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北师大版九年级下册数学
第三章 圆
3.6.1 直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则：
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 dA
B
C
数形结合：位置关系 数量关系
同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的图片.
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景.
在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
（地平线）
a（地平线）
●O
●O
●O
（2）直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.
（1）直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点.
（3）直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
相交
相切
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判断直线与圆的位置关系？
1. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.
2. 连接直线外一点与直线所有点的线段中，最短的是垂线段.
相关知识点回忆
直线和圆相交
d直线和圆相切
d=r
直线和圆相离
d>r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线 l 的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分）
观察太阳落山的照片，在太阳落山的过程中，太阳与地平线（直线 a）经历了哪些位置关系的变化？
a（地平线）
1. 已知圆的直径为 13 cm，设直线和圆心的距离为 d：
（1）若 d=4.5 cm，则直线与圆　　　 ，直线与圆有____个公共点；
（2）若 d=6.5 cm，则直线与圆　　　 ，直线与圆有____个公共点；
（3）若 d=8 cm，则直线与圆　　　 ，直线与圆有____个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
2. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据下列条件填写 d 的取值范围：
（1）若 AB 和 ⊙O 相离，则 ；
（2）若 AB 和 ⊙O 相切，则 ；
（3）若 AB 和 ⊙O 相交，则 .
d > 5 cm
d = 5 cm
0 cm≤d < 5 cm
例：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2 cm；
（2）r=2.4 cm；
（3）r=3 cm．
B
C
A
4
3
D
d
分析：要了解 AB 与 ⊙C 的位置关系，只要知道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r 的关系．已知 r，只需求出 C 到 AB 的距离 d.
解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
在 △ABC 中，AB= 5.
根据三角形的面积公式知，
，
所以 .
即圆心 C 到 AB 的距离 d=2.4 cm.
（1）当 r=2 cm 时，有 d>r，
所以 ⊙C 和 AB 相离.
（2）当 r=2.4 cm 时，有 d=r，
所以⊙C 和 AB 相切.
（3）当 r=3 cm 时，有 d所以 ⊙C 和 AB 相交.
已知 ⊙O 的半径 r=7 cm，直线 l1 // l2，且 l1 与 ⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm，求 l1 与 l2 的距离 m.
判断直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_____________________
__________的关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判断.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离 d
与半径 r
圆的切线的判定方法：
（1）概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．
（2）数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆
的切线．
（3）判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径
的直线是圆的切线．
总结归纳
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