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一、怎样解点到坐标轴或原点的距离问题
在平面直角坐标系中，一个点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值；
到y轴的距离为横坐标的绝对值；
到原点的距离则根据该点到两坐标轴的距离，利用勾股定理求解。
例题1
（2021·浙江九年级专题练习）在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．
（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．
例题2
（2021·浙江）如图，，，点在轴上，且．
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（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．21世纪教育网版权所有
例题3
（2019·全国九年级课时练习）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P　 　；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P　 　；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值．
二、怎样解平面直角坐标系中的规律性问题
解决规律性问题
通常是先根据已知条件，找出其隐含的规律
或根据前面的几种情况得出点的运动规律，然后根据其规律来解决所求问题
例题1
（2019·安徽中考真题）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
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(1)填写下列各点的坐标：A1( ， )、A3( ， )、A12( ， )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
例题2
（2019·河北九年级零模）如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：在轴正半轴上，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，......，且......，设......,有坐标分别为，......，．21教育网
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（1）当时，求的值；
（2）若，求的值；
（3）当时，直接写出用含为正整数)的式子表示轴负半轴上所取点．
例题3
（2019·安徽亳州市·中考模拟）如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）21cnjy.com
（1）A3的坐标为______，An的坐标（用n的代数式表示）为______．
（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
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三、怎样解对称点的坐标的问题
求关于坐标轴、原点对称的点的坐标，可根据点的坐标的变化规律进行求解.
平面直角坐标系内点的对称点有三种:
(1)点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,- b);
(2)点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b);
(3)点(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).
例题1
（2021·浙江宁波·九年级二模）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．21·cn·jy·com
(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
(2)若点B的坐标为( 3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A． C两点的坐标；
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．
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例题2
如图，在平面直角坐标系中，点，点．
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（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：www.21-cn-jy.com
①点到两点的距离相等；
②点到两条坐标轴的距离相等．
（2）写出（1）中作出的点的坐标．
平面直角坐标系
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例题演练
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、怎样解点到坐标轴或原点的距离问题
在平面直角坐标系中，一个点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值；
到y轴的距离为横坐标的绝对值；
到原点的距离则根据该点到两坐标轴的距离，利用勾股定理求解。
例题1
（2021·浙江九年级专题练习）在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．
（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．
【答案】（1）1或﹣5；（2）(2，6)
【详解】
（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，
|3m+6|=9，
解得：m=1或－5．
答：m的值为1或－5；
（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，
2－m=2，
解得：m=0，
3m+6=6，
点P的坐标为（2，6）．
例题2
（2021·浙江）如图，，，点在轴上，且．
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（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．2·1·c·n·j·y
【答案】（1）（2,0）或（-4,0）;（2）=6;（3）（0，）或（0，-）．
【详解】
解:（1）点B在点A的右边时,-1+3=2, 点B在点A的左边时,-1-3=-4,
所以,B的坐标为（2,0）或（-4,0）;
（2）△ABC的面积=×3×4=6;
（3）设点P到x轴的距离为h,
则×3h=10, 解得h=,
点P在y轴正半轴时,P（0，）, 点P在y轴负半轴时,P（0，-），
综上所述,点P的坐标为（0，）或（0，-）．
例题3
（2019·全国九年级课时练习）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P　 　；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P　 　；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值．
【答案】（1）P（2，0）；（2）P（5，﹣1）；（3）2019
【详解】
解：（1）由题意可得：2+a=0，解得：a=-2，
-3a-4=6-4=2，
所以点P的坐标为（2，0）；
（2）根据题意可得：-3a-4=5，解得：a=-3，
2+a=-1，
所以点P的坐标为（5，-1）；
（3）根据题意可得：﹣3a﹣4=﹣2﹣a，
解得：a=﹣1，
把a=-1代入a2018+2018=2019.
故答案为（2，0）, （5，-1）, 2019.
二、怎样解平面直角坐标系中的规律性问题
解决规律性问题
通常是先根据已知条件，找出其隐含的规律
或根据前面的几种情况得出点的运动规律，然后根据其规律来解决所求问题
例题1
（2019·安徽中考真题）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)填写下列各点的坐标：A1( ， )、A3( ， )、A12( ， )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0)
⑵An(2n,0)
⑶从下向上
【详解】
解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）当n=1时，A4（2，0），
当n=2时，A8（4，0），
当n=3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．【来源：21·世纪·教育·网】
例题2
（2019·河北九年级零模）如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：在轴正半轴上，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，......，且......，设......,有坐标分别为，......，．21·cn·jy·com
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（1）当时，求的值；
（2）若，求的值；
（3）当时，直接写出用含为正整数)的式子表示轴负半轴上所取点．
【答案】（1），（2）；（3）
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
（2）由（1）可知，，
∴
，
当时，，
∴；
（3）由题意可知，
当时，x轴负半轴上的点的坐标依次是，……
也就是说x轴负半轴上的点的纵坐标为0，横坐标依次减小4，
∴x轴负半轴上的点的坐标可以表示为
例题3
（2019·安徽亳州市·中考模拟）如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）21世纪教育网版权所有
（1）A3的坐标为______，An的坐标（用n的代数式表示）为______．
（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
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【答案】（1）（8，2）；（3n﹣1，2）（2）需要小正方形674个，大正方形673个
【详解】
解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3，
∴A3（5+3，2），An（，2），
即A3（8，2），An（3n﹣1，2），
故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；
（2）∵2020÷3＝673…1，
∴需要小正方形674个，大正方形673个．
三、怎样解对称点的坐标的问题
求关于坐标轴、原点对称的点的坐标，可根据点的坐标的变化规律进行求解.
平面直角坐标系内点的对称点有三种:
(1)点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,- b);
(2)点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b);
(3)点(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).
例题1
（2021·浙江宁波·九年级二模）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．21教育网
(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
(2)若点B的坐标为( 3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A． C两点的坐标；
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析，A(0，1)，C(－3，1)；（3）见解析，B2(3，－5)，C2(3，－1)21cnjy.com
【详解】
(1)由题意，在过A向上方向作C1，使得AC1=3，再过C1在水平向右方向作B1，使得B1C1=4，
连结AC1、AB1、B1C1，
则△AB1C1即为求作图形；
(2)由题意，在B向右3,向下5的点处设立坐标原点，然后根据竖直向上为y轴正方向，水平向右方向为x轴正方向建立直角坐标系如图，www.21-cn-jy.com
然后根据A、C点所在位置可以得到两点坐标为：A(0，1)，C(－3，1)；
(3)　由题意可以写出A2、B2、C2的坐标分别为：A2（0，-1），B2（3，-5）、C2（3，-1），
∴可以如图画出A2、B2、C2，然后顺次连结A2、B2、C2即可得到如图所示的△A2B2C2 ．
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例题2
如图，在平面直角坐标系中，点，点．
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（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：21·世纪*教育网
①点到两点的距离相等；
②点到两条坐标轴的距离相等．
（2）写出（1）中作出的点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）（3，3），（3，-3）
【详解】
解：（1）作图如图，点P即为所求作的点．
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（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，
∵OP是坐标轴的角平分线，
∴P（3，3），
同理可得：P（3，-3），
综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，-3）．
平面直角坐标系
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