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椭圆
椭圆方程的定义：
平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若P为椭圆上任意一点，则有
|PF1|+|PF2|=2a
2、①椭圆的标准方程：
i. 中心在原点，焦点在x轴上：
ii. 中心在原点，焦点在轴上：.
②一般方程：
③方程的轨迹为椭圆.
3、性质： ①顶点：或. ②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.
③焦点：或 .④焦距：.
.⑥离心率：.且越接近，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，这时椭圆越接近于圆。
⑦范围：由标准方程知，，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；
4、焦半径：
i、设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则
由椭圆方程的定义可以推出.
ii、设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则
由椭圆方程的定义可以推出.
5、通径：垂直于长轴且过焦点的弦叫做通径.： 和
6、共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
7、焦点三角形：
应用：正弦定理、余弦定理、椭圆定义、焦半径公式。
结论：1、若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为 （用余弦定理与可得；若是双曲线，则面积为）..
8、点与椭圆的位置关系:
双曲线
一、复习提纲
1. 双曲线的定义：
2、双曲线的方程
① 双曲线标准方程：.
② 一般方程：.
③参数方程：或 .
3、性质：
（1）焦点在x轴上：
顶点： 焦点： 渐近线方程：或
范围：即双曲线在两条直线的外侧。
（2）焦点在轴上：
顶点：. 焦点：. 渐近线方程：或，
范围：即双曲线在两条直线的外侧。
（3）共同性质：
轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. 离心率. 通径d=.
参数关系.
4、焦点半径公式：
对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）
“长加短减”原则：
或
5、等轴双曲线：
双曲线称为，其渐近线方程为，离心率.
（1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。
（2）等轴双曲线的方程：
或当时交点在轴，当时焦点在轴上。
（3）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ；（2）渐近线互相垂直。
（3）离心率
注意：以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。
（6、共轭双曲线：）
定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.
方程关系：与互为共轭双曲线，
渐近线关系：它们具有共同的渐近线：.
离心率关系：
注意：与的区别：三个量中不同（互换）相同，还有焦点所在的坐标轴也变了。
7、共渐近线的双曲线系方程：
的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.
例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？
解：令双曲线的方程为：，代入得.
8、有共同的焦点的椭圆与双曲线：
9、直线与双曲线的位置关系：
区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；
区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；
区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；
区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；
区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.
小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.
抛物线
一、定义：
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。
方程叫做抛物线的标准方程。
注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 ；
二、抛物线方程、性质：
设，抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
图形
焦点
准线
范围
对称轴 轴 轴
顶点 （0，0）
离心率
焦半径
注：①顶点.
②则焦点半径;则焦点半径为.
③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.
④（或）的参数方程为（或）（为参数）.
即抛物线的标点法：（1）设P（x0，y0）且 （2）设P（）
（3）设P（2pt2，2pt）
说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离。
三、焦点弦：
1、焦点弦长=p+x1+x2==
2、抛物线y2=2px的焦点弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=-p2；x1x2=。

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