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八下-第十九章 一次函数-19.2 一次函数-19.2.3 一次函数与方程、不等式-第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 一次函数 的图象如图所示，则方程 的解为
A. B. C. D.
2. 一次函数 的图象经过点 ，则方程 的解是
A. B.
C. 或 D. 不能确定
3. 如图，直线 经过点 ，则关于 的不等式 的解集是
A. B. C. D.
4. 若一次函数 （， 为常数，且 ）的图象经过点 ，，则不等式 的解集为
A. B. C. D.
5. 对于一次函数 ，下列结论错误的是
A. 函数值随自变量增大而增大
B. 函数图象与 轴正方向成 角
C. 函数图象不经过第四象限
D. 函数图象与 轴交点坐标是
6. 如图，直线 经过点 和点 ，直线 过点 ，则不等式 的解集为
A. B. C. D.
7. 将一次函数 的图象向上平移 个单位，平移后，若 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
8. 若点 在直线 上，则 的值等于 ．
9. 【例 】已知直线 过点 和点 ，那么关于 的方程 的解是 ．
10. 直线 与 轴的交点坐标为 ．
11. 若函数 与 的图象相交于 轴上的一点，则 的值为 ．
12. 如图，已知函数 与函数 的图象交于点 ，则不等式 的解集是 ．
13. 函数 与 的图象如图所示，这两个函数图象的交点在 轴上，那么使 ， 的值都大于零的 的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
14. 利用函数图象解方程：．
15. 当自变量 取何值时，函数 与 的值相等 这个函数值是多少
16. 画出函数 的图象，利用图象回答下列问题：
（1）写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数 的最小值；
（2）利用图象直接写出不等式 的解集；
（3）若直线 （， 为常数，且 ）与 的图象有两个交点 ，，直接写出关于 的方程 的解．
17. 我校计划购买甲、乙两种树苗共 株用以绿化校园，甲种树苗每株 元，乙种树苗每株 元．通过凋查了解，甲、乙两种树苗成活率分别是 和 ．
（1）若购买这种树苗共用去 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株
（2）若使这批树苗的总成活率不低于 ，则甲种树苗最多购买多少株
（3）在（Ⅱ）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低 并求出最低费用．
18. 已知一次函数 ，其中 ．
（1）若点 在 的图象上，求 的值．
（2）当 时，若函数有最大值 ，求 的函数表达式．
（3）对于一次函数 ，其中 ，若对一切实数 ， 都成立，求 ， 需要满足的数量关系及 的取值范围．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. D 【解析】如图所示：不等式 的解为：．
5. D
6. B
7. B
第二部分
8.
9.
【解析】 直线 经过点 ，
关于 的方程 的解是 ．
10.
11.
【解析】 与 轴的交点是 ，
与 轴的交点是 ，
，
解得：．
12.
13.
第三部分
14. 步骤如下：
①分别设 ，；
②分别画出 ， 的图象（如图）；
③观察得到两个图象交点为 ；
④所以方程的解为 ．
15. ，．
16. （1） 函数 的图象如图所示：
最低点的坐标是 ，
函数 的最小值是 ．
（2） 或 ．
（3） 关于 的方程 的解为 或 ．
【解析】当 时，，
解得 或 （舍去），
所以交点 的坐标为 ．
又因为交点 的坐标为 ，
所以关于 的方程 的解为 或 ．
17. （1） 设购甲种树苗 株，乙种树苗 株．由题意，得
解得
答：购甲种树苗 株，乙种树苗 株．
（2） 设购买甲种树苗 株，则购买乙种树苗 株，由题意，得
解得：
答：甲种树苗最多购买 株.
（3） 设购买树苗的总费用为 元，购买甲种树苗 株，由题意，得
因为 ，
所以 随 的增大而减小，
因为 ，
所以当 时， 元，
所以购买甲种树苗 株，乙种树苗 株时总费用最低；最低费用为 元．
18. （1） 把 代入 得 ，
．
（2） 当 ，即 时，则 时，，
把 代入 得 ，解得 ，此时一次函数解析式为 ；
当 ，即 时，则 时，，
把 代入 得 ，解得 ，此时一次函数解析式为 ．
（3） ，
对一切实数 ， 都成立，
且 ，
且 且 ．
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