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学习课题:《21.2.4一元二次方程根与系数的关系》学习目标:1.会推导一元二次方程的根与系数关系;2.能够利用一元二次方程的根与系数关系解决有关问题;3.通过学习培养学生的运用观察能力、分析和综合的能力.重点知识:掌握根的判别式及根与系数关系.难点问题: 会灵活应用根的判别式及根与系数关系解决有关问题.学习策略指导:通过对一元二次方程中两根的和、两根的积的计算，发现它们与系数的关系，猜想有根的方程中两根的和与积是否都满足这样的关系，并思考证明的方法. 【补充思考】
【回顾】1.一元二次方程的一般式： 2.一元二次方程的解法： 3.一元二次方程的求根公式： 二、【导入】在方程，的取值决定什么？的取值呢？同学们可知道的取值与一元二次方程的根还有哪些关系？三、【探究】探究1.完成下列表格方程问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②的两根用式子表示你发现的规律.探究2：完成下列表格方程问题：上面发现的结论在这里还成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；② 的两根用式子表示你发现的规律。探究3：利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）的两根= , = = = 例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积： （2） （3）例2：已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及的值。例3：设α,β是方程的两个根,不解方程求下列代数式值..四、【练习】1. 分别求下列方程两根的和与两根的积（1） （2） （4）2.已知方程的一个根是1，求它的另一个根及的值.3.设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.（1） （2）4.求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-7. 【补充思考】【补充思考】【补充思考】
五、【感悟】本课时学习我的收获是:我还有以下困惑: 【补充思考】
六、【检测】 1.若方程(a≠0)的两根为，则= ，= .2.方程 则= ，= 3.若方程的一个根2，则它的另一个根为___ ____ .4.已知方程的一个根1，则它的另一根是____ = ____ 5.若0和-3是方程的两根，则= ____ .6.在解方程，甲同学看错了，解得方程根为=1与=-3；乙同学看错了，解得方程的根为x=4与=-2，你认为方程中的= ，= .7.两根均为负数的一元二次方程是（ ）A. B. C. D.8.若方程的两根中只有一个为0，那么（ ） B. C. D.9.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1） （2）（3） （4）七、【作业】A组1.已知、是一元二次方程的两个根，则等于　　A．4 B．1 C． D．2.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为　　A．1 B．2 C．3 D．43.已知关于的一元二次方程，它的两根之积为．则的值为　　A． B．4 C． D．4. 已知，是方程的两根，则的值为　　A．5 B．10 C．11 D．135.已知关于的方程的一个根是1，求的值和另一个根．B组1.已知方程的两个根分别是，，则的值为　　A． B． C．3 D．64．关于的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则的值为　　A． B． C． D．33．关于的一元二次方程的两根，，满足，则的取值范围是　　A． B． C． D．
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