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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、怎样解实数的大小比较题
比较两个实数大小的方法有:
(1)数轴法，在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
(2)绝对值法，两个正数绝对值大的原数大，两个负数绝对值大的反而小.
(3)作差法，若- b>0,则:>b;若-b<0,则(4)开方法,若>b≥0,则
(5)平方法，若,则>b≥0.
(6)倒数法,,b是任意两个 正实数,若则b.
(7)估计法，比较一些实数的大小，需要先估计部分实数的值，然后估计出整体值后，比较大小.
(8)特殊值法，带有字母的实数的大小比较,利用取特殊值法往往比较简单.
(9)有理化法，有理化法分为分子有理化和分母有理化,利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数后进行比较. 21教育网
(10)放缩法(中间值法)，把要比较的两个数适当地放大或缩小，使复杂的问题简单化，以达到比较两个实数的大小的目的.21·cn·jy·com
例题1
下面实数比较大小正确的是（ ）
A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3
【答案】B
【解析】
选项A，3＜7，本选项错误；选项B，因≈1.7，≈1.4，可得＞，本选项正确；选项C，0＞﹣2，本选项错误；选项D，22＞3，本选项错误．故答案选B．
【答案】B
例题2
已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
【解析】：∵a==，b==，c==，且，∴，即a＞b＞c，故选A．
【答案】A
例题3
已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【详解】
解：在一次函数y=2x+1中，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵2<，
∴．
∴m故选：C
【答案】C
二、怎样解实数的运算题
实数运算往往涉及整数指数幂的运算及绝对值的计算，但都是最基础的知识，只要熟练掌握相关概念与法则即可。实数的混合运算一定要把握运算的顺序.对于被开方数相同的根式的运算，要注意“合并同类项”“整式的乘法”等知识的“迁移”21世纪教育网版权所有
例题1
下列各数与2-相乘，结果为有理数的是（　　）
A．+2 B．2- C．-2+ D．
【详解】
A、，结果为有理，所以A选项正确；
B、，结果为无理数的，所以B选项不正确；
C、，结果为无理数的，所以，C选项不正确；
D、，结果为无理数的，所以，D选项不正确．
故选A．
【答案】A
例题2
如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（　　）21cnjy.com
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A． B． C． D．1
【详解】根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据数的运算，可得答案．由题意得，每三个数一循环，1、，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，前2013排共有1+2+3…+2013=（1+2013）×2013÷2+2014=2029105个数，2029105÷3=676368…1，表示的数正好是第676369轮的一个数，即表示的数是1，×1=，故选B．www.21-cn-jy.com
【答案】B
例题3
某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )2·1·c·n·j·y
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A．16张 B．18张 C．20张 D．21张
【详解】
A. 最少需要图钉枚.
B. 最少需要图钉枚.
C. 最少需要图钉枚.
D. 最少需要图钉枚.还剩余枚图钉.
故选D.
【答案】D
三、怎样解与平方根、立方根的概念有关问题
一个正数有两个平方根，它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根,而一个非负数的算术平方根一定不能是负数;任何数都有立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.21·世纪*教育网
例题1
的平方是（ ）
A． B． C． D．2
【详解】
∵
∴
故选：D．
【答案】D
例题2
如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）
A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根
【详解】
解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】C
例题3
8的相反数的立方根是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
【详解】8的相反数是﹣8，
﹣8的立方根是﹣2，
则8的相反数的立方根是﹣2，
故选C．
【答案】C
实数及其运算
解题方法指导
注意：借助数轴比较实数的大小时，应注意；表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边
例题演练
解题方法指导
例题演练
解题方法指导
例题演练
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一、怎样解实数的大小比较题
比较两个实数大小的方法有:
(1)数轴法，在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
(2)绝对值法，两个正数绝对值大的原数大，两个负数绝对值大的反而小.
(3)作差法，若- b>0,则:>b;若-b<0,则(4)开方法,若>b≥0,则
(5)平方法，若,则>b≥0.
(6)倒数法,,b是任意两个 正实数,若则b.
(7)估计法，比较一些实数的大小，需要先估计部分实数的值，然后估计出整体值后，比较大小.
(8)特殊值法，带有字母的实数的大小比较,利用取特殊值法往往比较简单.
(9)有理化法，有理化法分为分子有理化和分母有理化,利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数后进行比较. 21世纪教育网版权所有
(10)放缩法(中间值法)，把要比较的两个数适当地放大或缩小，使复杂的问题简单化，以达到比较两个实数的大小的目的.21教育网
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下面实数比较大小正确的是（ ）
A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3
例题2
已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
例题3
已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、怎样解实数的运算题
实数运算往往涉及整数指数幂的运算及绝对值的计算，但都是最基础的知识，只要熟练掌握相关概念与法则即可。实数的混合运算一定要把握运算的顺序.对于被开方数相同的根式的运算，要注意“合并同类项”“整式的乘法”等知识的“迁移”21cnjy.com
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下列各数与2-相乘，结果为有理数的是（　　）
A．+2 B．2- C．-2+ D．
例题2
如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（　　）21·cn·jy·com
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A． B． C． D．1
例题3
某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )www.21-cn-jy.com
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A．16张 B．18张 C．20张 D．21张
三、怎样解与平方根、立方根的概念有关问题
一个正数有两个平方根，它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根,而一个非负数的算术平方根一定不能是负数;任何数都有立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.2·1·c·n·j·y
例题1
的平方是（ ）
A． B． C． D．2
例题2
如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）
A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根
例题3
8的相反数的立方根是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
实数及其运算
解题方法指导
注意：借助数轴比较实数的大小时，应注意；表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边
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