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北师大版数学六年级下册第单元第三课时教学设计
课题 画一画 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、在具体情境中，通过”画一画”的活动，初步认识正比例图象。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
重点 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并认识到成正比例关系的两个量的图象特点。
难点 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回忆旧知，导入新课。 同学们，通过上节课的学习，我们已经能根据正比例的特征来判断两个量能否成正比例。请大家回忆，两个量能否组成正比例需要满足什么样的条件？（板书：判断（1）变化。（2）比值）说得很好，判断下面的两种量能否组成正比例：圆的直径与周长。长方形的长一定，面积和宽。长方形的周长一定，长和宽。单价一定，总价和质量。 关于判断正比例的条件，大家已经掌握的很好啦，那么我们能否用画图的方式来表示正比例的关系呢？今天这节课，我们来动手画一画。 两个条件：一是两种量是两种相关联的量，一种量随着两一种量的变化而变化，二是两种量相对应的比值不变。 先通过复习进一步理解正比例的意义及巩固判断两个量是否成正比例的方法，再直接揭示学习内容，使学生明确本节课的学习任务。
讲授新课 一 动手画图，理解含义。1 填表，说说表中两个量之间的关系， 大家喜欢看电影吗？老师也喜欢看电影，这样，现在老师决定我们六一的时候一起去看电影。好不好？不过先不要兴奋太早，电影院给出了一个表格，我们得先好好研究。谁能把表格填完整？从表中你能得到哪些信息呢？（3）观察表中的两个量是什么关系呢？2、观察图像特点既然都成正比例，我们就来看看能不能用图像画出来呢？现在大家先把表格中的点描出来。（1）请大家和你的小组认真观察这个图像，交流一下回答下列问题。①说说横轴、纵轴分别表示什么？②描点的时候怎样得到（3,6）这个点呢？③A点是什么含义，其他点呢？④将所描的点连起来，看看你发现了什么？ 你们两个的想法是成正比例的两个量的图像都是直的，但是对于是否可以无限延伸这点意见不同，可以说一说自己的想法吗？为什么这样认为呢？（2）请问（100,200）这个点在这条直线上吗？怎样验证？说说还有哪些点也在这条直线上。小结：通过刚才大家的操作和我们的分析发现人数和票费这两个成正比例的量，他们的图像是一条直线。我们也可以通过图像来判断两个量是否成正比例。3 验证结论现在我们就来验证一下这个结论，看下面这道题，大家动手做一做。1 乘船人数和所付船费如下表把上表填写完整。所付船费与乘船人数成正比例吗？根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？点（8，40）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？小结：看来大家刚刚得到的结论是正确的：两个量成正比例，他们的图像就是一条直线。课堂练习1 在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。2 回答下列问题，圆的周长与直径成正比例吗？为什么？根据有图，先估计圆的周长，再实际计算。（π取3.14）①直径是5cm的圆的周长约是（ ）cm,计算结果为（ ）cm.②直径为15cm的圆的周长约（ ）cm.计算结果为（ ）cm. 生1：人数和票数是两个变量：票费是人数的2倍；人数增加，票费也增加，票价不变都是两元一张。生2：两个量都在变化，一个增加另一个也增加，而且它们的比值一定，如1 2；2 4；3 6比值都是2，所以成正比例。生1：这些点都在一条直线上。生2：这些点都在一条直线上。生1：因为10人时票费20元，咱们班48人票费就是96元……以此类推，人数可以无限增加，票费也随着增加，所以可以无限延伸，是一条直线。生2：听了他的想法我也改变了主意，我认为他说的对。生1：在这条直线上，因为它们的比值也是2。独立思考，集体汇报。小组讨论，集体汇报。小组讨论、集体汇报。 让学生先填表判断全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费是否成正比例，再将这组数据用“描点法”画在方格纸上，用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系。促使学生在合作探究中认识并掌握正比例图象的特点，提高学生学习数学及应用数学的能力。学生会很形象地看到所有点都在同一条直线上，进一步体会当两个变量成正比例关系时，所组成的图是一条直线。通过以上练习，巩固所学的新知识。
课堂小结 这节课的内容很简单，谁来说一说你学到了什么？有什么感受？
板书 画一画方法：填表——描点——连线作用：直线——找点——求值正比例的图像是一条直线。
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画一画
北师大版 六年级下
新知导入
判断两个量能否组成正比例需要满足哪些条件？
1 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2 两种量相对应的比值一定。
新知导入
判断下面两种量能否组成正比例。
（1）圆的直径与周长。
（2）长方形的长一定，面积和宽。
（3）长方形的周长一定，长和宽。
（4）单价一定，总价和质量。
能
能
不能
能
新知导入
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表：
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
8
10
12
14
16
票费与人数的比值
人数与票费成正比例关系。
都是2。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
8
10
12
14
16
根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？
（0,0）
（3,6）
A
票费/元
人数
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
8
10
12
14
16
根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？
（0,0）
（3,6）
A
票费/元
人数
(0,0)
·
(1,2)
·
(2,4)
(3,6)
·
·
A
·
(5,10)
·
(6,12)
·
(7,14)
·
(8,16)
（2，4）表示2人共付4元，
（8，16）表示8人付费16元。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
8
10
12
14
16
连接图上各点，你发现了什么？
（0,0）
（3,6）
A
票费/元
人数
(0,0)
·
(1,2)
·
(2,4)
(3,6)
·
·
A
·
(5,10)
·
(6,12)
·
(7,14)
·
(8,16)
所描的点都在一条直线上。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
8
10
12
14
16
点A是直线上一点，这一点表是什么含义？小明说点（100，200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？
A
点A表示的是有5人看电影
时需要10元
小明说的对，点（100，200）在这条直线上。直线可以无限延长，凡是比值是2的点，都在同一条直线上。
合作探究
乘船人数与所付船费如下表：
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 …
船费/元 0 5 10 15 …
1 把上表填写完整，
20
25
30
35
2 所付船费与乘船人数成正比例吗？
所付船费与乘船人数成正比例。
合作探究
乘船人数与所付船费如下表：
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 …
船费/元 0 5 10 15 …
20
25
30
35
3 根据上表描点，再顺次连接各点，
你发现了什么？
4 点（8,40）在这条直线上吗？这
一点表是什么含义？
·
·
·
·
·
图中所描的点都在同一条直线上。
（8，40）也以这条直线上
·
表示8人需付船费40元。
合作探究
通过刚才的学习你得到了什么结论？有什么疑问？
正比例的图像是一条直线。
比值相同的点都在同一条直线上吗？
延学问题
课堂练习
填一填
1 路程和时间的比值是（ ）。如果（ ）一定，那么
路程和时间成（ ）比例。
2 在工作效率、工作总量、工作时间这三个量中，当（ ）
一定时。（ ）和（ ）成正比例。
3 如果3A=b，那么A与b成（ ）比例。A与b的比是（ ）。
速度
速度
正
工作效率
工作总量
工作时间
正
1 3
课堂练习
解答问题
希望小学订阅《作文报》份数与总钱数如下表
份数 10 20 30 40 50 60 70 80 ……
总钱数/元 150 300 450 600 750 900 1050 1200 ……
1 选出几组数据，写出几组总钱数与份数的比，并比较比值的大小。
2 这个比值表示什么意义？
3 《作文报》的总钱数与份数成正比例吗？
比值都相等。
这个比值表示《作文报》的单价。
成正比例
课堂练习
4 根据上表在图中描出对应点并连线。想一想
订90份《作文报》需要多少元？
份数 10 20 30 40 50 60 70 80 ……
总钱数/元 150 300 450 600 750 900 1050 1200 ……
·
·
·
·
·
·
·
·
150÷10=15（元）
15×90=1350（元）
你能根据数量之间的关系，找到成正比例关系的两个量吗？
1. 总价 单价 数量
2. 路程 速度 时间
总价
数量
＝单价（一定）
单价一定
单价一定,总价和数量成正比例
总价
单价
＝数量（一定）
数量一定
数量一定,总价和单价成正比例
路程
时间
＝速度（一定）
速度一定
速度一定,路程和时间成正比例
路程
速度
＝时间（一定）
时间一定
时间一定,路程和速度成正比例
课堂总结
这节课的内容很简单，谁来说一说
你学到了什么？有什么感受？
板书设计
画一画
方法：填表 —— 描点 —— 连线
作用：直线 —— 找点 —— 求值
正比例的图像是一条直线。
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第四单元《画一画》导学单
【学习目标】
1、在具体情境中，通过”画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
【学习重点】会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并认识到成正比例关系的两个量的图象特点。。
【学习难点】利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
【知识链接】
1 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
把表格填写完整。并判断看电影人数与所付票费是否成正比例。
看电影人数扩大2倍，票费也（ ）倍。
看电影所付票费与人数的比是（ ） （ ），比值是（ ）。
看电影人数是2人，所付费用就是（ ）元，二者在方格纸中的交点就是点（ ， ）；看电影人数是8人，所付费用就是（ ）元，它们的交点就是点（ ， ）。
连接图上各点，就会得到（ ）。
点A是直线上一点，表示（ ）。点（1000,200）也（ ）【在或不在】这条直线上。
比值是（ ）的点都在同一条直线上。
【合作探究】
1一台织布机织布的时间和米数如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
织布/米数 8 16 24 ……
(1)把上面的表格补充完整。
根据表中的数据,在下图中描出织布机的工作时间和织布米数所对应的点,再按顺序将它们连起来。你有什么发现
（3）表格中的点，画在图像上会形成一条直线。
【方法宝典】
正比例的图像，所有的点都在同一条直线上。
【达标检测】
1 参观人数与所付费用如下表。
人数 0 1 2 3 4 …
费用/元 0 4 8 …
把表格填写完整。
所付费用与参观人数成正比例吗？
根据上表描点，再顺次连接各点，点（4,16）表示的含义是什么？
点（20,80）在这条直线上吗？这一点表示的含义是什么？
费用/元
人数
2 六年级同学订阅《科学画报》的份数与金额情况如下表，判断订阅的份数与金额是否成成比例，并说明理由。
份数/份 5 10 15 20 25
金额/元 40 80 120 160 200
3 下面是小丽和同学们用自制的皮筋称（最多可称2千克的质量）称物体质量的情况变化图。
根据上图完成下表
所称质量/克 0 200 400 600 800 900 1000
皮筋伸长的长度/厘米 0 2
（2）你发现表中哪两个量成正比例？
（3）小丽用这个皮筋秤称一本书的质量，皮筋伸长18厘米，这本书的质量是多少？
参考答案
1 （1）
人数 0 1 2 3 4 …
费用/元 0 4 8 12 16 …
成正比例
费用/元
人数
点（4,16）表示4人参观应付16元。
点（20,80）在这条直线上。
比值相等，都是4。
2 成正比例，因为 比值都相等，都是8。
3 （1）
所称质量/克 0 200 400 600 800 900 1000
皮筋伸长的长度/厘米 0 2 4 6 8 9 10
所称物体质量和皮筋伸长的长度成正比例。
200÷2=100（厘米） 100×18=1800（克）
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