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《相遇问题》教学设计
课题 相遇问题 单元 第六单元 学科 数学 年级 四下
学习目标 1.结合教材创设的生活情境，理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。2.在探索新知的过程中，感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系，培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。3.通过创设具体的情境，感受数学与生活的紧密联系，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。
重点 理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。
难点 用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.填一填。一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？ 题中每小时行驶40千米是指这辆车行驶的（ ），5小时是行驶的（ ），要求5小时行驶多少千米，就是求行驶的（ ）。2.根据题意说说下面各题的等量关系，然后列式解答。（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？ （2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？二、导入新课师：刚才我们解决的行程问题都是一个人或一辆车完成的，那么大家看见过一段路程两人一起完成的吗？抽学生演示相遇问题中两人的运动情况。思考提示：1.它们的出发时间和运动方向是怎样的？2.如果继续走下去，结合可能会怎样？师：谁来说说你发现了什么？引导学生得出：他们同时出发，向不同的方向走。师：像这种朝对方的方向或相反的方向行进称之为相向而行。如果继续走下去，结果会怎样？师：你能完整的说说他们是怎么运动的？ 结合学生的回答，师揭示：两个物体同时从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。板书课题：相遇问题 学生独自完成，然后集体订正。学生独自观察。学生根据观察的信息自由说说。学生：结果会相遇。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。利用演示让学生直观的感受相遇问题的特点，抓住相遇问题的关键，理解了同时出发、相向而行、结果相遇几个要素，为教学扫清了障碍，帮助学生建立了相遇问题的表象。
讲授新课 一、整理信息课件出示：小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？师：读一读，说说你知道了什么？师：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略呢？师：你能用画图或列表的方法整理题目的条件和问题吗？引导学生得出：我画图整理。 （2）我列表整理。二、分析解题思路。师：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？思考提示：相遇时，两人所走的路程与两家的距离有什么联系？可以先算什么，再算什么？ 引导学生得出：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。师：两人4分钟一共走的路程，就是……？课件出示：师：观察上表，想想还可以先算什么？引导学生得出：可以先算两人一分钟走的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。三、解决问题。师：你能用不同的方法解答吗？解法一： 70×4+60×4 =280+240 =520（千米）解法二： （70+60）×4 =130×4 =520（千米）揭示：速度和×相遇时间=总路程师：观察这两种解法，想一想有什么联系？思考提示：（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？（2）观察等式，你想到了哪个运算律？反馈：（1）两种方法的得数相同，可以用“=”将它们连起来：70×4+60×4=（70+60）×4。（2）运用了乘法分配律。四、回顾反思，交流体会。师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？反馈：画图和列表都可以帮助我们理解题意。线段图可以帮助我们找到不同的解题方法。要注意寻找不同解法之间的联系。 学生独自读一读，然后说说获取的信息和问题。学生：我们学过列表、画图的策略。学生自主进行信息整理。学生分组交流讨论，然后集体交流。 学生：就是两家相距的路程。 学生独自思考，然后自由说说。学生尝试解答，然后展示反馈。学生独自观察，然后自由说说。学生自由说说。 通过说一说帮助学生收集信息，然后引导学生利用画图或列表的方法整理信息，帮助学生理解题意，培养学生的分析能力。通过出示思考提示引导学生分析，帮助学生分析解题思路，有利于培养学生的分析能力，掌握解题思路和解答方法。通过分析，然后让学生列式解答，发现“相遇问题”的数量关系，培养学生自主探究和创新精神。感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
巩固运用 1.甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米，经过3小时相遇，甲乙两地相距多少千米？2.一条隧道，甲队每天修85米，乙队每天修110米，两队合作18天能修多少米？3.两地相距600千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行28千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？4.甲、乙两工程队合修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米。修完这条公路，甲、乙两队各修了多少米？5.拓展练习：（1）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？（2）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 相遇问题 70×4+60×4 （70+60）×4=280+240 =130×4 =520（千米） =520（千米）70×4+60×4=（70+60）×4 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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相遇问题
数学苏教版 四年级下
新知导入
1.填一填。
一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？
题中每小时行驶40千米是指这辆车行驶的（ ），5小时是行驶的（ ），要求5小时行驶多少千米，就是求行驶的（ ）。
速度
时间
路程
新知导入
2.根据题意说说下面各题的等量关系，然后列式解答。
（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？
（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？
70×4=280（米）
答：一共走了280米。
60×4=240（米）
答：一共走了240米。
速度×时间=路程
新知导入
思考提示：
1.它们的出发时间和运动方向是怎样的？
2.如果继续走下去，结合可能会怎样？
新知导入
他们同时出发，向不同的方向走。
朝对方的方向或相反的方向行进称之为相向而行。
结果会相遇。
新知导入
两个物体同时从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。
新知讲解
小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
我每分钟走60米。
我每分钟走70米。
小明家
学校
小芳家
你能用画图或列表的方法整理题目的条件和问题吗？
新知讲解
我画图整理。
小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
新知讲解
我列表整理。
小明从家到学校 每分走70米 走了4分
小芳从家到学校 每分走60米 走了4分
小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
新知讲解
你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？
思考提示：
相遇时，两人所走的路程与两家的距离有什么联系？可以先算什么，再算什么？
新知讲解
小明走的路程
小芳走的路程
+
=
他们两家相距的路程
可以先分别算出小明和小芳走的路程。
再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。
新知讲解
两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程。
走的时间 小明走的路程 小芳走的路程 两人所走的路程和
1分钟
2分钟
3分钟
4分钟
70米
60米
130米
140米
120米
260米
210米
180米
390米
280米
240米
520米
新知讲解
可以先算两人一分钟走的速度和。
再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。
新知讲解
能用不同的方法解答吗？
70×4+60×4
=280+240
=520（千米）
（70+60）×4
=130×4
=520（千米）
速度和×相遇时间=总路程
观察这两种解法，想一想有什么联系？
答：他们两家相距520千米。
新知讲解
思考提示：
（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？
（2）观察等式，你想到了哪个运算律？
新知讲解
70×4+60×4
=280+240
=520（千米）
（70+60）×4
=130×4
=520（千米）
70×4+60×4=（70+60）×4
运用了乘法分配律。
新知讲解
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
画图和列表都可以帮助我们理解题意。
线段图可以帮助我们找到不同的解题方法。
要注意寻找不同解法之间的联系。
课堂练习
1.甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇，甲乙两地相距多少千米？
40×3+60×3
=120+180
=300（千米）
（40+60）×3
=100×3
=300（千米）
答：甲乙两地相距300千米。
课堂练习
2.一条隧道，甲队每天修85米，乙队每天修110米，两队合作18天能修多少米？
（85+110）×18
=195×18
=3510（米）
答：两队合作能修3510米。
课堂练习
3.两地相距600千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行28千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
600÷（32+28）
=600÷60
=10（小时）
答：经过10小时相遇。
课堂练习
4.甲、乙两工程队合修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米。修完这条公路，甲、乙两队各修了多少米？
1400÷（80+60）
=1400÷140
=10（小时）
甲队修了：80×10=800（千米）
乙队修了：60×10=600（千米）
答：甲队修了800米，乙队修了600米。
课堂练习
5.拓展练习
（65-10）÷（6+5）
=55÷11
=5（小时）
（1）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？
答：5小时后两人相隔65千米。
课堂练习
5.拓展练习
（65+70）×5÷3
=135×5÷3
=675÷3
=225（米）
（2）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？
答：这座桥长225米。
第二次相遇时，两人走了3个桥长。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用画图法求相遇问题了。
我还知道了速度和×相遇时间=总路程。
70×4+60×4 （70+60）×4
=280+240 =130×4
=520（千米） =520（千米）
70×4+60×4=（70+60）×4
板书设计
相遇问题
作业布置
完成课本“练一练”第1、2题。
谢谢
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《相遇问题》导学单
【学习目标】
1.结合教材创设的生活情境，理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。
2.在探索新知的过程中，感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系，培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。
3.通过创设具体的情境，感受数学与生活的紧密联系，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。
【学习重点】理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。
【学习难点】用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。
【知识链接】
1.填一填。
一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？
题中每小时行驶40千米是指这辆车行驶的（ ），5小时是行驶的（ ），要求5小时行驶多少千米，就是求行驶的（ ）。
2.根据题意说说下面各题的等量关系，然后列式解答。
（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？
（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？
3.刚才我们解决的行程问题都是一个人或一辆车完成的，那么大家看见过一段路程两人一起完成的吗？
（1）两名学生演示相遇问题中两人的运动情况。
（2）思考提示：
①它们的出发时间和运动方向是怎样的？
②如果继续走下去，结合可能会怎样？
（3）我发现：
①他们（ ）出发，向（ ）的方向走。
像这种朝对方的方向或相反的方向行进称之为（ ）而行。
②如果继续走下去，结果会（ ）。
（3）你能完整的说说他们是怎么运动的？
两个物体（ ）从两地出发，（ ）而行，经过一段时间，必然会在途中（ ），这类题型就把它称为（ ）问题。
【合作探究】
一、整理信息
小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
1.读一读，说说你知道了什么？
已知条件：小明每分钟走（ ）米，小芳每分钟走（ ）米，经过（ ）分钟两人在校门口相遇。
所求问题：________________________________
2.想一想，我们学过了（ ）或（ ）的策略来解决问题。
3.你能用画图或列表的方法整理题目的条件和问题吗？
（1）我（ ）整理。
（2）我（ ）整理。
小明从家到学校
小芳从家到学校
二、你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？
1.思考提示：
相遇时，两人所走的路程与两家的距离有什么联系？可以先算什么，再算什么？
2.我发现：
小明走的路程（ ）小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出（ ）和（ ）走的路程，再把两个人走的路程（ ），就是他们两家相距的路程。
3.两人（ ）分钟一共走的路程，就是他们两家相距的路程。
观察上表，还可以先算两人（ ）分钟走的（ ）和，再把“（ ）×（ ）时间”就等于（ ）。
三、解决问题。
1.用不同的方法解答吗？
解法一： ______________________
=_________________
=_________（千米）
解法二： ______________________
=_________________
=_________（千米）
我发现：（ ）和×（ ）时间=总（ ）
2.观察这两种解法，想一想有什么联系？
（1）思考提示：
两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？
观察等式，你想到了哪个运算律？
（3）我的发现：
①两种方法的得数（ ），可以用“（ ）”将它们连起来：_________________________。
（2）运用了乘法（ ）律。
四、回顾解决问题的过程，你有什么体会？
1.（ ）和（ ）都可以帮助我们理解题意。
2.（ ）可以帮助我们找到不同的解题方法。
3.要注意寻找不同解法之间的（ ）。
【达标检测】
一、填空。
师徒二人合作加工一批零件，师傅每小时加工15个，徒弟每小时加工12个，两人合作3小时。
（1）师傅加工了（ ）个零件，徒弟加工了（ ）个零件，两人共加工了（ ）个零件。
（2）两人合作1小时加工了（ ）个零件，（15 +12）×3表示_______________ ____，（15-12）×3表示___________________。
二、甲乙两工程队同时合修一条隧道．甲队每天修25米，乙队每天修32米，128天修完，这条隧道长多少米？
三、甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇．两地相距多少千米？
四、解决问题。
丽丽家和平平家相距1000米，两人同时从家出发相向而行．丽丽每分钟走40米，平平每分钟走60米。
①画出线段图，并标出相遇地点。
②两人多少分钟后相遇？
③相遇时，两人各走了多少米？
参考答案
一、填空。
（1）45 36 81
（2）27 合作3小时加工了多少零件 合作3小时师傅比徒弟多加工多少个零件
二、甲乙两工程队同时合修一条隧道．甲队每天修25米，乙队每天修32米，128天修完，这条隧道长多少米？
（25+32）×128
=57×128
=7296（米）
答：这条隧道长7296米
三、甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇．两地相距多少千米？
（32+34）×3
=66×3
=198（千米）
答：两地相距198千米。
四、解决问题。
①
②1000÷（40+60）
=1000÷100
=10（分钟）
答：两人10分钟后相遇。
③40×10=400（米）
60×10=600（米）
答：相遇时，丽丽走了400米，平平走了600米。
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