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2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1-2二次根式的性质》同步自主提升训练（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．＝±3 B． C． D．
3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|的结果为（　　）
A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a D．3b
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＝（　　）
A．a﹣b B．a﹣b+2 C．a+b D．a+b+2
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果为（　　）
A．2a+2b B．﹣2a C．﹣2b D．2a﹣2b
6．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．2b D．2b﹣a
7．下列各式计算结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣2） B．﹣13 C．|1﹣4| D．
8．下列各式；2a，，，﹣中，是整式的有（　　）
A．3个 B．5个 C．6个 D．8个
9．已知三角形的三条边长为3，5，k，化简：＝（　　）
A．8 B．﹣8 C．2k﹣10 D．10﹣2k
10．在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（　　）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2
11．若，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x＜
12．是二次根式，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞0
13．我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设x＝，易知，故x＞0，由＝2，解得x＝，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　）
A． B．﹣12 C．﹣ D．﹣6
14．化简2ab的结果为（　　）
A．b2 B．b2 C．﹣b2 D．﹣b2
15．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
16．下列各式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C．2 D．
17．下列式子中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
18．若＝3﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a≤3 C．a≤0 D．a＜3
19．若x＜2，化简﹣|3﹣x|＝　 　．
20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简＝　 　．
21．计算：＝　 　．
22．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简：．
23．点A，B在数轴上对应实数a，b的位置如图，化简．
24．计算：
（1）；
（2）．
25．阅读下列过程，回答问题．
（1）通过计算下列各式的值探究问题：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　；探究：当a≥0时，＝　 　；当a＜0时，＝　 　．
（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简++．
26．已知：x，y为实数，且，化简：．
27．小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：
题目：若代数式+的值是1，求m的取值范围．
解：原式＝|m﹣1|+|m﹣2|，
当m＜1时，原式＝（1﹣m）+（2﹣m）＝3﹣2m＝1，解得m＝1（舍去）；
当1≤m≤2时，原式＝（m﹣1）+（2﹣m）＝1，符合条件；
当m＞2时，原式＝（m﹣1）+（m﹣2）＝2m﹣3＝1，解得m＝2（舍去）；
所以，m的取值范围是1≤m≤2．
请你根据小明的做法，解答下列问题：
（1）当3≤m≤5时，化简：+＝　 　；
（2）若代数式﹣的值是4，求m的取值范围．
参考答案
1．解：A、原式没有意义，错误；
B、原式没有意义，错误；
C、原式＝|﹣4|＝4，错误；
D、原式＝﹣4，正确，
故选：D．
2．解：A、＝3，故本选项错误；
B、＝，故本选项错误；
C、＝5，故本选项错误；
D、＝＝，故本选项正确．
故选：D．
3．解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a﹣2b＞0，a+b＜0，
∴+|a+b|
＝﹣（a+b）
＝a﹣2b﹣a﹣b
＝﹣3b．
故选：B．
4．解：由数轴可知：a＞﹣1，b＞1，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，．
∴原式＝|a+1|﹣|b﹣1|
＝a+1﹣（b﹣1）
＝a+1﹣b+1
＝a﹣b+2．
故选：B．
5．解：∵由图可知，a＜0＜b，|b|＞|a|，
∴a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．
故选：B．
6．解：由数轴知：b＜a＜0．
∴a﹣b＞0．
∴原式＝a﹣b﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．
故选：A．
7．解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝﹣1，故该选项符合题意；
C选项，原式＝3，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝|﹣3|＝3，故该选项不符合题意；
故选：B．
8．解：2a，2x（x﹣1），πr2，，﹣是整式，
故选：B．
9．解：∵三角形的三条边长为3，5，k，
∴2＜k＜8，
∴原式＝9﹣k+k﹣1＝8，
故选：A．
10．解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2，
∴a﹣2≥0，
解得：a≥2，
故选：C．
11．解：∵＝|3x﹣2|＝2﹣3x，
∴3x﹣2≤0，
∴x≤．
故选：C．
12．解：根据题意得：x+2＞0，
解得：x＞﹣2．
故选：A．
13．解：设x＝﹣，
∴x2＝（﹣）2
＝6+3﹣2+6﹣3
＝12﹣2
＝12﹣2
＝12﹣6
＝6，
∴x＝，
故选：A．
14．解：当b＜0，a＞0时，
原式＝2ab×
＝b |b|
＝﹣b2．
当b＞0，a＜0时，
原式＝﹣2ab×
＝﹣b b
＝﹣b2．
故选：C．
15．解：A、被开方数﹣2＜0，∴原式没有意义，故此选项不符合题意；
B、∵x2+y2恒大于等于0，∴原式一定是二次根式，故此选项符合题意；
C、原式是三次根式，故此选项不符合题意；
D、﹣x2﹣1恒＜0，∴原式没有意义，故此选项不符合题意；
故选：B．
16．解：A.是二次根式，不合题意；
B．∵3﹣π＜0，∴不是二次根式，符合题意；
C.2是二次根式，不合题意；
D.是二次根式，不合题意；
故选：B．
17．解：A、∵﹣7＜0，∴原式没有意义，故此选项不符合题意；
B、原式是三次根式，故此选项不符合题意；
C、∵a2﹣2a+1＝（a﹣1）2恒≥0，∴原式一定是二次根式，故此选项符合题意；
D、当a，b异号或b＝0时，原式没有意义，故此选项不符合题意；
故选：C．
18．解：，
∴a﹣3≤0，
∴a≤3，
故选：B．
19．解：∵x＜2，
∴原式＝|x﹣2|﹣|3﹣x|
＝2﹣x﹣3+x
＝﹣1；
故答案为：﹣1．
20．解：由数轴知：a＜0＜b．
∴原式＝ ＝﹣a．
故答案为：﹣a．
21．解：原式＝|﹣3|
＝3﹣．
故答案为：3﹣．
22．解：∵﹣1≤a﹣3≤0，
∴2≤a≤3，
∴a+1＞0，a﹣4＜0，
∴原式＝a+1+（4﹣a）＝a+1+4﹣a＝5．
23．解：由数轴可得：a+b＜0，a＞0，a﹣b＞0，
故原式＝﹣a﹣b﹣a﹣（a﹣b）+a+b
＝﹣a﹣b﹣a﹣a+b+a+b
＝﹣2a+b．
24．解：（1）原式＝3+﹣﹣
＝3+﹣﹣2
＝+；
（2）原式＝3﹣+
＝3﹣2+3+2
＝6．
25．解：（1）＝2，＝0，＝，＝3；
当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a．
故答案为：2，0，，3，a，﹣a；
（2）由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则﹣1＜a+b＜0，
故原式＝﹣a+b﹣（a+b）
＝﹣a+b﹣a﹣b
＝﹣2a．
26．解：依题意，得
∴x﹣1＝0，解得：x＝1
∴y＜3
∴y﹣3＜0，y﹣4＜0
∴
＝3﹣y﹣
＝3﹣y﹣（4﹣y）
＝﹣1．
27．解：∵3≤m≤5，
∴+＝|m﹣3|+|m﹣5|
＝m﹣3﹣（m﹣5）
＝m﹣3﹣m+5
＝2；
故答案为2；
（2）原式＝|m﹣2|﹣|m﹣6|，
当m＜2时，原式＝（2﹣m）﹣（6﹣m）＝﹣4，不符合条件；
当2≤m≤6时，原式＝（m﹣2）﹣（6﹣m）＝2m﹣8＝4，解得m＝6，符合条件；
当m＞6时，原式＝（m﹣2）﹣（m﹣6）＝4，符合条件；
所以m的取值范围是m≥6．

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