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圆柱的体积教学设计
课题 圆柱的体积 单元 学科 年级
学习目标 1. 理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。2. 会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。3. 在公式推导中渗透转化的思想。
重点 理解圆柱的体积公式的推导过程。
难点 圆柱体积的计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1. 教师提问。(1)什么叫物体的体积 怎样求长方体的体积 (2)圆的面积公式是什么 (3)圆的面积公式是怎样推导的 2. 教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢 能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢 这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)
讲授新课 1. 教学例5。 讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)(1)教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论:①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形 (近似的长方体)②通过刚才的实验你发现了什么 A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的 ②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的 ③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的 (5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。(6)推导圆柱的体积公式。①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算 ②学生汇报讨论结果,并说明理由。教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)2. 教学例6。出示教材第26页例6。(1)学生读题,理解题意。(2)教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么 学生:杯子的容积。(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)杯子的容积:50.24×10=502.4(mL)答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。3. 教学例7。师:看下面的问题你能解答吗 遇到了什么问题 有什么办法吗 (课件出示:教材第27页例7)生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。师:怎样转化呢 说说你的想法。学生可能会说: 瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。 也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。……师:尝试自己解答一下。学生尝试解答;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报:　瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18　3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=3.14×16×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)答:这个瓶子的容积是1256mL。只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。 学生利用学具操作学生分组讨论 让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性
课堂小结 师:在本节课的学习中,你有哪些收获 学生可能会说: 利用“转化”可以帮助我们解决问题。 我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。 在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方 既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想
板书
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《圆柱的体积》
人教版 六年级下
新知导入
什么是体积？
物体所占空间的大小是物体的体积。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的体积=底面积×高
长
宽
高
棱 长
新知导入
圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
πr
r
S=πr2
新知讲解
把圆柱转化成什么立体图形来推导圆柱的体积公式？
猜一猜
新知讲解
新知讲解
新知讲解
*
新知讲解
圆柱的体积 ＝ 长方体的体积
高
底面积
高
＝ 底面积 × 高
V=π（ ）2h
V =sh
V=πr2h
V=π（ ）2h
新知讲解
杯子的容积。
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子的底面积：
3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16
=50.24（cm3）
杯子的容积：
50.24 ×10
=502.4（ cm3 ）
= 502.4（mL）
50.24 mL ＞498 mL
答:杯子能装下这袋牛奶。
课堂练习
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm,高是15cm.如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够吗？
杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（cm3）
杯子的容积：
50.24×15=753.6（ cm3 ）
=0.7536（L）
1L＞0.7536 L
答:带这杯水不够。
8cm
15cm
课堂练习
一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
3.14×1.5 ×2
＝3.14×2.25×2
＝14.13 (m )
14.13×750÷1000
＝10597.5÷1000
＝10.5975（吨）
答：这个粮囤能装10.5975吨。
要知道这个粮囤能装多少吨玉米，就要知道这个粮囤容积。
1.5m
2m
粮囤所装玉米
粮囤的容积
要换算单位哦！
课堂练习
学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
两个花坛的体积
7.065×0.5×2＝3.5325×2=7.065（m ）
花坛的底面积 3.14×(3÷2)＝3.14×1.5 ＝7.065 (m2 )
2
求两个画坛中中共填土多少方就是求两个底面直径为0.5m，高为3m的圆柱的体积之和。
高为0.8m是多余信息，花坛里所填土的体积只于土的高度有关。
课堂总结
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱的体积=底面积×高
V = Sh V＝πr2h
V＝π（d ÷2 ）2h
V＝π（C÷d÷2 ）2h
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
　　　　　　　 　　　　　　　　 圆柱的体积=底面积×高
作业布置
课本：
第26页第1、2题
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A类
1.填表。
底面积S(平方米) 高h(米) 圆柱的体积V(立方米)
15 3
6.4 4
　　2.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米 水池的容积是多少立方米
(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法)
B类
两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米,体积是多少立方分米
(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)
课堂作业新设计
A类:
1. 45 　25.6
2. 314平方米　471立方米　
B类:
54立方分米
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3　圆柱的体积
项目 内　　容
1.(　　　　　　　　　)叫做物体的体积。2.V长方体=(　　)　　　　　　V正方体=(　　)统一的公式表示为V=(　　)。
3.圆柱的体积公式。长方体的底面积等于圆柱的(　　),高等于圆柱的(　　),圆柱的体积计算公式是(　　　　)。4.一个杯子的内直径为8 cm,高为10 cm,一袋牛奶有498 mL,这个杯子能装下这袋牛奶吗 先算杯子的底面积,列式为(　　　　　　　　　　),再算出杯子的容积,列式为(　　　　　　),结果为(　　)。这个杯子(　　)装下这袋奶。
5.通过预习,我知道了把圆柱转化为(　　)就能很方便地计算出圆柱的体积。圆柱的体积=(　　)×(　　),用字母表示是(　　)。如果知道圆柱的底面半径r和高h,圆柱的体积还可以写成( )。6.圆柱形容器容积的计算方法和圆柱(　　)的计算方法相同。
7.求圆柱的体积。(1)底面积9.42平方米,高2米。(2)底面半径2分米,高5分米。8.一根圆柱形木料的底面积为75 cm2,长为90 cm。它的体积是多少
温馨提示 知识准备:长方体和正方体的体积计算方法。学具准备:圆柱形纸筒。
参考答案
1.物体所占空间的大小　
2.abh　a3　Sh
3.底面积　高　V=Sh
4.3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)
50.24×10=502.4(cm3)　502.4mL　能
5.长方体　底面积　高　V=Sh　V=πr2h
6.体积
7.(1)18.84立方米　(2)62.8立方分米
8.6750 cm3
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