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二、怎样解一元一次不等式
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤将不等式逐步化为xa)或x≤a(≥a)的形式。
特别注意“去分母”和“系数化为1”这两步
不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.把不等式的解集表示在数轴上的方法
可概括为“大于向右画，小于向左画，有等号是实心圆点，无等号是空心圆圈”.
例题1
（2021·湖北九年级二模）解不等式组请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______．
【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）
【详解】
解：（1）对于不等式①，移项可得；
（2）对于不等式②，去括号得：，
移项合并同类项得：；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为．
例题2
（2021·赣州市赣县区教育教学研究室九年级一模）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
【答案】（1）x≥-2；（2）x≤1；（3）见解析；（4）-2≤x≤1
【详解】
解：（1）解不等式①，
移项得，
得x≥-2．
（2）解不等式②，
去分母得，
移项得，
得x≤1．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（4）原不等式组的解集为-2≤x≤1．
例题3
（2021·湖北武汉市·九年级其他模拟）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______．
【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）
【详解】
解：（1），移项得，合并得；
故答案为：；
（2），移项得，合并同类项得，系数化1得
故答案为：；
（3）把不等式①与②的解集表示在数轴上，
（4）不等式的解集为
故答案为：．
二、怎样有关一元一次不等式组的实际应用问题
利用不等式组解实际问题时
首先要将题目中的不等关系用不等式表示出来
在求得未知数的值后，要检验所求的值是否与实际意义相符
例题1
（2020·北京九年级一模）小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．21世纪教育网版权所有
（1）他们点了　 　份A套餐，　 　份B套餐，　 　份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；21教育网
（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有　 　种点餐方案．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）（10﹣y），（10﹣x），（x+y﹣10）；（2）5
【详解】
解：(1)∵B，C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜，
∴他们点了（10﹣y）份A套餐；
∵A，C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，
∴他们点了（10﹣x）份B套餐；
∴他们点了10﹣（10﹣y）﹣（10﹣x）＝（x+y﹣10）份C套餐．
故答案为：（10﹣y）；（10﹣x）；（x+y﹣10）．
（2）依题意，得：，
解得：5≤y≤9．
又∵y为整数，
∴y＝5，6，7，8，9，
∴最多有5种点餐方案．
故答案为：5．
例题2
（2021·四川九年级二模）某市长虹电器专卖店经销型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．www.21-cn-jy.com
（1）问去年四月份每台型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，长虹电器专卖店决定再经销型号彩电．已知型号彩电每台进货价为1800元，型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？2·1·c·n·j·y
（3）在（2）条件下，今年因原材料涨价，型彩电每台实际进货价涨价元（），如果售价按2200元/台的价格出售，型号彩电进货价不变，以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，根据的情况如何进货才能使专卖店获得最大利润？最大利润是多少（用含的式子表示）？【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】（1）2500元；（2）有四种进货方案：①型号彩电购进7台，型号彩电购进13台；②型号彩电购进8台，型号彩电购进12台；③型号彩电购进9台，型号彩电购进11台；④型号彩电购进10台，型号彩电购进10台；（3）当时，型号彩电购进10台，型号彩电购进10台才能使专卖店获得最大利润，最大利润是元；当时，按（2）的四种进货方案均可使专卖店获得最大利润，最大利润是6000元；当时，型号彩电购进7台，型号彩电购进13台才能使专卖店获得最大利润，最大利润是元．21·世纪*教育网
【详解】
（1）设去年四月份每台型号彩电售价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
答：去年四月份每台型号彩电售价为2500元；
（2）设型号彩电购进台，则型号彩电购进台，
由题意得：，
解得，
为整数，
的所有可能取值为，
即有四种进货方案：①型号彩电购进7台，型号彩电购进13台；②型号彩电购进8台，型号彩电购进12台；③型号彩电购进9台，型号彩电购进11台；④型号彩电购进10台，型号彩电购进10台；www-2-1-cnjy-com
（3）设型号彩电购进台，专卖店获得的利润为元，则型号彩电购进台，
由题意得：，
整理得：，
分以下三种情况：
①当时，，
由一次函数的性质可知，随的增大而增大，
则当时，取最大值，最大值为，
即此时型号彩电购进10台，型号彩电购进10台才能使专卖店获得最大利润，最大利润是元；
②当时，，
则此时按（2）的四种进货方案均可使专卖店获得最大利润，最大利润是6000元；
③当时，，
由一次函数的性质可知，随的增大而减小，
则当时，取最大值，最大值为，
即此时型号彩电购进7台，型号彩电购进13台才能使专卖店获得最大利润，最大利润是元；
综上，当时，型号彩电购进10台，型号彩电购进10台才能使专卖店获得最大利润，最大利润是元；当时，按（2）的四种进货方案均可使专卖店获得最大利润，最大利润是6000元；当时，型号彩电购进7台，型号彩电购进13台才能使专卖店获得最大利润，最大利润是元．
例题3
（2021·河南）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：21·cn·jy·com
价格/品种 A品种 B品种
进价（元/盒） 45 60
标价（元/盒） 70 90
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？21cnjy.com
【答案】（1）品种草莓购进盒，品种草莓购进盒．（2）安排品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，可以获得最大利润元．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，则
解得：
即品种草莓购进盒，品种草莓购进盒．
（2）设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，则
又由题意得：
解得：
为正整数，的最大整数为 最小整数为
＜
随的增大而减少，
当时，取最大值，最大值为：
所以安排品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，可以获得最大利润元．
一元一次不等式（组）
解题方法指导
例题演练
解题方法指导
例题演练
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、怎样解一元一次不等式
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤将不等式逐步化为xa)或x≤a(≥a)的形式。
特别注意“去分母”和“系数化为1”这两步
不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.把不等式的解集表示在数轴上的方法
可概括为“大于向右画，小于向左画，有等号是实心圆点，无等号是空心圆圈”.
例题1
（2021·湖北九年级二模）解不等式组请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______．
例题2
（2021·赣州市赣县区教育教学研究室九年级一模）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
例题3
（2021·湖北武汉市·九年级其他模拟）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______．
二、怎样有关一元一次不等式组的实际应用问题
利用不等式组解实际问题时
首先要将题目中的不等关系用不等式表示出来
在求得未知数的值后，要检验所求的值是否与实际意义相符
例题1
（2020·北京九年级一模）小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．21教育网
（1）他们点了　 　份A套餐，　 　份B套餐，　 　份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；21cnjy.com
（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有　 　种点餐方案．
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（2021·四川九年级二模）某市长虹电器专卖店经销型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．21·cn·jy·com
（1）问去年四月份每台型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，长虹电器专卖店决定再经销型号彩电．已知型号彩电每台进货价为1800元，型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？www.21-cn-jy.com
（3）在（2）条件下，今年因原材料涨价，型彩电每台实际进货价涨价元（），如果售价按2200元/台的价格出售，型号彩电进货价不变，以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，根据的情况如何进货才能使专卖店获得最大利润？最大利润是多少（用含的式子表示）？2·1·c·n·j·y
例题3
（2021·河南）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：【来源：21·世纪·教育·网】
价格/品种 A品种 B品种
进价（元/盒） 45 60
标价（元/盒） 70 90
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
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