资源简介

《4.2指数函数》学案
《4.2.1指数爆炸和指数衰减》学案
学习目标
掌握指数爆炸和指数衰减的概念，并能初步运用概念解决问题.
学习过程
一、新知探索
一般地，函数 叫做指数函数，其中 为自变量， 为常数（ ）.
特征： ， ， 。
指数爆炸： ；
指数衰减 ；
二、典例剖析
例1．2012年某地区人均GDP为38852元，2013年为43992；假定增速不变，取自变量为2012年后的年数，将该地区人均GDP用函数来近似地表示，写出此函数的解析式，依次估计2020年该地区人均GDP数量和相对于2012年的增长倍数，并说明底数的意义.
例2.医学中常用的钴60射线，穿过厚度为1cm的铅板后，强度变为原来的0.568，穿过厚度为cm的铅板后的强度于原来的强度之比为.若铅板厚度为12 cm，射线穿过铅板后的强度与原来的强度之比是多少？
三、练习巩固
P106 1,2
四、学后反思：收获和不足1
《§4.2.2 指数函数的图象与性质》学案
学习目标
1.理解指数函数的概念,；
2.初步掌握掌握指数函数的图象、性质，并会简单应用。
学习过程
一、复习引入
1、指数函数定义：函数（）叫做指数函数，其中且.
2、回忆幂函数图象和性质的研究过程.
二、新知探索
利用GGB信息技术探索指数函数图象并验证从解析式出发得到的指数函数性质.
（1）用五点法画出以下函数图象
第一组：画出，的图象；
第二组：画出，的图象。
（2）归纳指数函数性质：
a>1 0图 像
性 质 (1)定义域：
(2)值 域：
(3)过点 ，即x= 时，y=
(4)在R上是 函数 (4)在R上是 函数
三、典例剖析
例1、如图是指数函数①，②，③，④的图象，则，1的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
例2（P108例4）比较下列各组中两个值的大小：
（1） （2） （3）
例3、（P109例5）已知指数函数的图象经过点（2，7），求和.
四、练习巩固
练1. 在同一直角坐标系内作出下列各函数的图象：
（1）； （2）.
练2. 比较下列各组中两个数的大小：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
练3. 已知指数函数的图象经过点（2，2），求的值.
五、学后反思：收获和不足2
指数与指数函数复习课
复习目标：
1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
2.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质.
一、知识要点
1.根式
(1)根式的概念
如果存在实数x，使得xn＝a (a∈R，n>1，n∈N＋)，则x叫做______________．求a的n次方根，叫做把__________，称作开方运算．式子 叫做________，这里n叫做________，a叫做被开方数．
(2)根式的性质
①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写为________(a＞0)．
③( )n＝______.
④当n为奇数时， ＝ 当n为偶数时，＝|a|＝________________.
⑤负数没有偶次方根．
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正整数指数幂：an＝ (n∈N＋)．②零指数幂：a0＝______(a≠0)．
③负整数指数幂：a－p＝________(a≠0，p∈N＋)．
④正分数指数幂：＝________(a>0，m、n∈N＋，且为既约分数)．
⑤负分数指数幂：＝__________＝ (a>0，m、n∈N＋，且为既约分数)．
⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂____________．
(2)有理数指数幂的性质
①aαaβ＝________(a>0，α、β∈Q)；②(aα)β＝__________(a>0，α、β∈Q)；
③(ab)α＝________(a>0，b>0，α∈Q)．
3．指数函数的图象与性质：可让学生自己填表
y＝ax a>1 0图象
定义域 (1)______
值域 (2)________
性质 (3)过定点_______
(4)当x>0时，____； x<0时，________ (5)当x>0时，________； x<0时，________
(6)在(－∞，＋∞)上是________ (7)在(－∞，＋∞)上是________
二、基础热身
1．用分数指数幂表示下列各式．
(1)＝________；(2) ((a＋b)>0)＝________；(3)＝________.
2．化简[(－2)6]－(－1)0的值为________．
3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是____________．
4．若函数f(x)＝ax－1 (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.
5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)=
三、题型训练
题型一　指数式与根式的计算问题
例1、计算下列各式的值．
(1)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0； (2) (a>0，b>0)．
题型二　指数函数的图象及应用
例2、 (1)函数y＝ (0(2)若函数y=ax+b-1 (a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a、b的取值范围是_____________.
(3)方程2x=2-x的解的个数是__________
题型三　指数函数的性质及应用
例3、求下列函数的定义域和值域．
例4．函数f(x)＝ax (a>0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为__________
四、课后巩固
1．函数的值域是(　　)
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．[，＋∞)
2．若关于x的方程|ax－1|＝2a (a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)
C．(1，＋∞) D.
3.若函数f(x)＝a|2x－4| (a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是 (　　)
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
4．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．05．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．
6．函数f(x)＝ax (a>0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为__________．
7．函数y＝的值域是
8.已知函数f(x)＝ax＋b (a>0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是_______
9．函数y＝a2x－2 (a>0，a≠1)的图象恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为________．
10.设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．
11．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．
(1)求a的值．
(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．
12．已知函数f(x)＝(ax－a－x) (a>0，且a≠1)．
(1)判断f(x)的单调性；
(2)验证性质f(－x)＝－f(x)，当x∈(－1,1)时，并应用该性质求f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的范围．
六、学后反思：收获和不足
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