法中正确的是（　　）
A．粒子b带正电
B．两粒子电荷量的绝对值
C．两粒子的速度大小
D．两粒子结合后在磁场中运动的圆轨道半径不变
2．如图所示，小球A、物体B的质量分别为m、2m，B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R.将A从半圆槽右侧顶端由静止释放，不计一切摩擦．则
A．A不能到达半圆槽的左侧最高点 B．A能到达半圆槽的左侧最高点
C．B向右运动的最大距离为 D．B向右运动的最大距离为
二、单选题
3．甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上滑动，甲物体先停下来，乙物体经较长时间停下来，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．两个物体的动量变化大小不等
B．两个物体受到的冲量大小相等
C．甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量
D．乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量
4．如果没有空气阻力，天上的云变成雨之后落到地面，在经过一路的加速后，到达地面时的速度会达到300米/秒，这样的速度基本相当于子弹速度的一半，是非常可怕的。 由于空气阻力的作用，雨滴经过变加速运动，最终做匀速运动，一般而言，暴雨级别的雨滴落地时的速度为8~9米/秒。 某次下暴雨时小明同学恰巧打着半径为0.5m的雨伞（假设伞面水平，雨水的平均密度为0.5kg/m3），由于下雨使小明增加撑雨伞的力最小约为（ ）
A．0.25N B．2.5N C．25N D．250N
5．如图所示，一小物块由粗糙斜面上的O点静止释放，下滑过程中经过A、B两点；若小物块改由O′点静止释放，再次经过A、B两点，小物块第二次从A到B的过程中与第一次相比
A．摩擦力对小物块的冲量变大 B．摩擦力对小物块的冲量变小
C．小物块的动能改变量变大 D．小物块的动能改变量变小
6．一水龙头的出水口竖直向下，横截面积为S，且离地面高度为h。水从出水口均匀流出时的速度大小为v0，在水落到水平地面后，在竖直方向的速度变为零，并沿水平方向朝四周均匀散开。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。水和地面的冲击时间很短，重力影响可忽略。不计空气阻力和水的粘滞阻力。则( )
A．单位时间内流出水的质量为
B．单位时间内流出水的质量为
C．地面受到水的冲击力大小为
D．地面受到水的冲击力大小为
7．如图所示，在光滑水平面上，质量为m的A球以速度v0向右运动，与静止的质量为5m的B球发生（正碰）碰撞后A球以待定系数的速率kv0弹回（系数k>0），并与固定挡板P发生弹性碰撞，若要使A球能再次追上B球并相撞，则系数k可以是（　　）
A．0.2 B．0.5 C．0.8 D．1.2
8．如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为（设水平面光滑）（　　）
A．v0 B． C． D．
三、解答题
9．如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R=0.2m的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为L=1m，水平轨道左侧有一轻质理想弹簧，左端固定，弹簧处于自然状态。质量m=2kg的小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度v0=2m/s冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。物块A与PQ段间的动摩擦因数，轨道其他部分摩擦不计。求：
(1)物块A第一次到达最高点时对圆轨道的压力；
(2)物块压缩弹簧过程中弹簧获得的最大弹性势能；
(3)调节PQ段的长度L，A仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当满足什么条件时，物块A能3次过Q点且不脱离轨道。
10．有人设想在太空中利用太阳帆船进行星际旅行。利用太空中阻力很小的特点，制作一个面积足够大的帆接收太阳光，利用光压（光对被照射物体单位面积上所施加的压力）推动太阳帆船前进。假设在太空中某位置，太阳光在单位时间内垂直通过单位面积的能量为，太阳光波长的数值为，光速为c，太阳帆板的面积为A，太阳帆船的总质量为M，太阳光照射到太阳帆板上的反射率为百会之百，求太阳光的光压作用在太阳帆船上产生的最大加速度。根据上述对太阳帆船的了解及所学过的知识。请简单说明太阳帆船设想的可能性及困难（至少两条）。
11．光子不仅具有能量，也具有动量。照到物体表面的光子被物体吸收或被物体反射都会对物体产生一定的压强，这就是光压。光压的产生机理与气体压强产生的机理类似：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生持续均匀的压力，器壁在单位面积上产生的压力称为气体的压强。体积为V的正方体密闭容器中有大量的光子。为简化问题，我们做如下决定：每个光子的频率均为ν，光子与器壁碰撞的机会均等，光子与器壁碰撞为弹性碰撞，且碰撞前后瞬间，光子动量方向都与器壁垂直，不考虑器壁发出的光子数和对光子的吸收，光子的总数保持不变，且单位体积内光子个数为n；光子之间无相互作用。根据爱因斯坦质能方程可知光子的能量等于其动量p和光速c的乘积，已知普朗克常数为h。（提示：光子能量公式ε=hν）
（1）写出单个光子的动量p的表达式（结果用c、h和ν表示）；
（2）写出光压I的表达式（结果用n、h、ν表示）；
（3）类比理想气体，我们将题目所述的大量光子的集合称为光子气体，把容器中所有光子的能量称为光子气体的内能。求出容器内光子气体内能U的表达式（结果用V和光压I表示）
（4）体积为V的容器内存在单个气体分子质量为m、单位体积内气体分子个数为n’的理想气体，分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子动量方向都与器壁垂直，且速率不变。求气体内能U’和压强P气的关系；并从能量和动量之间关系的角度说明光子气体内能表达式与理想气体内能表达式不同的原因。
12．如图，在倾角为的足够长的光滑绝缘斜面上，带正电的物块A和不带电绝缘物块B相距.，物块A位于斜面底端，斜面处于范围足够大、方向平行斜面向上的匀强电场中．将A、B同时由静止释放，两物块恰好在AB中点处发生第一次碰撞， A、B碰撞过程相互作用时间极短，已知A、B碰撞过程无机械能损失，且A的电荷没有转移，A、B均可视为质点，重力加速度为．求：
（1）第一次相碰前瞬间A、B的速度大小；
（2）第一次碰撞后，第二次碰撞前，A、B之间的最大距离；
（3）若斜面长度有限，要使A、B仅能在斜面上发生两次碰撞，试求斜面长度的范围．
13．如图所示，完全相同的木板P和Q间隔一定距离静置于足够长的光滑水平地面上，木板P左端紧靠平台，平台与木板上表面等高且光滑。可视为质点的滑块乙停在P的左端，滑块甲以v0=7.5m/s的速度向乙运动，与乙发生弹性碰撞，乙恰好未从P上滑落。乙与P相对静止后，P与Q碰撞并结合在一起，已知P、Q质量均为M=3kg，甲质量m=1kg，乙质量=2kg，乙与P、Q间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，求∶
（1）甲乙碰后各自的速度；
（2）木板的长度；
（3）乙在Q表面滑动的距离。
14．如图所示，长度 的水平传送带以 v=1m/s 的速度顺时针旋转。某同学将一个质量 m=0.04kg 的小滑块轻放在传送带最左端，同时，另一位同学用玩具手枪发射一颗质量 m0=0.01kg 的弹丸，弹丸射入小物块后留在其中，作用时间极短。已知弹丸击中小滑块前的瞬时速度方向平行于传送带，大小为v0=35m/s。小物块与传送带间的动摩擦因数.设物体和弹丸均可看成质点，取 g=10m/s2.试求：
（1）小滑块与弹丸碰后的速度大小；
（2）小滑块从 A 点运动到 B 点的时间。
15．如图所示，在光滑的水平面上静止着足够长、质量为2kg的长木板，木板上摆放着可视为质点、质量均为1kg、相距为1m的两木块a和b，且木块a恰在长木板的最左端，两木块与木板间的动摩擦因数均为0.2，现同时给木块a、b方向水平向右，大小分别为4m/s和8m/s的初速度，已知重力加速度g=10m/s2，求：
（1） a、b获得初速度的瞬间，木板的加速度是多少？
（2）系统由于摩擦增加了多少内能？
（3）最后木块a、b间的距离为多少？
四、填空题
16．小明高一以来一直想测出他书桌表面的动摩擦因数，这天学习了“探究弹性势能的表达式”这个实验后，小明回到家迫不及待的拿出来一根轻质弹簧开始他的实验探究。如图，轻质弹簧的左端固定，右端连接一个质量为m的小物块，开始时小物块静止在粗糙水平桌面的A点，弹簧恰好处于原长，小明将物块缓慢的向左推动s后松手，压缩弹簧将物块弹回，运动到A点恰好静止，已知弹簧的劲度系数为k，弹性势能表达式为EP=kx2， 重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。则：
(1)小明书桌的动摩擦因数为： ______；
(2)向左推动物块过程中，小明做的功：______；
(3)弹回过程中，物块的最大速度：______。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．CD
【详解】
A．由题意可知a粒子顺时针方向偏转，带正电，b粒子逆时针方向偏转，由左手定则可知，b带负电，选项A错误；
BC．过两圆的弦，分别做MQ和QP的垂线，均交于OP的中点O′，根据几何知识可知，两粒子轨道半径相等，粒子转过的圆心角：θa=120°，θb=60°，根据两粒子的a粒子的路程等于b粒子的路程的2倍，运动时间t相同，可知两粒子的速度大小
根据可知两粒子电荷量的绝对值
故C正确B错误；
D．两粒子结合后总动量不变
电量为
则半径为
两粒子结合后在磁场中运动的圆轨道半径不变，选项D正确。
故选CD。
2．BD
【详解】
AB．设A到达左侧最高点的速度为v，以小球和槽组成的系统为研究对象，根据系统水平动量守恒知，系统的初动量为零，则末总动量为零，即v=0，根据系统的机械能守恒知，A能到达B圆槽左侧的最高点；故A错误，B正确。
CD．因为A和B组成的系统在水平方向上动量守恒，当A运动到左侧最高点时，B向右运动的位移最大，设B向右的最大位移为x，取水平向左为正方向，根据水平动量守恒得：
即为：
解得
故C错误，D正确。
故选BD。
3．B
【解析】试题分析：由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于动量的增量，由题中可知，初、末状态的动量都相同，所受的冲量相同．
甲、乙两物体受到的冲量是指甲、乙两物体所受合外力的冲量，而在这个过程中甲、乙两物体所受合外力均为摩察力，那么由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于动量的增量，由题中可知，甲、乙两物体初、末状态的动量都相同，所以所受的冲量均相同，B正确．
4．C
【分析】
本题考查考生的分析综合能力，需要利用动量定理等相关知识解题。
【详解】
设t时间内，落到雨伞上雨水的质量为m，根据动量定理
所以
代人数值解得。故ABD错误，C正确。
故选C。
【点睛】
根据速度和雨水的平均密度求出单位时间内雨水的质量是解题的关键。
5．B
【解析】试题分析：结合物块做匀加速直线运动得出运动时间的长短是判断摩擦力冲量大小变化，结合合力做功判断动能的变化量．
物块在斜面上做匀加速直线运动，速度越来越大，若小物块改由点静止释放，则经过AB段平均速度比第一次大，运动时间比第一次短，物块受力不变，根据动量定理可知第二次摩擦力对小物块的冲量变小，故A错误B正确；根据动能定理知，物块两次经过AB段时，重力做功相等，克服摩擦力做功相等，则动能的变化量相等，故CD错误．
6．D
【详解】
AB．设t时间内，从出水口流出水的体积为V，质量为m0，则
m0=ρV，V=v0St
得单位时间内从出水口流出水的质量为
=ρv0S
故AB错误；
CD．设水落至地面时的速度大小为v。对于Δt时间内流出的水，由机械能守恒得
(Δm)v02+(Δm)gh=(Δm)v2
在地面处，Δt时间内流出的水与地面接触时，沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp=(Δm)v
设地面对水的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt=Δp，得
F=
故C错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
取水平向右为正方向，A与B发生碰撞，根据动量守恒可知
要使A球能再次追上B球并相撞，且A与固定挡板P发生弹性碰撞，则
由以上两式可解得
由于A、B碰撞过程中有能量损失，可知
联立求得
所以k满足的条件为
故选B。
8．C
【详解】
由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得
m2v0cosθ-(m1-m2)v=0
解得
C正确。
故选C。
9．(1)20N，方向竖直向上；(2)8J；(3)1m≤L＜1.5m
【详解】
（1）物块到达圆轨道最高点的过程，由动能定理
解得
FN=20N
由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力大小为20N，方向竖直向上 ；
（1）弹簧获得的最大弹性势能
解得
=8J
（3）若A向左滑上轨道后，能原路向右滑回，则一定可以3次过Q点且不脱离轨道，因此临界条件1为沿轨道上滑至最大高度R时，速度减为0，由动能定理得
－2μmgL－mgR＝0－
得
L≥1 m
临界条件2为能滑上轨道，由动能定理得
－2μmgL＝0－
得
L＜1.5m
结合可得
1m≤L＜1.5m
10．
【详解】
太空帆平面与太阳光的照射方向垂直时，光压最大，此时太空船产生的加速度最大．
t时间内垂直照射到太空帆上的光的总能量为
Em=AtE0
一个光子的能量为
t时间内垂直照射到太空帆上的光子个数为
一个光子的动量为
对t时间内垂直照射到太空帆上的N个光子（取光子飞向太空帆的速度方向为正方向）
-Ft=-NP-NP
对太空船
F=Ma
解得
从上述计算可知，利用光压推动太阳帆船前进，进行星际旅行，从理论上讲是可行的，并且同火箭和航天飞机迅速消耗完的燃料相比，太阳光是无限的动力之源，只要有阳光存在的地方，它会始终推动飞船前进．
困难：一是单位面积上的光压很小，为获得足够的动力，需要制造很轻很大太空帆，从制造到送入太空、在太空中展开，这些都存在困难；二是太空帆不仅会接收到太阳光，也会受到深空来自宇宙的带电粒子的干扰；三是利用光压改变飞船的飞行方向在技术上也存在一定的困难．四是飞船离开星球和靠近星球时要受到星球的引力作用，此时必须依靠飞船上携带的燃料提供动力才能完成任务；
11．（1）；（2）；（3）；（4）见解析
【详解】
(1)光子的能量
ε=hν
且
ε=pc
联立可得
p=
(2)在容器壁上取面积S底，以c·△t为高构成的柱体中，光子在△t时间内有与容器壁发生碰撞，则在△t时间内能够撞击在器壁上的光子数为
N=c△tSn
设器壁对这些光子的平均作用力为F，则根据动量定理有
F△t=2Np
有牛顿第三定律有，这些光子对器壁的作用力大小
F’=F
有压强定义，光压
I=nhν
(3)设容器内光子的总个数为
N=nV
则光子气体的内能
U=Nε=nVε
代入
ε=hν
I=nhν
联立可得
U=3IV
(4)一个气体分子每与器壁碰撞一次动量变化大小为2mv，以器壁上的面积S为底，以v△t为高构成柱体，由题设可知，柱内的分子数在△t时间内有与器壁S发生碰撞，碰壁分子总数
N’=n’Sv△t
对这些分子用动量定理有
F△t=2N’mv
联立以上解得
F=n’mv2S
有牛顿第三定律有，气体对容器壁的压力大小为
F’=F
有压强定义，气压
P气=n’mv2
理想气体分子间除碰撞外无作用力，故无分子势能 所以容器内所有气体分子动能之和即为其体内能，即
U’=n’Vmv2
代入可得
U’=P气V
由上述推到过程可见，光子气体内能表达式与理想气体内能表达式不同的原因在于光子和气体分子的能量与动量的关系不同，对于光子，能量和动量的关系为
ε=pc
对于气体分子则为
Ek=mv2=pv
12．（1） (2) (3)
【详解】
试题分析：( 1 )对B由动能定理有：（2分）
解得，故A、B的速度大小均为（2分）
(2)选平行斜面向上，对第一次碰撞有： （1分）
（1分）
解得：，（2分）
撞后： A匀加速，B匀减速.加速度大小相等
由有： （1分）
设A、B第二次碰撞前距离为，有: （1分）
当时，有最大值（1分）
(3)当时，A、B第二次碰撞，此时
，（1分）
对第二次碰撞有：（1分）
（1分）
解得：，（1分）
设A、B第三次碰撞前距离为，有:
当时，A、B即将第三次碰撞，此时（1分）
所以斜面的最小长度：（1分）
则（1分）
所以斜面的最大长度：（1分）
则（1分）
故
考点：本题考查了牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律、动能定理、动量守恒定律.
13．(1)，；(2)；(3)
【详解】
(1)由动量守恒定律和动能守恒得
联立解得
(2)对乙和P，动量守恒定律和动能定理得
联立解得
(3)P与Q碰撞并结合在一起，则
P与Q碰后，对乙、P、Q动能定理和动量守恒得
解得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）弹丸与子弹碰撞过程，系统动量守恒
得
（2）弹丸与子弹成为一体后，一起在传送带上减速，由牛顿第二定律得
解得
设减速至传送带速度 v所用时间为 ，则
解得
在 时间内发生的位移
得
故此后匀速运动，设匀速时间为 ，则
解得
所以，小滑块从 A 点运动到 B 点的时间
代入数据得
15．（1）2m/s2；（2）22J；（3）8m
【详解】
(1)长木板在a、b施加的摩擦力作用下做初速度为零的匀加速运动，加速度
(2)木块a、b和长木板组成的系统动量守恒，有
解得最后的共同速度
v=3m/s
对整个系统，根据能量守恒有
解得
ΔE内=22J
(3)a、b最开始做匀减速运动，加速度均为
长木板在a、b施加的摩擦力作用下做初速度为零的匀加速运动，加速度
设经过时间t1，木块a和长木板速度相同，则有
解得
t1=1s
此时木块a和长木板的速度
故时间t1内木块a的位移
长木板的位移
木块b的速度为
因此木块b的位移
以后木块b继续减速，而长木板和木块a相对静止加速，最后达共同速度v，设该过程中，木块b相对长木板发生位移x，则根据系统能量守恒有
解得
x=3m
故最后木块a、b之间的距离
16．
【详解】
(1)[1]小明将物块缓慢的向左推动s后松手，压缩弹簧将物块弹回，运动到A点恰好静止，根据功能关系可得
求得
(2)[2]向左推动物块过程中，由功能关系可得，小明做的功
(3)[3]弹回过程中，当弹簧弹力与物块受到的摩擦力相等时，物块速度最大，设此时物块与A点距离为，则有
由能量守恒定律可得
联立求得
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答案第1页，共2页

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