资源简介

2021-2022学年云南省文山州文山市八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
2．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝4，b＝5，c＝6
4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（　　）
A．17° B．62° C．63° D．73°
7．若（m﹣1）2+＝0，则m+n的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（　　）
A．6 B．8 C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．化简：||＝　 　．
10．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝　 　．
11．甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2＝38，S乙2＝10，则　 　同学的数学成绩更稳定．
12．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：　 　．
13．若3x2m﹣3﹣y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　．
14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为 　 　．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（1）计算：3；
（2）解二元一次方程组：．
16．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求的值．
17．在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2）．
（1）求△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．（A，B，C的对应点分别为D，E，F）
19．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是　 　；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　 　；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　 　人．
20．推理填空：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD（已知），
所以∠2＝∠3（ 　 　）．
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝∠3（等量代换）．
所以AB∥DG（ 　 　）．
所以∠BAC+　 　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠BAC＝70°（已知），
所以∠AGD＝　 　．
21．某经销商销售水果凤梨，根据以往销售经验，每千克售价与每天销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20
每天销售量（千克） 50 52 54 56 … 86
设当售价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
22．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（﹣6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（﹣4，2），动点N沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．
解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，
第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有D符合．
故选：D．
2．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由正比例函数图象在第二、四象限可得出k＜0，由1＞0，﹣k＞0，利用一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y＝x﹣k的图象经过的象限，此题得解．
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，
∴k＜0．
∵1＞0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝4，b＝5，c＝6
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故选项正确；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
解：A、∠1＝∠2，AB∥CD，符合题意；
B、∠1+∠2＝180°，AB∥CD，不符合题意；
C、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
D、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
故选：A．
6．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（　　）
A．17° B．62° C．63° D．73°
【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC＝∠C＝28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC＝∠A+∠ABC．
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝28°，
∵∠A＝45°，
∴∠AEC＝∠A+∠ABC＝28°+45°＝73°，
故选：D．
7．若（m﹣1）2+＝0，则m+n的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，m﹣1＝0，n+2＝0，
解得m＝1，n＝﹣2，
所以，m+n＝1+（﹣2）＝﹣1．
故选：A．
8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（　　）
A．6 B．8 C． D．
【分析】首先根据勾股定理，得：斜边＝＝13．再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．
解：由题意得，斜边为＝13．所以斜边上的高＝12×5÷13＝．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．化简：||＝　　．
【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．
解：∵＜0
∴||＝2﹣．
故答案为：2﹣．
10．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝　﹣1　．
【分析】根据x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答．
解：∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，解得a＝﹣1．故答案填﹣1．
11．甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2＝38，S乙2＝10，则　乙　同学的数学成绩更稳定．
【分析】根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．
解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2＝38，S乙2＝10，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙同学的数学成绩更稳定，
故答案为：乙．
12．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．若3x2m﹣3﹣y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m＝　2　，n＝　1　．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
解：∵3x2m﹣3﹣y2n﹣1＝5是二元一次方程，
∴2m﹣3＝1，2n﹣1＝1，
解得：m＝2，n＝1，
故答案为：2；1
14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为 　x2+32＝（10﹣x）2　．
【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．
解：设AC＝x，
∵AC+AB＝10，
∴AB＝10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．
故答案为：x2+32＝（10﹣x）2．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（1）计算：3；
（2）解二元一次方程组：．
【分析】（1）按照运算顺序，先算乘除，再算加减，然后进行计算即可；
（2）利用加减消元法进行计算即可．
解：（1）3
＝﹣1﹣
＝﹣1；
（2）
②﹣①得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝3，
解得：y＝﹣1，
∴原方程组的解为：．
16．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求的值．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出a，b的值，代入求值即可．
解：∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，
∴2a+1＝32＝9，3a﹣b﹣1＝23＝8，
∴a＝4，b＝3，
∴原式＝＝＝4．
17．在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．
【分析】先根据AB＝10，BD＝6，AD＝8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
解：∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD＝＝15，
∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，
∴S△ABC＝BC AD＝×21×8＝84．
因此△ABC的面积为84．
故答案为84．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2）．
（1）求△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．（A，B，C的对应点分别为D，E，F）
【分析】（1）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．
解：（1）△ABC的面积＝，
（2）如图所示：
D（3，1），E（2，4），F（1，2）．
19．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是　30元　；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　50元　；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　250　人．
【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；
（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；
（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．
解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；
（2）中位数是：50元，故答案是：50元；
（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4＝40（人），
则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×＝250（人）．
故答案是：250．
20．推理填空：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD（已知），
所以∠2＝∠3（ 　两直线平行，同位角相等　）．
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝∠3（等量代换）．
所以AB∥DG（ 　内错角相等，两直线平行　）．
所以∠BAC+　∠AGD　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠BAC＝70°（已知），
所以∠AGD＝　110°　．
【分析】根据平行线的判定方法与平行线的性质，结合图形写出理由即可．
解：因为EF∥AD（已知），
所以∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等）．
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝∠3（等量代换）．
所以AB∥DG（ 内错角相等，两直线平行）．
所以∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠BAC＝70°（已知），
所以∠AGD＝110°
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠AGD；110°．
21．某经销商销售水果凤梨，根据以往销售经验，每千克售价与每天销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20
每天销售量（千克） 50 52 54 56 … 86
设当售价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
【分析】（1）我们根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，因此y与x的函数式应该是y＝50+2x；
（2）销售利润＝每千克凤梨的利润×销售的重量，每千克凤梨的利润可以用售价﹣进价求出，销售的重量可以用（1）中的函数关系式求出，这样销售利润就能求出来了．
解：（1）根据题意得y＝50+2x；
（2）销售价定位30元/千克时，
x＝38﹣30＝8，
y＝50+2×8＝66，
66×（30﹣20）＝660．
∴这天销售利润是660元．
22．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金＝每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．
解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得：，
解得：．
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1＝6辆，租60座客车需要5﹣1＝4辆．
220×6＝1320（元），300×4＝1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（﹣6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（﹣4，2），动点N沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△ONC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得N的横坐标，然后代入解析式即可求得N的坐标．
解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线AB的解析式是：y＝x+6；
（2）在y＝x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则﹣4m＝2，
解得：m＝﹣，
则直线的解析式是：y＝﹣x，
∵当△ONC的面积是△OAC的面积的时，
∴N的横坐标是×（﹣4）＝﹣2，
在y＝﹣x中，当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）＝1，则N的坐标是（﹣2，1）；
在y＝x+6中，当x＝﹣2时，y＝﹣2+6＝4，则M的坐标是（﹣2，4）．
综上所述，N的坐标是：N1（﹣2，1）或N2（﹣2，4）．

展开更多......

收起↑