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2022年河南省中考数学总复习
寒假阶段考点解析
第六章　圆
第3节　与圆有关的计算
【预学习内容课本范围】九上P105～P120　
【预学习目标定位导航】
会计算圆的弧长、扇形的面积．
【预学习考点解读分析】
考点1：弧长与面积的计算
1．弧长公式 2．扇形面积公式
扇形的弧长：l＝① ． 扇形的面积：S扇形＝πR2＝③ Rl ．
圆的周长：C＝② 2πR ． 圆的面积：S＝④ πR2 ．
注：R为圆(扇形)的半径，n°为弧所对的圆心角度数，l为弧长．
考点2：圆锥的相关计算：如图，r为圆锥底面圆的半径，h为圆锥的高，a为母线长，侧面展开图扇形的圆心角度数为n°，弧长为l.(1)圆锥的底面：面积S＝πr2，周长C＝⑤ 2πr ．
(2)圆锥的侧面：扇形圆心角度数n＝，扇形的弧长l＝＝⑥ 2πr ．
(3)圆锥的底面半径，圆锥的高与母线长之间的关系：h2＋r2＝⑦ a2 ．
【特别提示】(1)圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径；(2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长．
考点3圆的内接正多边形的相关概念
1.圆的内接正多边形：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
2．中心角：正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
3．边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距．
4．圆的内接正多边形的相关计算
类型 公式 示例
正n边形的内角 ∠ABD＝＝180°－ (⊙O的半径为R，正n边形的边长为a)
正n边形的外角 ∠DBE＝⑧
正n边形的中心角 ∠AOB＝⑨
正n边形的边心距 OC＝r＝
正n边形的周长 l＝na
正n边形的面积 S＝⑩ lr
考点4：阴影部分面积的计算方法
1．和差法：(1)直接和差：阴影部分由一些规则图形覆盖而成的重叠部分．(2)构造和差：将图形适当分割，使阴影部分为规则图形的和或差．
2．等积转化法(1)平移：将阴影部分进行平移，构造规则图形．(2)旋转：根据图形旋转，将阴影部分转化为规则图形．(3)对称：根据图形的对称性，将阴影部分进行转化．(4)割补：利用图形特点，通过作辅助线将阴影部分面积分割成规则图形．(5)同底等高：观察图形，将阴影部分转化为其他同底等高的图形．
【预学习考点巩固专练】
考点1：弧长的计算
1．(2021河南第14题，3分)如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为　 　.
2．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为　 　.
3．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为 cm.
考点2：与圆有关的阴影部分面积的计算
4.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是( 　)
A． B．2－ C．2－ D．4 －
5．(2019河南第14题，3分)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为 ．
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ．
7．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为 ．
8．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 ．
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ．
【河南中考历年备用卷试卷精选】
如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为( 　)
A． B． C．2 D．4
2022年河南省中考数学总复习
寒假阶段考点解析
第六章　圆
第3节　与圆有关的计算
【预学习内容课本范围】九上P105～P120　
【预学习目标定位导航】
会计算圆的弧长、扇形的面积．
【预学习考点解读分析】
考点1：弧长与面积的计算
1．弧长公式 2．扇形面积公式
扇形的弧长：l＝① ． 扇形的面积：S扇形＝πR2＝③ Rl ．
圆的周长：C＝② 2πR ． 圆的面积：S＝④ πR2 ．
注：R为圆(扇形)的半径，n°为弧所对的圆心角度数，l为弧长．
考点2：圆锥的相关计算：如图，r为圆锥底面圆的半径，h为圆锥的高，a为母线长，侧面展开图扇形的圆心角度数为n°，弧长为l.(1)圆锥的底面：面积S＝πr2，周长C＝⑤ 2πr ．
(2)圆锥的侧面：扇形圆心角度数n＝，扇形的弧长l＝＝⑥ 2πr ．
(3)圆锥的底面半径，圆锥的高与母线长之间的关系：h2＋r2＝⑦ a2 ．
【特别提示】(1)圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径；(2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长．
考点3圆的内接正多边形的相关概念
1.圆的内接正多边形：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
2．中心角：正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
3．边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距．
4．圆的内接正多边形的相关计算
类型 公式 示例
正n边形的内角 ∠ABD＝＝180°－ (⊙O的半径为R，正n边形的边长为a)
正n边形的外角 ∠DBE＝⑧
正n边形的中心角 ∠AOB＝⑨
正n边形的边心距 OC＝r＝
正n边形的周长 l＝na
正n边形的面积 S＝⑩ lr
考点4：阴影部分面积的计算方法
1．和差法：(1)直接和差：阴影部分由一些规则图形覆盖而成的重叠部分．(2)构造和差：将图形适当分割，使阴影部分为规则图形的和或差．
2．等积转化法(1)平移：将阴影部分进行平移，构造规则图形．(2)旋转：根据图形旋转，将阴影部分转化为规则图形．(3)对称：根据图形的对称性，将阴影部分进行转化．(4)割补：利用图形特点，通过作辅助线将阴影部分面积分割成规则图形．(5)同底等高：观察图形，将阴影部分转化为其他同底等高的图形．
【预学习考点巩固专练】
考点1：弧长的计算
1．(2021河南第14题，3分)如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为　　.
2．(2020河南第15题，3分)如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为　　.
3．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为 cm.
考点2：与圆有关的阴影部分面积的计算
4.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是(C　)
A． B．2－ C．2－ D．4 －
5．(2019河南第14题，3分)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为π＋ ．
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 － ．
7．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为 － ．
8．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 ＋ ．
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ＋－ ．
【河南中考历年备用卷试卷精选】
如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为(C　)
A． B． C．2 D．4

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