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7.2 万有引力定律
一、单选题
1．用国际单位制中的基本单位来表示万有引力常量G的单位，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列叙述符合史实的是（　　）
A．开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终提出了万有引力定律
B．第谷和开普勒通过大量的天文观测和数据分析完善了“地心说”
C．牛顿发现了行星的运动规律
D．通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许
3．下列说法错误的是（　　）
A．哥白尼提出了日心说 B．开普勒发现了行星运动三定律
C．牛顿发现了万有引力定律 D．牛顿测出了万有引力常量
4．1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为，约为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法中正确的是（　　）
A．牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月—地检验
B．牛顿计算出了地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动的加速度的，从而完成了月—地检验
C．牛顿“月—地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质力
D．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验
5．2020年11月24日，长征五号运载火箭将嫦娥五号探测器成功送入预定轨道，开启了中国首次地外天体采样之旅。经过约112h的奔月飞行，嫦娥五号探测器在距离月面约400km处成功实施发动机点火制动，顺利进入环绕月球的椭圆轨道。11月29日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点再次“刹车”，从椭圆轨道变为近似的圆形轨道（如图所示），为顺利落月做好了准备。探测器进入椭圆轨道后，在由近月点向远月点运动的过程中，始终受到月球的引力作用，这个引力的大小（　　）
A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．先变大后变小
6．设地球半径为R，一物体在地球表面时与地球间的万有引力为F，则当该物体在距地面高R处时（如图所示），与地球间的万有引力大小为（　　）
A．F B．F C．2F D．4F
7．如图所示，两颗质量相等的卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动。已知卫星A到地心的距离是卫星B到地心距离的3倍。则A、B两颗卫星受到地球的引力大小之比为（　　）
A．1：9 B．9：1 C．3：1 D．1：3
二、多选题
8．下列关于万有引力定律的说法，正确的是（　　）
A．卡文迪许首先通过实验准确测得引力常量
B．万有引力定律中的引力常量G的单位是
C．研究微观粒子之间的相互作用时，万有引力不能忽略
D．根据可知，当，无限接近时，它们之间的万有引力无穷大
E.当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用该公式计算，式中r是指两球心间距离
9．对于万有引力定律的表达式 ，下面说法中正确的是（　　）
A．公式中 G 为引力常量，它的值是6.67×10-11N·m2/kg2
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近无限增大
C． 与 受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力
D． 与 受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
10．2021年5月29日，天舟二号货运飞船太阳能帆板两翼顺利展开工作，发射取得圆满成功。前期多颗北斗导航卫星和空间站“天和”核心舱发射升空取得成功，如图所示，a为“天和"核心舱、b为第55颗北斗导航卫星（地球同步卫星，周期为24小时），若a、b在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，引力常量为G，地球的质量为M，半径为R。下列说法正确的是（　　）
A．地球赤道上的重力加速度大小小于
B．核心舱a所受地球引力大于卫星b所受地球引力
C．核心舱a运行的周期小于24小时
D．在相同时间内，核心舱a、卫星b与地心连线扫过的面积相等
11．地球绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，其近日点A到太阳的距离为a，远日点C到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，B、D为半短轴与椭圆轨道的交点，如图所示。若太阳的质量为M，引力常量为G，地球绕太阳沿顺时针方向运动，忽略其他行星的影响，则下列说法中正确的是（　　）
A．根据开普勒第三定律知，其中k为常数
B．地球从D→A所用的时间一定小于
C．地球在B点的加速度方向指向O点
D．地球在D点的加速度大小为
三、填空题
12．氢原子由一个质子和一个电子组成，质子的质量为电子的1836倍，电子质量为.则质子和电子相距的万有引力为_______N.
13．A、B两个物体相距l时，它们之间的万有引力为F；当它们相距时，它们之间的万有引力大小为______F，它们各自所受的万有引力是一对_______力.
四、解答题
14．两个质量均为50kg的人，相距100m，则他们之间的相互吸引力约为多少？（引力常数为G=6.67×10-11N·m2/kg2，重力加速度为g取10m/s2）
15．如图所示。铅球A的半径为R，质量为M，另一质量为m的小球B距铅球球心的距离为d，若在铅球内挖一个半径为的球形空腔，空腔的表面与铅球球面相切。则挖成空腔后。A、B间的万有引力多大？
16．火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50kg的宇航员（地球表面的重力加速度g取10m/s2）
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页
参考答案
1．B
【详解】
国际单位制中质量、距离、力的单位分别是：kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律
得到G的单位是
故选B。
2．D
【详解】
AC．开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终提出了行星的三大规律，牛顿发现了万有引力定律，选项AC错误；
B．第谷和开普勒通过大量的天文观测和数据分析完善了“日心说”，选项B错误；
D．通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，选项D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．哥白尼提出了日心说，选项A正确；
B．开普勒发现了行星运动的规律并提出了开普勒行星运动定律，选项B正确；
CD．牛顿发现了万有引力定律，但并没有测出了万有引力常量，万有引力常量是卡文迪许测出的，选项C正确，D错误。
本题选错误的，故选D。
4．C
【详解】
AD．当时牛顿并没有测量出万有引力常量的值，所以牛顿并没有计算出地球对月球的万有引力的数值和月球对月球表面物体的万有引力的数值，也不能计算出月球表面的重力加速度，故AD错误；
BC．设月球的质量为m，地球质量为M，地球表面物体的质量为m′，地球半径为R，月球轨道半径r＝60R，月球绕地球做圆周运动时的加速度为a，若地球对地面物体的引力与行星对卫星的力、太阳吸引行星的力具有相同的性质，由牛顿第二定律有
则
由圆周运动的知识可知
代入数据得
在误差允许的范围内
则完成了月—地检验，故B错误，C正确。
故选C。
5．C
【详解】
根据万有引力定律可知探测器所受月球引力的大小为
探测器在由近月点向远月点运动的过程中，它到月心的距离r越来越大，所以F越来越小，故选C。
6．B
【详解】
一物体在地球表面时，有
当该物体在距地面高R处时，有
联立解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
7．A
【详解】
依题意根据万有引力公式可得：A、B两颗卫星受到地球的引力大小之比为
故选A。
8．ABE
【详解】
A．卡文迪许首先通过实验准确测得引力常量，选项 A正确；
B．万有引力定律中的引力常量G的单位是，选项B正确；
C．研究微观粒子之间的相互作用时，因微观粒子之间的万有引力很小，则万有引力可忽略，选项C错误；
D．当、无限接近时，万有引力定律不再适用，选项D错误；
E．当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用该公式计算，式中r是指两球心间距离，选项E正确。
故选ABE。
9．AC
【详解】
A．公式中 G 为引力常量，它的值是6.67×10-11N·m2/kg2，选项A正确；
B．当 r 趋近于零时，万有引力定律不再适用，选项B错误；
C．与受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力，选项C正确；
D．与受到的引力总是大小相等、方向相反，因为作用在两个物体上，不是一对平衡力，选项D错误。
故选AC。
10．AC
【详解】
A．赤道上的物体随地球自转需要向心力
所以
选项A正确；
B．由于a和b的质量未知，无法比较其受地球引力的大小，选项B错误；
C．由开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，运行的周期越长，因b运行的周期为24小时，故a运行的周期小于24小时，选项C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，选项D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】
A．根据开普勒第三定律知
其中k为常数，A错误；
B．由于太阳处在椭圆的一个焦点上（左），根据开普勒第二定律知D→A→B段的平均速率大于B→C→D段的平均速率，故地球从D→A→B所用的时间小于，从D→A所用的时间一定小于，B正确；
C．根据牛顿第二定律得地球在B点的加速度方向指向太阳，C错误；
D．根据几何关系可求D点到太阳的距离
地球所受万有引力大小为
可求得加速度大小
D正确。
故选BD。
12．
【详解】
根据万有引力公式，质子与电子之间的万有引力为：
；
13． 作用力与反作用
【详解】
A、B两个质点相距L，根据万有引力定律它们之间的万有引力为：
若保持它们各自的质量不变，将它们之间的距离增大到4L，则甲、乙两个质点间的万有引力：
；
物体受到的万有引力的施力物体是另一个物体，所以它们各自所受的万有引力是一对作用力与反作用力。
14．
【详解】
由万有引力定律可得
代入数据得
15．
【详解】
假设球A中挖出的小球质量为，则有
即
若把挖出的小球放回空腔中，则A、B之间的引力
若只考虑放回空腔的小球与B间的引力，则
由于这时小球已不存在，因而挖出的这个小球不可能对B产生这个力，因而根据力的合成原理，可知挖去半径为的小球后，A、B之间的引力
整理，得
16．（1）222.2N；（2）3.375m
【详解】
(1)在地球表面有
mg=G
在火星表面上有
mg′=G
代入数据，联立解得
g′=m/s2
则宇航员在火星表面上受到的重力
G′=mg′=50×N≈222.2N.
(2)在地球表面宇航员跳起的高度
H=
在火星表面宇航员能够跳起的高度
h=
联立解得
h=H=×1.5m=3.375m答案第8页，共1页
答案第7页，共7页

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