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绝密★考试结束前
2021学年第一学期淅南名校联盟期末联考
高三年级数学学科试题
考生须知
1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。
4.考试结束后,只需上交答题纸。
选择题部分
、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
1.已知A={x1A.A∪B=AB.A∩B=A
C.A=BD.(CkA)⌒B=
2.已知双曲线
a2b≈1(a>0.b>0)的离心率为√2,则其渐近线方程是()
A
y
DX
B.v=±
y=±√2xD.y=±√3x
3若复数满足2+2=3+1,(其中i为虚数单位)则2的值为()
A.1
B
C.2
D.2√2
4.已知“ab∈Rl+b≤2”是“a2+b2≤2”的()
3
正视图
侧视图
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位
cm)是()
2
D.2
俯视图
A.12
B.6
C.4
6已知xa,b.cy成等差数列,d,y,已,x也成等差数列,则C的值为()
B
D
2
x+.
7.函数f(x)=,的图象大致是()
n(x+√x2+1)
B
C
8.已知正△ABC,点E,F分别是边AB,AC上的动点,且满足EF∥BC,
将△AEF沿着EF翻折至P点处,如图所示,记二面角P-EF-B的平A
面角为a,二面角P-FC-B的平面角为B,直线PF与平面EFCB所
成角为y,则()
A.a≥B2yB.a2y2BC.B2a2yD.B≥y≥a
9.已知甲盒子中有3个红球,1个白球,乙盒子中有2个红球,2个白球,同时从甲,乙两个盒子中
取出(=12)个球进行交换,交换后,分别记甲、乙两个盒中红球个数5.n,(=12),则()
A.E(5)=E(n1)B.E(51)10.如图,函数f(x)=x3的图象r上任取一点A(m,m3),m≠0,过点
A作其切线l,交于点B,过点B作其切线l2,交T于点C,过点C
AD
作其切线1,交l于点D,则的取值(
AB
A.与m有关,且存在最大值B.与m有关,且存在最小值
C.与m有关,但无最值
D.与m无关,为定值
非选择题部分
填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分
我国古代数学著作《田亩比类乘除捷法》中有这样一个问题:“给银八百六十四两,只云所得银
之两数比总分人数,其银多十二两.问总是几人,每人各得几两”,其意思是:“现一共有银子八百六
十四两,只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二,则一共有▲人,每个人分得
▲两银子
12.已知(2x+m)3+(x-1)展开式中所有项系数和为1,则实数m的值为▲,x4的系数为▲绝密★考试结束前
2021学年第一学期浙南名校联盟期末联考
高三年级数学学科试题答案及评分标准
选择题
1.B2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.A9.C10.D
第10题
解析:先证函数f(x)=ax+bx2+cx+d(a≠0)的图象上任取一点P(mmmx、b,过点P
作其切线l1,交厂于点A(x1,y),过点P作2,交于另两个点B(x2y2),C(x2y3),则x2+x3=2x
证明:设过点P(m,n)的直线为y=k(x-m)+n,
联立得」y=ax3+bx2+cx+d
y=k(x-m)+n
得方程ax3+bx2+(c-k)x+d+km-n=0,(*)
则方程(*)必有一根x=m,于是方程(*)可改写为a(x-m)(x2+Ax+B)=0,(*)
当AP与r相切于A点时,方程(*)有双重根x=x1,于是2x=-A;
当BC与r相交于B,C点时,方程(*)有另两个根x=x2x=x3,韦达定理知x2+x3=-A.故
接下来,连结0B,交T于另一点B,由对称性,B(-x,-x2),有上述结论,则-x2+0=2m,
所以x,=-2m;
连结0C,交于另一点C,由对称性,C(-x,-x3),有上述结论,则-x2+0=2x2,所以x3=4m
于是直线AB为y=3m2(x-m)+m3,直线CD为y=48m2(x-4m)+64m3,
联立得:
y=3m(x-m)+m
42m
x
y=48m(x-4m)+64m
42
所以AD_|x
n-n
B
故选D,与m无关
3m
二、填空题
11:6.24212-12-7913.16,8.914.(-2.2]15.√3
17.解析:法一:取OA=a,OB=b,OP=P,A、B分别是线段OA,OB的中点,要使得∠APO最
大,点P在线段AB上,则取圆过点A、O且与线段AB相切于点P,此时∠APO取得最大,由切割线
定理得团P=4o=2,又o=(2-10+1OB=22O+2O
法二:建立直角坐标系,O为线段AB中点,当∠APO取得最大时,点P应在线段Of上,设点P(O,1),
t∈o,√
),则km=√3-2,km=
tan∠APO≈h
1+kpko22-√3t
m=、3+e√),则m∠1Pvm-33m+42m+23,当m=2时,即
后面同解法一.
三、解答题
解:(Ⅰ)f(x)=,Sinx-(1+cosx)=Sin(x--)
3分
4
令-+2kr≤x
丌丌
≤-+2k丌,x∈Z
.6分
6
函数f(x)的单调递增区间为[-+2k丌,-+2k丌]x∈Z,
7分
(Ⅱ)(A)=,Sm(4、x1
sin(A--)=-,A
.8分
若选①√3sinB= bosc:由题意知 a sinB=bosC, sin A sinB= sinBcosC,cosC=sinA=V3
故
6…12分所以Bx易求得c=1故S=, bcsin=y3
14分
若选②:由余弦定理得b2+c2-bc=3
.9分
解法1在MBD中,cos∠ ADB AD2-bc
,在△ACD中,cos∠ADC
AD--CD--C
2AD·BD
2AD·CD

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