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人教版2021-2022学年八年级物理下学期12.1《杠杆》计算题培优专训
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计算专题：
1．如图所示，质量分布不均匀的木条AB重15N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC，弹簧测力计甲的示数是3N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点。此时弹簧测力计乙的示数是多少？
2．物体A静止在水平桌面上时，对桌面的压强为p1；现将物体A悬挂在轻质杠杆的C端，当在D端悬挂物体B时。杠杆水平平衡，如图所示，此时物体A对桌面的压强为p2，已知：OD＝2OC，p1：p2＝3：1，物体A、B的密度分别为ρA和ρB，且均大于水的密度。物体A、B的体积分别为VA和VB，且VA＝2VB，物体B的质量为0.5kg。g取10N/kg，则下列两个物体的密度ρA：ρB 为多少？
3．如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为2kg，边长为a=10cm的实心正方体物块M，用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，细线恰好被拉直。现将小滑块Q（小滑块的大小不计）放于O点上方，将小滑块Q向左移动0.4m，此时绳子对C点的拉力为8N，
（1）、此时物块M对水平地面的压强是多少Pa？
（2）、若Q再向左侧移动0.2m，沿竖直方向将正方体M左右两边各切去厚度为d的部分，将它们叠放在Q的正上方时，正方体M对地面的压强为0，切去厚度d为多少m？
4．由五块相同砖块构成的桥，如图所示，若每块砖长度为L，则此桥的最大跨度为多少m？
5．古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如图所示。把桥面看成是长为10m，所受重力为3000N的均匀杆OA，可以绕转轴O点在竖直平面内转动，在O点正上方10m处固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连，用力拉动绳子就可以将杆从水平位置缓慢向上拉起。杆即将离开水平位置时，绳子的拉力为F1，当士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，绳子的拉力为F2，所用的时间是0.5min（忽略绳子重力、滑轮半径和摩擦）。则：
（1）F1:F2=____ _；
（2）士兵们对吊桥所做功的平均功率是多少W？
6．如图所示，ABC是以O为支点的轻质杠杆AB=40cm，OB=30cm，OC=60cm，水平地面上的实心均匀正方体物块M重为80N，用细线与C点相连，在A点用60N的力沿某方向拉杠杆，使M对地面的压力最小，且杠杆处于水平位置平衡，
（1）.此时细线的拉力为多少N？
（2）.保持A点的拉力大小和方向以及杠杆的状态不变，要使M对地面的压强变为原来的，可将物块M沿竖直方向切去的质量为多少kg。（忽略支点处的摩擦）
7．小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前使杠杆处于水平平衡。她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成），合金块c的体积为32cm3。她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA=50cm，OB=40cm，则a的密度为多少g/cm3 接下来，她将b挂于A处并浸没于水中，当将钩码移至C处时，杠杆重新水平平衡，测得OC=30cm，则合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为多少？（ρ水=1×103kg/m3）
8．在图所示的装置中质可忽略不计的杠杆CD可绕转轴O点自由转动，OC∶OD=2∶1，A、B两个滑轮的质量均为2kg，E是边长为20cm、密度为ρ1的正方体合金块，合金块E通过滑轮A用轻细线悬吊着全部浸没在密度为ρ2的液体中。当质量为60kg的人用F1=75N的力竖直向下拉绳时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p1=105×104Pa若把密度为ρ2的液体换成密度为ρ3的液体，合金块E全部浸没在密度为ρ3的液体中，人用F2的力竖直向下拉绳，杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p2=1.034×104Pa。若ρ2∶ρ3=5∶4，取g=10N/kg，人与地面接触的面积保持不变，杠杆和滑轮的摩擦均可忽略不计，则人用F1拉绳时，杠杆C端所受的拉力大小？；F2的大小？；合金块E的密度ρ1多少？
9．如图所示为某学校厕所内自动冲水装置简化的原理图，这种装置能定时为便池冲水。注水口通过阀门控制可保持细小水流不停地向水箱内注水。活塞下方有支撑销（体积不计）支撑，随着水位的升高，当活塞被顶起时水由冲水口快速流出，当两侧液面相平时，活塞落下，冲水结束；杠杆AB处在水平位置，O为支点，OA：OB=1：2，A端通过竖直顶杆AC与活塞相连，连接配重M的细绳通过定滑轮竖直作用在B端。已知活塞的横截面积S1=10cm2，右侧蓄水箱的横截面积为S2=0.12m2，注水速度为20cm3/s，配重M的质量m=0.5kg，密度物=2.0×103kg/m3，不计杆AB、顶杆AC、绳及活塞的重力，不计摩擦，不考虑冲水所用的时间，水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，设活塞刚被顶起时，杠杆水平，两侧水面高度差为h，求：
（1）配重M所受浮力F浮；
（2）两侧水面高度差h；
（3）前后两次冲水的时间间隔；
（4）若将配重M更换成相同材料体积较小的物体，装置的其它部分不变，则前后两次冲水的时间间隔怎样变化 此方法能否起到节水的作用
10．如图所示，长2m的轻质杠杆AB可绕O点无摩擦转动，支点O在中点。将边长为10cm的均匀实心正方体甲用细绳系于杠杆的C端并放在水平放置的电子盘秤上，重为50N的正方体乙用细绳系于D点，杠杆水平平衡，OC=OD=0.5m，此时盘秤的示数为3kg，已知盘秤水平放置且最大称量为5kg，不计细绳重且细绳不可伸长。求：
（1）甲对盘秤的压强是多少？
（2）保持甲物体不动，移动悬挂乙物体的细绳，为了能使杠杆继续在水平位置平衡，悬挂乙物体的细绳距离支点O最近和最远的距离分别是多少？
（3）在图中状态下，若沿竖直方向将甲的左右两边各切去厚度为a的部分，然后将D点处系着乙的细绳向左移动a时，杠杆水平平衡，此时台秤的示数为0.9kg，求a的值为多少？
11．如图所示，水平地面上放有两个完全相同的柱形容器，中间通过很细的导管相连，此时阀门K处于关闭状态，容器底面积均为200cm 、高均为40cm。左侧容器中盛满水，且放有底面积为100cm 、高为30cm、密度为4.0××103kg/m3的圆柱体A，A已沉底但未与容器底紧密接触。右侧容器内悬吊有底面积为140cm2、高为20cm、重36N的圆柱体B，它的下表面到容器底部的距离为10cm。A和B通过质量可忽略的细绳分别悬吊在轻质杠杆MN的两端，已知ON=2OM，杠杆MN始终保持水平平衡。求：
（1）物块A受到的浮力大小；
（2）容器底部对物块A的支持力大小；
（3）打开阀门，待液面静止后，与阀门打开前相比，圆柱体A对容器底部压强的变化量。
12．如图所示，水平光滑轻质硬直杆AB可绕固定轴O点转动，OA＝2m，OB足够长，杆左端A点用轻绳系一重量为100N圆柱体Q，圆柱体Q的底面积为20cm2，静置于水平地面上。直杆O点右侧穿有重量为50N的铁环P，现让铁环P以0.2m/s的速度，从O点开始向B端匀速运动。
（1）求6s末圆柱体Q对地面的压强；
（2）为不使硬杆转动，铁环P从O点开始向右运动的最长时间；
（3）试推导铁环P从O点开始运动，直到直杆AB开始转动，这一过程中，圆柱体Q对地面的压强随时间变化的数学关系式，并画出两者（p t）关系图象，并标记出图线与坐标轴交点数值。
13．某校物理兴趣小组改装了一个压力传感器改装为水深测量仪，设计了如图甲所示的装置。轻质杠杆的支点为O，不吸水的实心圆柱体A通过轻质细线悬于杠杆左端C点，A的体积为，A的高度h0=50cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与置于水平桌面上的薄壁圆柱形容器底部刚好接触但无挤压。物体B通过轻质细线悬于杠杆右端D点，置于压力传感器上，压力传感器可以显示B对其支撑面压力F的大小。连接杠杆和物体A、B间的细线承受的拉力有一定限度。现对该装置进行测试，以500cm3/min的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，10min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图像如图乙所示。杠杆始终静止在水平位置，不计杠杆、细线的重力，不计细线的形变，已知圆柱形容器底面积S=200cm3，杠杆OC∶OD=1∶2。求：
（1）t=0min时刻，A所受到的浮力是多少？
（2）若B的重力GB为40N，则A的重力GA是多少？
（3）研究小组对装置进行了改进，使得圆柱形容器中水的深度从0上升到50cm的过程中，连接杠杆和物体A、B间的细线始终有拉力。写出压力传感器示数F随水深h变化的关系式（可以不用写出具体的计算过程），并在图丙中作F-h图像。
14．秤砣质量为1kg，秤杆和秤盘总质量为0.5kg，定盘星到提纽的距离OB为2cm，秤盘到提纽的距离OA为10cm，如图所示，若有人换了一个质量为0.8kg的秤砣，实际3kg的物品，让顾客误以为得到物品的质量是多少？
15．如图甲所示的轻质杠杆，O为支点，用细线将质量为4kg、密度为4.0g/cm3的物体P悬挂在A点，同时在B点施加竖直向下的力F使杠杆水平平衡，OA:OB=1:2。撤去力F，用细线将密度为3.0g/cm3的物体Q悬挂在支点O的左侧，再将P、Q分别浸没在水和某种未知液体中，调节细线在杠杆上的悬挂点使杠杆再次水平平衡，如图乙所示，测得杠杆左、右两侧的力臂大小分别为L1和L2。然后将物体P、Q取出擦干后左右对调，再次将P、Q分别浸没在该未知液体和水中，重新调节使杠杆仍能水平平衡，测得杠杆左、右两侧的力臂大小分别为L1′和L2′。已知水=1.0g/cm3，g=10N/kg，L1L1′=3L2L2′，杠杆足够长，在调节过程中P、Q始终未露出液面，也未与容器壁和底接触。求：
（1）力F的大小；
（2）物体P浸没在水中时受到的浮力；
（3）未知液体的密度。
16．如图所示，以O为支点的水平轻质杠杆ON的M点处悬挂一边长为0.2m的正方体合金块A。A的下方放置一个由同种材料制成的边长为0.1m的正方体B，B放置在水平地面上，已知OM∶ON=1∶3，一个重为640N的人站在水平地面上，人与地面的接触面积为0.04m2；当人用力F拉住绳通过滑轮组使杠杆水平平衡时，A对B的压强为1.5×104Pa，人对水平地面的压强变为1.45×104Pa；若每个滑轮重为20N，g取10Nkg，不计装置的一切摩擦和绳重、杆重。M处的绳子不会断。求∶
（1）人站在地面上时对地面的压强为多少？
（2）物体B对地面的压力为多少？
（3）若滑轮组绳子能承受的最大拉力为95N，人缓慢拉动绳子使A对B的压力为零，这个过程中整个装置的最大机械效率是多少？（保留一位小数）
17．A、B、C是由密度为ρ＝3.0×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球。A球的质量mA＝90g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量m甲＝m乙＝340g；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中MO：ON＝3：1。若用细线把球和木块系住，放入底面积为400cm2的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示。在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）。
（1）甲木块的体积是多少？
（2）求B和C的质量各为多少kg？
（3）若将A球与甲相连的细线以及C球与B球相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强变化了多少？
18．如图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为、质量为的长方体物块C固定：竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积），质量为的圆柱形水箱中有质量为的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小：图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图象.当放出水的质量达到时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。则：
(1)物块C的重力为多少N？
(2)物块C的密度为多少？
(3)当放水至图乙中D位置时，水箱对水平面的压强大小为多少？
19．一根相细均匀的直棒AB，长为L，A端用细线悬挂起来，且A端距水面的高度为h（h20．如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图，该装置主要由滑轮C、D，长方体物块A、B以及轻质杆杆MN组成。物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：ON＝1：2，已知物块A的密度为1.4×103kg/m3，底面积为0.05m2，高1m，物块B的重力为100N，每个滑轮重为20N，（滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg）求：
(1)当物块A的顶部刚没入水面时，物块A所受的拉力大小；
(2)若水位发生变化，当电子秤的示数为40N时，物块A露出水面的高度；
(3)由于电子秤是一个压力表，只有在30N～100N之间的压力值时，才能够准确地显示，为了能够将水库水位最大范围地被显示出来，在原装置的基础上把B改装成一个装水的容器，其总重力可以通过加水或排水来调节，求改装后B的总重力范围。
答 案
1．11N 2．3：2 3．1200 0.0125 4． 5．:1 250
6．50 1.75 7．5 2∶3 8．170N 83N 3×103kg/m3
9．（1）2.5N；（2）0.5m；（3）3000s；（4）答案略
10．（1）；（2）0.3m，0.8m；（3）3cm
11．（1）；（2）；（3）
12．（1）3.5×104Pa；（2）20s；（3）5×104Pa 2.5×103t（Pa/s），
13．（1）50N；（2）80N；（3）；
14．3.8kg 15．（1）20N；（2）10N；（3）2.0g/cm3
16．（1）；（2）206.25N；（3）88.2%
17．（1）8×10﹣4m3；（2）0.414kg，0.276kg；（3）61Pa
18．2 0.2×103 2.2×103 19．
20．(1)200N；(2)0.44m；(3)62.5N～195N

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