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学习课题: 《27章小结与复习》学习目标: 1.巩固相似三角形（位似）的有关概念、性质、判定及运用相似三角形的相关知识解决实际问题;2.在解决问题的过程中,培养自己分析问题、解决问题的能力和建模思想. 重点知识: 相似三角形的性质和判定;利用“相似”的知识解决问题.难点问题: 寻找问题中的“相似”,建立数学模型.学习策略指导: 先认真复习课本,整体构建本章知识体系,利用“重点知识填一填”、“常见错误改一改”、“经典考点练一练”三个板块归纳总结本单元的重难点和易错点,然后完成相关练习巩固本单元内容. 【补充思考】
同学们,请认真复习本章的概念、解法、应用等相关知识,一起玩“闯关游戏”吧!第一关 重点知识填一填1.图形的相似: 图形叫相似图形， 叫相似多边形， 叫做相似比. 2.相似三角形的判定和性质.判定方法：（1）用定义判定：_____________________________的两个三角形相似．（2）用“预备”定理判定：_____________________________ ．（3）用判定定理判定：①三边___________的两个三角形相似；②两边__________________的两个三角形相似；③两角分别 的两个三角形相似；④ 和 成比例的两个直角三角形相似. 性质：（1）相似三角形的对应边________ ，对应角________．（2）相似三角形________ ， ______ 与________ 都等于相似比．（3）相似三角形周长的比等于 ，相似三角形面积的比于 ．3. 位似图形：（1）如果两个多边形不仅　 　，而且对应顶点的连线　 　，对应边　 　，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做　 　．（2）一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为　 　.4. 应用 相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. （2）测距（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 同学们,你过关了吗？请进入第二关. 第二关 常见错误改一改一、对相似概念的理解错误例1 下列四组图形中，一定相似的是（ ）.A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形错解： 菱形与菱形一定相似.选C.剖析：　 　 正解：　 　.二、应用相似的性质解题时出现失误例2 如图，在△ABC中，DE∥BC，，求AD∶DB.错解1：∵， 　∴AD∶DB=1∶2.错解2：∵， 　∴.　∴AD∶AB =1∶25. 　∴AD∶AB =1∶24.剖析：　 　 正解：　 　.三、对应关系考虑不清出现失误例3 在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，它们是否相似？错解：∵∠B≠∠B′，∠A=∠A′，∴△ABC与△A′B′C′不相似.剖析：　 　 正解：　 　.四、对应关系考虑不全面造成失误例4 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，D是AB上一点，在AC或BC上找一点E，使形成的新三角形与Rt△ABC相似，求满足条件的点E.错解：如图，过D作DE⊥AC于E，则△DBE∽△ABC，或过D作DE⊥BC于E，则△DAE∽△BAC.所以满足条件的点E共有2个.剖析：　 　 正解：　 　.第三关 经典考点练一练考点1 相似三角形的性质例5 已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（　　）.A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9解析:考点2 相似三角形的判定例6 如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（　　）.A．3对 B．5对 C．6对 D．8对解析:考点3 相似三角形的应用例7 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解析：考点4 位似例8 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1:2的△A2B2C2． 【补充思考】
【感悟】同学们，你过关了吗？通过本节课的学习,对于相似三角形这一章,你掌握了哪些知识和方法 还有什么疑问吗？请和同学共享你的收获与疑问.对于本章,你还见过哪些题型 请整理在下面的空白处. 【补充思考】
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