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人教版（2019）选择性必修第二册 第一章 高考真题演练
一、多选题
1．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度大小B与电流I成正比，与该点到直导线的距离r成反比，即。水平面上有一正方形，O点为正方形的中心，过a、b，d分别竖直固定三根长直导线，俯视图如图所示。只有a导线通入方向竖直向上、大小为的电流时，c点的磁感应强度大小为；再给b、d通入方向竖直向下、大小均为的电流时，c点的磁感应强度为零，O点的磁感应强度大小为，则（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（垂直纸面向里）．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v水平向右做匀速运动．令表示MN两端电压的大小，则
A．，流过固定电阻R的感应电流由b经R到d
B．，流过固定电阻R的感应电流由d经R到b
C．MN受到的安培力大小，方向水平向左
D．MN受到的安培力大小，方向水平向左
3．如图，在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子质量为m，电荷量为q，从原点O以与x轴成θ＝30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方运动半径为R（不计重力），则（　　）
A．粒子经偏转一定能回到原点O
B．粒子完成一次周期性运动的时间为
C．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1:2
D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴方向前进了3R
4．如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有逆时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则下列说法正确的是（　　）
A．a、b中的电流方向相同 B．a、b中的电流方向相反
C．a、b导线相互吸引 D．a、b导线相互排斥
二、单选题
5．两个质量相同、所带电荷量相等但电性不同的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．a粒子在磁场中运动的速度较大
C．b粒子在磁场中受到的洛伦兹力较大
D．b粒子在磁场中运动的周期较长
6．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面方向的匀强磁场，圆心为O，P为磁场边界上的一点．带电粒子a、b从P点沿PO方向射入匀强磁场，经过一段时间，粒子a从边界上的M点射出磁场，粒子b从边界上的N点射出磁场．不计重力及带电粒子间的相互作用，若∠POM＝120°，∠PON＝60°，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子a、b比荷相同，它们的速率之比为3：1
B．若粒子a、b的速率相同，它们的比荷之比为3：1
C．若粒子a、b比荷相同，它们在磁场中的运动时间之比为1：2
D．若粒子a、b的速率相同，它们在磁场中的运动时间之比为1：2
7．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则
A．vb:vc=1:2，tb:tc=2:1 B．vb:vc=2:2，tb:tc=1:2
C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1 D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:2
8．如图所示ABC为等腰直角三角形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B。磁场垂直纸直面向里。BC边的长度为L。一质量为m带电量为q的粒子水平射入AB边的中点。从C点垂直BC边射出（不计粒子的重力）。下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．粒子在磁场中运动的时间为
C．粒子做圆周运动的半径为L
D．粒子入射的速度为
9．如图所示，平行板电容器保持与直流电源两极连接，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，则（　　）
A．当增大两极板间距离后，电容器电量Q变大，v也增大
B．当减小两极板间距离后，电容器电量Q变大，v也增大
C．当增大两极板间距离后，电容器电量Q变小，v保持不变
D．当增大两极板间距离后，电容器电量Q变小，v也变小
10．如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子
A．速率一定越大
B．速率一定越小
C．在磁场中通过的路程越长
D．在磁场中的周期一定越大
11．一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直．线段ab、bc、cd和de的长度均为L，且∠abc＝∠cde＝120°，流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为 ( )
A．BIL B．2BIL C．3BIL D．4BIL
12．如图所示，在边长为l的正方形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场．一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为t；若撤去磁场，只保留电场，其它条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为；若撤去电场，只保留磁场，其它条件不变，那么该带电粒子穿过场区的时间为（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示，甲、乙两个质量相同、带等量异种电荷的带电粒子，以不同的速率经小孔P垂直磁场边界MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN射出磁场，半圆轨迹如图中虚线所示不计重力空气阻力，则下列说法中正确的是　　
A．甲带负电荷，乙带正电荷
B．洛伦兹力对甲乙均做正功
C．甲的速率大于乙的速率
D．甲在磁场中运动的时间大于乙在磁场中运动的时间
14．磁流体发电是一项新兴技术，如图是磁流体发电机的示意图。平行金属板P、Q间距为d、面积为S，两金属板和电阻R连接。一束等离子体以恒定速度垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，电路稳定时电阻R两端会产生恒定电势差U。假定等离子体在两板间均匀分布，忽略边缘效应，则等离子体的电导率（电阻率的倒数）的计算式是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
15．如图所示，一足够长的矩形区域内充满方向垂直纸面向里的，磁感应强度为B的匀强磁场,在边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟边夹角，大小为的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，边长为L，边足够长，粒子能力不计，求粒子能从边上射出磁场的大小范围。
16．如图所示。在y≥0存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均匀地不断发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为＋q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板 P上，其速度立即变为0）。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力：
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；
(3)求打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比。
17．如图所示，在直角坐标系xOy内的x轴上方有沿y轴方向且范围足够大的匀强电场（图中未画出），在第四象限有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在y轴上的A点以大小为v0的初速度沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，该粒子经x轴上的P点第一次进入第四象限内的磁场。已知P点的坐标为（l，0），粒子射入磁场的速度与x轴夹角θ=37°，不计粒子重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求x轴上方的电场强度的大小和方向；
（2）若粒子经磁场偏转后不穿过y轴仍能回到x轴上方的电场，求第四象限内磁场的磁感应强度应满足的条件。
18．如图所示，在平面直角坐标系第Ⅲ象限内充满沿＋y 方向的匀强电场，第Ⅰ象限的某个圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场（电场、磁场均未画出）；一个比荷为=K的带电粒子以大小为 v0 的初速度自点 P（－2d，-d）；沿＋x 方向运动，恰经原点 O 进入第Ⅰ象限，粒子穿过匀强磁场后，最终从 x 轴上的点 Q（9d，0）沿－y 方向进入第Ⅳ象限； 已知该匀强磁场的磁感应强度 B＝，不计粒子重力。求：
（1）第Ⅲ象限内匀强电场的电场强度的大小；
（2）粒子在匀强磁场中运动的半径及时间 tB；
（3）圆形磁场区的最小面积 Smin。
19．如图所示，平行金属板上下相对，金属板总长度为3L，被绝缘橡胶垫（厚度不计）分成两部分，左侧长度为2L，右侧长度为L，实际构成了两个并排水平放置的平行板电容器，左侧电容器上板带负电，下板带正电，右侧电容器下板带负电，上板带正电。两电容器内部电场强度大小相等。电容器右侧区域内存在一垂直于纸面向外的匀强磁场，直线OO'是电容器的中心线。有两个电荷量相等的带电粒子A和B，A带正电，B带负电，某时刻先后从电容器最左端O点沿OO'方向以初速度v0.进入电场，然后进入磁场，A、B两粒子在磁场中分别运动半周后在某点P相遇。已知A粒子质量为B粒子质量的3倍，A粒子进入磁场时速度方向与竖直方向的夹角为60°，不考虑左右两电场的相互影响，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用力，求：
（1）B粒子进入磁场时的速度方向；
（2）两粒子出电场时在竖直方向的位移大小；
（3）A粒子比B粒子早进入电场多长时间。
20．如图所示，一质量为M＝3.0 kg的长木板B静止在光滑的水平面上，在长木板B的最左端放置一可视为质点的小物块A，已知长木板的长度为L＝0.96 m，小物块的质量为m＝1.0 kg，小物块与长木板上表面之间的动摩擦因数为μ＝0.3（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度g＝10 m／s2．如果对小物块施加一水平向右的恒力F＝6.0 N，为了保证小物块能离开长木板，则恒力F的冲量至少应为多大？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．AC
【详解】
AB．设通电长直导线周围某点的磁感应强度大小表达式为
根据安培定则做出a、b，d三根导线分别在c点的磁感强度方向如图，Bd与Bb相垂直，而且等大，两者合磁感强度与B1等大反向，设正方形边长为x，则有
可解得
故A正确，B错误；
CD．a到O点的距离是到c点的一半，则a在O点产生的磁感应强度大小为2B1，方向如图，b，d在O点产生的磁感应强度等大反向，则
B2=2B1
故C正确，D错误。
故选AC。
2．AC
【详解】
当MN运动时，相当于电源．电路中电动势为E=BLv，MN的电阻相当于电源的内阻，则电阻上的电压为BLv，即MN两端电压的大小为BLv；再由右手定则，拇指指向速度方向，手心被磁场穿过，四指指向即为电流方向，即由N到M，那么流过电阻的就是由b经R到d．故A正确，B错误；由欧姆定律可知，电流为： ，则MN受到的安培力大小为：，根据左手定则可知，安培力方向水平向左；故D错误，C正确．
3．BCD
【详解】
A．根据左手定则判断可知，负电荷在第一象限和第四象限所受的洛伦兹力方向不同，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，不可能回到原点O。故A错误；
B．负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的圆心角也为60°，粒子在第一象限做圆周运动的周期为
粒子在第四象限做圆周运动的周期为
则粒子完在成一次周期性运动的时间为
故B正确；
C．由，知粒子圆周运动的半径与B成反比，则粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1:2。故C正确；
D．根据几何知识得：粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进距离为
x=R+2R=3R
故D正确。
故选BCD。
4．BD
【详解】
由题意知，线框上下导线受力相反，则线框处的合磁场方向应相同，故a、b导线中电流方向相反，而反向电流相互排斥。
故选BD。
5．C
【详解】
A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，带正电；a向下偏转，带负电，A错误；
B．洛伦兹力提供向心力，即
解得
半径较大的b粒子速度大，B错误；
C．根据
半径较大的b粒子速度大，b粒子在磁场中受到的洛伦兹力较大，C正确；
D．根据
则在磁场中运动时间
由图可知，a粒子的偏转角大，即转过的圆心角大，因此运动的时间就长，D错误。
故选C。
6．A
【详解】
设圆形磁场的半径为R，粒子运动轨迹如图所示：
从N点射出的粒子半径，从M点射出的粒子的半径r2＝R，根据洛伦兹力充当向心力可知：，解得：，当粒子a、b比荷相同，它们的速率之比等于半径之比为3：1，故A正确；由A得当粒子a、b的速率相同，它们的比荷之比等于半径反比为1：3，故B错误；根据可知，当粒子a、b比荷相同，它们在磁场中的运动时间之比1：1，故C错误；根据可知，当粒子a、b的速率相同，它们在磁场中的运动时间之比为3：1，故D错误．所以A正确，BCD错误．
7．A
【详解】
试题分析：设正六边形边长为L，若粒子从b点离开磁场，可知运动的半径为R1=L，在磁场中转过的角度为θ1=1200；若粒子从c点离开磁场，可知运动的半径为R2=2L，在磁场中转过的角度为θ2=600，根据可知vb:vc=R1：R2=1:2；根据可知，tb:tc=θ1：θ2=2:1，故选A．
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动
【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；做此类型的习题，关键是画出几何轨迹图，找出半径关系及偏转的角度关系；注意粒子在同一磁场中运动的周期与速度是无关的；记住两个常用的公式：和．
8．D
【详解】
A．从C点垂直BC边射出，可知粒子向下偏转，根据左手定则可知，粒子带负电，故A错误；
BCD．由几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据向心力公式得
解得，粒子入射的速度为
粒子在磁场中运动的时间为
故D正确，BC错误；
故选D。
9．C
【详解】
当增大两板间距离后，根据
得电容减小，平行板电容器保持与直流电源两极连接，电压不变，
所以通过得出电容器电量变小；同理当减小大两板间距离后，Q变大；
在以上两种情况下，根据动能定理研究电子由静止开始从板向板运动列出等式
所以两板间距离变化时，不变，
综上分析ABD错误，C正确。
故选C。
10．B
【详解】
由周期公式得：, 由于带电粒子们的B、q、m均相同，所以T相同，故D错误．
根据可知，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，半径越小，由 知速率一定越小， B正确，A错误．通过的路程即圆弧的长度l=rθ，与半径r和圆心角θ有关，故C错误．故选B．
11．C
【详解】
ab段导线受力，根据左手定则判断方向向上；bcd段导线的有效长度即是bd的长度，因为∠abc＝∠cde＝120°，所以bd长也为L，受到安培力，根据左手定则判断方向向上；dc段导线受安培力，根据左手定则判断方向向上，所以整段导线受力，ABD错误C正确
12．B
【详解】
试题分析：从原点沿x轴直线射出过程匀速直线运动，受力平衡：Eq=Bqv…①
由穿过场区的时间为t可得：L=vt…②
若撤去磁场，只保留电场，带电粒子在竖直方向偏转，做类平抛运动：…③
x=L…④；
y=at12…⑤
t1=t…⑥
…⑦
当撤去电场，在匀强磁场中匀速圆周运动，带电粒子在磁场中经过的轨迹是个半圆，故运动时间：…⑧
由①②③④⑤式得：；
故该粒子穿过场区的时间应该是,故选B
考点：带电粒子在复合场中的运动
【名师点睛】本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．
13．C
【解析】
【详解】
在P点，速度向下，磁场向外，甲受向左的洛伦兹力，根据左手定则，甲带正电荷；同理，在P点，乙受向右的洛伦兹力，速度向下，磁场向外，根据左手定则，乙带负电荷；故A错误；根据左手定则，洛伦兹力与速度垂直，故洛伦兹力永不做功，故B错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：，故，由于q、m、B均相同，甲的轨道半径大，说明甲的速度也大，故C正确；周期，由于，故；由于q、m、B均相同，故时间相等，故D错误；故选C．
14．A
【详解】
根据左手定则，等离子体中正电荷受到的洛伦兹力方向向上，负电荷受到的洛伦兹力方向向下，因此、极板分别为电源的正极、负极，电路稳定时根据平衡条件有
得电源电动势为
根据闭合电路欧姆定律得电流
内阻
结合
联立得电导率
故BCD错误，A正确。
故选A。
15．
【详解】
由洛伦兹力提供向心力可得可得
当粒子速度较大时，可能从cd边射出，当轨迹与cd相切时速度最大，如图
由几何关系可得
解得
当速度较小时，可能从ad边射出，故速度最小时与ab边相切，由几何关系
解得，故速度为
综上可得，速度的取值范围为
16．(1)；(2) ；(3)
【详解】
（1）由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，沿方向射出的粒子恰好打在金属板的上方，如图a所示：
则：
联立得：
（2）粒子做匀速圆周运动的周期为T，根据圆周运动公式可知：
图b为带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，由图可知，圆心O与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成角，由图b可知到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短，即：
图c为打在右侧下端的临界点，圆心与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成角，由图a、c可知到达金属板右侧下端的粒子用时最长，即：
则被板接收的粒子中最长和最短时间之差为：
（3）由图a和图c可知打在右侧面的粒子发射角为，打在左侧面的粒子发射角为，所以打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为：
17．（1），沿轴负方向；（2）
【详解】
（1）粒子在电场中受电场力方向沿轴负方向，所以电场强度的方向也沿轴负方向。粒子在电场中做类平抛运动，则有
联立解得
（2）粒子在磁场中偏转后不穿过y轴，则粒子的运动轨迹最多只能与轴相切，当粒子在磁场中做圆周运动的轨迹与轴相切时，如图所示：
由几何关系可知
粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力有
解得
因为磁感应强度越大，粒子做匀速圆周运动的半径越小，所以要使粒子不穿过轴磁感应强度B应该满足
18．（1）（2）（3）πd2
【详解】
（1）粒子在第III象限做类平抛运动，则有
水平方向：
2d=v0t ①
竖直方向：
d=at2 ②
又：
a= ③
联立①②③式得电场强度
E=
（2）设粒子到达O点瞬间，速度大小为v，与x轴夹角为α，则
vy=at ④
联立①②④式得进入磁场的速度大小：
⑤
⑥
方向：
tanα=，
α= ⑦
粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力：
qvB= ⑧
解得粒子在匀强磁场中运动的半径：
R = ⑨
在磁场中运动的轨迹如图甲所示，由几何关系知，对应的圆心角：
⑩
在磁场中的运动时间：
tB=
（3）如图乙所示，若粒子进入磁场和离开磁场的位置恰位于磁场区的某条直径两端，可求得磁场区的最小半径rmin。
2Rsin
解得：
rmin=Rsin
面积：
S=πd2
19．（1）与竖直方向的夹角为30°；（2），；（3）
【详解】
（1）设A粒子进入磁场时竖直方向的速度为vy，则有
在电场中竖直方向先加速、后减速，则有
根据水平方向做匀速直线运动，则有
联立得
同理，对于粒子B，则有
因为
所以
解得，可知B粒子进入磁场时速度方向与竖直方向的夹角为30°；
（2）粒子A在两个电场中竖直方向的位移之和为
结合（1）中mA的表达式，解得
同理，粒子B在两个电场中竖直方向的位移之和
（3）设两粒子在磁场中运动半径分别为RA、RB，两粒子在磁场中运动时间均为半个周期，如图所示
由几何关系有
粒子在磁场中做圆周运动的速度
粒子在磁场中运动半周的时间分别为
由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进入电场的时间差为在磁场中运动半周的时间差，即
20．4.8 N·s
【解析】
设F作用时间为t，则运用动量定理，对A有①；
对B有②；
A能离开长木板的临界条件是两者共速时恰好离开，则有③；
有F作用的过程中，对A分析，根据牛顿第二定律可得④，
经历的位移⑤；
对全程应用动能定理可得⑥；
恒力F的冲量⑦；
联立解得；
故恒力F的冲量为⑧．
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