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北师大版数学八年级下同步练习：1.1等腰三角形
一、选择题
已知直角三角形中 角所对的直角边长为 ，则斜边长为
A． B． C． D．
如图，在等边三角形 中，点 是 边的中点，点 是 的中线 上的动点，且 ，则 的最小值是
A． B． C． D．
用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于 ”时，首先应假设这个三角形中
A．有一个内角大于 B．有一个内角小于
C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于
图 是一个地铁站入口的双翼闸机，如图 ，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 与 之间的距离为 ，双翼的边缘 ，且与闸机侧立面夹角 ，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为
A． B．
C． D．
正三角形 中，， 与 交于点 ， 的度数为 ．
A． B． C． D．
如图，每个小方格的边长为 ，， 两点都在小方格的顶点上，点 也是图中小方格的顶点，并且 是等腰三角形，那么点 的个数为
A． B． C． D．
如图，在 中，，， 的垂直平分线交 于点 ，垂足为 ，若 ，则 的长为
A． B． C． D．
如图，在 中，已知点 ， 分别在 ， 上， 与 相交于点 ，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明 的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
如图， 是 的角平分线，，垂足为 ， 交 的延长线于点 ，若 恰好平分 ，．给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，等边三角形 的边长为 ,点 是 的三边垂直平分线的交点，，绕点 旋转 ，分别交线段 ， 于 ， 两点，连接 ，给出下列四个结论：① ；② ；③线段 的长始终等于 ；④四边形 的面积始终等于 ．上述结论中正确的个数是
A． B． C． D．
如图，点 在 轴负半轴上，，，， 是射线 上的点，连接 ，以 为边作等边 ，点 在直线 的上方，则下列结论正确的是
A． 随 的增大而减小 B． 随 的增大而增大
C． 随 的增大而减小 D． 随 的增大而增大
如图，已知：，点 ，， 在射线 上，点 ，， 在射线 上，，， 均为等边三角形，若 ，则 的边长为
A． B． C． D．
如图，是斜边上的高，将沿折叠，点恰好落在的中点处，则等于　　
A． B． C． D．
二、填空题
在 中，，当 时， 是等腰三角形．
房梁的一部分如图所示，其中 ，，，点 是 的中点，且 ，垂足为 ，则 的长为 ．
如图， 是边长为 的等边三角形， 是 上一点，， 交 于点 ，则 ．
如图，，点 ， 分别在射线 ， 上，且 ，，点 ， 分别是射线 ， 上的动点，求 的最小值为 ．
在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用 平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为 米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为 ．
三、解答题
已知：如图，，点 是 的中点， 平分 ，，垂足为 ．
求证：．
如图，在 中， 厘米，， 是 的平分线，．
(1) 求 的度数．
(2) 求 的长．
如图， 中，，， 为 外一点，且 ， 交 于点 ， 为 上一点，且 ，过点 作 交 于点 ．
(1) 试说明：；
(2) 若 ，试说明：．
如图 ，在平面直角坐标系中，直线 与 轴相交于 ，与 轴相交于点 ．
(1) 若直线 经过原点，并且与直线 相交于 点．求 的面积．
(2) 在（）的条件下，如图 ，在 轴上有一动点 ，连接 ．问 是否有最小值，如果有，求出相应的点 的坐标及 的最小值；如果没有，请说明理由．
(3) 点 ， 分别是射线 、射线 上一动点，且 ，当 为等腰三角形时，求 的坐标．（直接写出分类情况和答案，不用过程）
答案
一、选择题
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.B 12.C 13.B
二、填空题
14.
15.
16.
17.
18. 米， 米或 米， 米或 米， 米
三、解答题
19. ，点 是 的中点，
，
，
，
平分 ，
；
在 和 中，
，
．
20.
(1) ．
(2) 厘米．
提示：，．
21.
(1) 因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 ．
(2) 延长 交 于点 （解图略），
因为 ，
所以 ，
由（）得 ，
所以 是等腰直角三角形，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
22.
(1) 如图 ，易求点 ，
解方程组 得：
故点 ，
．
(2) 如图 ，作点 关于 轴的对称点 ，作射线 ，
过点 作 于点 ，取 中点 ，连接 ．
易知：，，
，
，
，
是等边三角形，
，
当 ，， 三点共线且 时， 的长度最小，即 有最小值；
，，，
，
，
故 有最小值为 ，
在 中，
，
，
，
，
．
(3) ， 或 ．

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