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人教版数学 七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
课堂小结
例题讲解
情景导入
随堂演练
获取新知
知识回顾
知识回顾
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿.（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B ，
那么＿＿∥＿＿.（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿∥＿＿.（ 　　 ）
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
E
A
C
D
B
1
2
3
4
条件
结论
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补

思考：把条件和结论反过来怎么说？它还成立吗？
情境导入
这就是我们下面要学行线的性质.
获取新知
知识点一：两直线平行，同位角相等
如图，画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交.
a
b
c
1
3
2
4
5
7
6
8
度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：
∠1，∠2，...，∠8中，哪些是同位角 它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
100°
80°
100°
80°
100°
80°
100°
80°
a
b
c
1
3
2
4
5
7
6
8
猜想：是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？
做一做：请同学们在自己的课堂练习本上任意画两条平行线，再画一条截线，通过度量看一看所得的同位角是否相等。
d
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等）
∵a∥b,（已知）
符号语言:
b
1
2
a
c
猜想：如果两直线不平行，那么同位角还相等吗？
不相等
知识点二：两直线平行，内错角相等
思考：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 ，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
分析： ∵ a∥b,(已知)
∴∠1=∠2.(两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠1=∠3,(对顶角相等)
∴ ∠2=∠3.(等量代换)
b
1
2
a
c
3
隐含条件
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3. （两直线平行，内错角相等）
∵a∥b,（已知）
符号语言:
知识点三：两直线平行，同旁内角互补
类似地，由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质吗
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
分析： ∵a//b ,（已知）
∴ 1= 2.（两直线平行，同位角相等）
∵ 1+ 4=180°,（邻补角的性质）
∴ 2+ 4=180°.（等量代换）
b
1
2
a
c
4
隐含条件
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °.（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b,（已知）
符号语言:
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
直线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
直线的位置关系
判定
平行线的判定与性质的区别：
例题讲解
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，
梯形的另外两个角分别是多少度
A
B
C
D
解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
于是
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
例2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，
并说明理由．
解：AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．
∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
随堂演练
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度 为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
2
E
1
3
4
A
B
D
C
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
2. 如图,如果AD∥BC,根据 ,可得∠1=∠C.
两直线平行,内错角相等
根据 ______,可得∠B=∠EAD.
两直线平行，同位角相等
3.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
D
解: ∵ AB∥DE,( 　)
∴∠A=_______ .( )
∵AC∥DF,( )
∴∠D=______ ,( )
∴∠A=∠D. ( )
4.有这样一道题：如图,若AB∥DE ，AC∥DF，试说明∠A=∠D.
请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
5.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝ 60°，∠B＝60°，∠AED＝40°.
(1) DE和BC平行吗？为什么？
(2)∠C是多少度？为什么
解：(1)因为∠ADE＝∠B＝60°，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得DE∥BC；
(2)因为DE∥BC，根据“两直线平行，同位角相等”，
可得∠C＝∠AED＝40°.
课堂小结
平行线的性质
a
b
c
1
2
4
3
两直线平行，同位角相等
∵a∥b
∴∠1=∠2
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
∵a∥b
∴∠2=∠3
∵a∥b
∴∠2+∠4=180°
位置
关系
数量
关系
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