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《4.1实数指数幂和幂函》数学案
《§4.1.1 有理数指数幂》
学习目标
1.理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算；
2. 能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 　　　　
学习过程
一、复习引入
1、回忆初中所学的整数指数幂的概念和运算法则.
2、复习平方根、立方根，引入n次方根以及分式指数幂.
二、新知探索
1、根式：从平方根、立方根推广到n次方根.
2、分数指数幂：从根式到分数指数幂的理解，分数指数幂的运算法测.
三、典例剖析
例1．化简下列格式：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
例2. 求值：
（1）；（2）；（3）；（4）.
例3. 用分数指数幂的形式表示下列各式.
（1）；（2）；（3）.
例4. 计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）； （2）.
四、练习巩固
练1. 用根式的形式表示下列各式：
（1）；（2）；（3）；（4）.
练2. 用分数指数幂的形式表示下列各式 （式中字母都是正数）：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
练3. 计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）.
练4. 化简（式中字母都是正数）：（确有困难的学生科选做）
（1）； （2）
五、学习反思：收获和不足
《§4.1.2 无理数指数幂》学案
学习目标
1.理解有理指数幂的基本不等式；
2.初步掌握无理指数幂的概念。
学习过程
一、复习引入
1、根式的概念及性质.
2、有理数指数幂的概念及运算法则.
二、新知探索
1、有理数指数幂的基本不等式及推论：.
2、无理数指数幂的概念；
（1）实数指数幂运算法则；
（2）幂运算基本不等式.
三、典例剖析
例6．化简下列格式：
（1）；（2）.
例7. 已知, 对任意的实数, 求证：
（1）； （2）.
四、练习巩固（选做）
练1. 用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）：
（1）；（2）；（3）.
练2. 化简下列各式：
（1）；（2）.
练3. 已知, 对任意的实数, 求证：.
五、学习反思：收获和不足
《4.1.3幂函数》学案
学习目标
1.了解幂函数的概念,会画出幂函数,,,,的图象；
2.了解几个常见的幂函数的性质,会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小.
学习过程
一、复习引入
我们先看下面几个生活实际问题：
1.如果某人购买了每千克1元的蔬菜千克，则需要的钱数为 元；
2.如果某正方形的边长为，则面积为 ；
3.如果某正方体的棱长为，则体积为 ；
4.如果某正方形的面积为，则边长为 ；
5.如果某人秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为公里／秒，那么 ；
问题：上述函数解析式有什么共同特征？
预案：
二、新知探索
（二）幂函数的定义
一般地，函数 叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数.（）
特征： ， ， 。
思考：判断下列函数是否为幂函数？
（1） （2） （3） （4）
探究活动：请同学们用描点法画出以下函数图象：
定义域
值域
奇偶性
单调性
归纳总结：
单调性：
定义域：
奇偶性：
值域：
三、典例剖析
例1、已知是幂函数，求的值．
例2、（P101例8）比较下列各组数中两个数的大小
（1） （2）
（3）
例3、（P101例9）若是幂函数，且，求 ，．
例4、若幂函数经过点，求满足条件，的实数的取值范围.
四、练习巩固
1.P102 1,2
2.若幂函数经过点，求幂函数的解析式，并讨论函数的定义域、奇偶性和单调性，并画出简图判断函数的值域.
3.已知m(x)是幂函数,若m(9)=27m(1),求m(25)和m(8)
五、学习反思：收获和不足
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