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一、怎样解二元一次方程组的问题
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二兀一次万程组转化为一元一次方程,这样就可以先求出一个未知数的值,再求出另一个未知数的值,从而得到二元一次方程组的解。解二元一次方程组的基本思路是消元，常用的方法是代入消元法和加减消元法21教育网
例题1
（2021·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）-2＜x＜1
【详解】
解：（1），
①+②，得3x=3，解得：x=1，
把x=1代入①得：y=-1，
∴方程组的解为：；
（2），
由①得：x＞-2，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解为：-2＜x＜1
例题2
（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算求解
（1）计算
（2）解方程组
【答案】（1）2；（2）
【详解】
解：(1)原式，
故答案为：；
(2)由题意可知：，
化简得
得：，
解得，
把代入得：
∴方程组的解为：．
例题3
（2021·江苏省苏州市阳山实验初级中学校九年级二模）（1）计算：
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）．
【详解】
解：（1）
；
（2），
①2+②得：x=1，
把x=1代入①得：y=-1，
则方程组的解为．
二、怎样解特殊类型的二元一次方程组问题
解二元一次方程组常用的方法是代入消元法和加减消元法，但是遇到此校特殊的二元次方程 纽时，用这两种方法求解反而比较复杂,而根据方程组的特点选用合适的方法会使问题简化。
对于某些二元一次方程组，可针对其特点采用特殊的方法，若不同方程中含有相同的整式，可将该整式视为一个整体，将其中一个方程的整体表达式代入另一个方程中，以便迅速消元，若用整体代入法I不方便时，亦可采用整体加减消元法:此外还可用换无法进行求解.
例题1
（2021·山西）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．21世纪教育网版权所有
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则________，________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？21cnjy.com
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．
【答案】（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11
【详解】
（1）
①-②，得x-y=-1
①+②，得3x+3y=15
∴x+y=5
故答案为：-1，5
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则
①×2，得40x+6y+4z=64③
③-②，得x+y+z=6
∴5(x+y+z)=30
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
（3）∵
∴①，②，
∴②-①，得③
∴④
①+②，得⑤
⑤-④，得
∴
故答案为：-11
例题2
（2021·全国九年级专题练习）阅读材料，善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下，21·cn·jy·com
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题：www.21-cn-jy.com
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z，满足 试求z的值．
【答案】（1）；（2）z=2
【详解】
解：（1），
将②变形得3(2x-3y)+4y=11 ④
将①代入④得
3×7+4y=11，
∴y= ，
把y= 代入①得x＝ ，
∴方程组的解为；
（2），
由①得3(x+4y)-2z=47 ③，
由②得2(x+4y)+z=36 ④，
③×2-④×3得
-7z-14，
∴z=2．
例题3
（2021·广东）已知关于 的二元一次方程组
（1）用含有的代数式表示方程组的解；
（2）如果方程组的解满足，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【详解】
(1)，
①-②，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴方程组的解可表示为；
(2)∵，
∴，
解得.
二元一次方程组
解题方法指导
例题演练
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、怎样解二元一次方程组的问题
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二兀一次万程组转化为一元一次方程,这样就可以先求出一个未知数的值,再求出另一个未知数的值,从而得到二元一次方程组的解。解二元一次方程组的基本思路是消元，常用的方法是代入消元法和加减消元法21世纪教育网版权所有
例题1
（2021·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组：
（1）
（2）
例题2
（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算求解
（1）计算
（2）解方程组
例题3
（2021·江苏省苏州市阳山实验初级中学校九年级二模）（1）计算：
（2）解方程组：．
二、怎样解特殊类型的二元一次方程组问题
解二元一次方程组常用的方法是代入消元法和加减消元法，但是遇到此校特殊的二元次方程 纽时，用这两种方法求解反而比较复杂,而根据方程组的特点选用合适的方法会使问题简化。
对于某些二元一次方程组，可针对其特点采用特殊的方法，若不同方程中含有相同的整式，可将该整式视为一个整体，将其中一个方程的整体表达式代入另一个方程中，以便迅速消元，若用整体代入法I不方便时，亦可采用整体加减消元法:此外还可用换无法进行求解.
例题1
（2021·山西）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．21教育网
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则________，________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？21cnjy.com
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．
例题2
（2021·全国九年级专题练习）阅读材料，善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下，21·cn·jy·com
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题：www.21-cn-jy.com
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z，满足 试求z的值．
例题3
（2021·广东）已知关于 的二元一次方程组
（1）用含有的代数式表示方程组的解；
（2）如果方程组的解满足，求的取值范围.
二元一次方程组
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