资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
一、怎样解分式方程的根与不等式(组)的综合性问题
在含字母系数的分式方程中，若已知分式方程的根的情况，求:待定字母的取值范围时,一般先在分母不为0的前提下求得分式方程的根，再根据分式方程的根的情况构造不等式(组)求解.21教育网
例题1
（2019·江苏徐州·中考真题）
（1）解方程：
（2）解不等式组：
例题2
（2020·青海九年级其他模拟）解下列方程（组）或不等式组：
（1）解方程组
（2）解分式方程+1＝：
（3）求不等式组的整数解．
例题3
（2019·山东九年级二模）已知：不等式组
（1）解这个不等式组，井把它在数轴上表示出来．
（2）关于x的分式方程的解是不是这个不等式组的整数解？
二、怎样解分式方程的应用问题
解分式方程的应用问题主要是列分式方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的.其关键是理解题意,找出等量关系，设未知数时，可直接设，也可间接设
例题1
（2019·河北九年级零模）下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲同学所列方程中的表示_________________；乙同学所列方程中的表示________________；21世纪教育网版权所有
（2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．
例题2
（2019·河北）如图是学习分式方程时，老师板书的问题和两名同学所列的方程
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题
（1）冰冰同学所列方程中的x表示　 　，庆庆同学所列方程中的y表示　 　；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
例题3
（2021·江苏九年级专题练习）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．
请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
分式方程
解题方法指导
例题演练
解题方法指导
例题演练
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
一、怎样解分式方程的根与不等式(组)的综合性问题
在含字母系数的分式方程中，若已知分式方程的根的情况，求:待定字母的取值范围时,一般先在分母不为0的前提下求得分式方程的根，再根据分式方程的根的情况构造不等式(组)求解.21世纪教育网版权所有
例题1
（2019·江苏徐州·中考真题）
（1）解方程：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）.
【详解】
(1)，
两边同时乘以，得
，
，
检验：当时，x-3≠0，
所以原方程的根为：；
(2)，
由①得，x>-2，
由②得，x≤2，
∴不等式组的解集为.
例题2
（2020·青海九年级其他模拟）解下列方程（组）或不等式组：
（1）解方程组
（2）解分式方程+1＝：
（3）求不等式组的整数解．
【答案】（1）；（2）x＝1；（3）﹣3，﹣2．
【详解】
解：（1），
①×3﹣②得：2x＝8，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）+1＝
+1＝
去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解
∴原方程的解为：x=1；
（3），
由①得：x＜﹣1，
由②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1，
则不等式组的整数解为﹣3，﹣2．
例题3
（2019·山东九年级二模）已知：不等式组
（1）解这个不等式组，井把它在数轴上表示出来．
（2）关于x的分式方程的解是不是这个不等式组的整数解？
【答案】（1）﹣1＜x≤4；（2）x＝1是不等式组的整数解．
【详解】
（1）解不等式>0，可得：x> 1，
解不等式2（x+5）≥6（x﹣1），可得：x≤4，
∴不等式组的解集为： 1∴解集在数轴上表示如图所示：
；
（2）去分母，得：x（x 3）+6＝x+3，
整理，得：x2 4x+3＝0，
解这个整式方程，得：x1＝1，x2＝3，
经检验：x＝3是方程的增根，x＝1是原方程的根，
即原方程的解为x＝1，
∵ 1<1≤4，
∴x＝1是原不等式组的整数解．
二、怎样解分式方程的应用问题
解分式方程的应用问题主要是列分式方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的.其关键是理解题意,找出等量关系，设未知数时，可直接设，也可间接设
例题1
（2019·河北九年级零模）下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲同学所列方程中的表示_________________；乙同学所列方程中的表示________________；21教育网
（2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．
【答案】（1）江水的流速，轮船以最大航速沿江顺流航行所用时间；（2）选甲的方程：，江水的流速为21cnjy.com
【详解】
解：（1）甲方程是根据顺流90km和逆流60km所用时间相同建立的等式，所以表示江水的流速；
顺流速度、逆流速度之和等于静水速度的两倍，由此建立等式得到乙方程，所以表示轮船以最大航速沿江顺流航行所用时间或以最大航速逆流航行所用时间；
（2）选甲的方程：
去分母，得：
移项，的系数化为1，得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解，
答：江水的流速为.
例题2
（2019·河北）如图是学习分式方程时，老师板书的问题和两名同学所列的方程
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题
（1）冰冰同学所列方程中的x表示　 　，庆庆同学所列方程中的y表示　 　；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
【答案】（1）小红步行的速度；小红步行的时间；（2）冰冰用的等量关系是：小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间＝小红上学路上的时间．（3）6千米/h.
【详解】
解：（1）x表示小红步行的速度；y表示小红步行的时间；
（2）冰冰用的等量关系是：小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间＝小红上学路上的时间．
庆庆用的等量关系是：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．
（3）选冰冰的方程：+＝1，
去分母，得：36+18＝9x，
x的系数化为1，得：x＝6，
经检验：x＝6是原分式方程的解，
答：小红步行的速度是6km/h；
选庆庆的方程：＝9×，
去分母，得：36y＝18（1﹣y），
解这个整式方程，得：y＝，
经经验：y＝是原分式方程的解，
∴小红步行的速度是：2÷＝6（km/h），
答：小红步行的速度是6千米/h．
例题3
（2021·江苏九年级专题练习）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．
请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
【答案】甲公司为300人，乙公司250人．
【解析】
问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？
解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，
根据题意得：
解得：x=250
经检验x=250是原方程的根，
故（1+20%）×250=300（人），
答：甲公司为300人，乙公司250人．
分式方程
解题方法指导
例题演练
解题方法指导
例题演练
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑