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2020-2021学年第一学期期末八年级数学测试卷
一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）
1．如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（　　）
A．打喷嚏 捂口鼻 B．喷嚏后 慎揉眼
C．勤洗手 勤通风 D．戴口罩 讲卫生
2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2022）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（　　）
5．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是（　　）
A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣2 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝1
6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）
A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）
9．如图，点P是∠AOB平分线上的点，过点P作PM∥OB，交OA于点M．若在边OB上有一点N，且PN＝PM，则下列结论一定成立的是（　　）
A．ON＝OM B．PN＝OM C．∠OPN＝∠OPM D．∠ONP+∠OMP＝180°
10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．
其中结论正确的有是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①②④
二、填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分）
11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边x的取值范围是　 　．
12．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为　 　．
13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于　 　cm2．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为　 　．
解答题（本大题9小题，满分90分）
15．（8分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
16．（8分）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x＝﹣时，求y的值．
17．（8分）如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．
19．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5cm，求AE和CF的长．
20．（10分）如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD，求证：EG＝FG．
21．（12分）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
22．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC＝40°，则∠DCE＝　 　°．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（﹣2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．
（1）求直线AD的解析式；
（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
声明：试题解析著作第1页（共1页）

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