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9.2 库仑定律
一、单选题
1．真空中两个静止点电荷，它们之间的库仑力大小为F.现在将它们的带电量都增大为原来的4倍，距离不变，那么它们之间的库仑力大小变为（　　）
A．F B．8F C．32F D．16F
2．如图所示，固定一带电量为的小球的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为，现将带等量负电的另一相同小球移至距离小球正上方处时，电子秤示数为，若将另一个相同的但不带电小球与球碰一下后拿走，此时电子秤示数为，则（　　）
A． B． C． D．
3．真空中两个完全相同、带异种电荷的导体小球A和B（视为点电荷），A带电荷量为 + 2Q，B带电荷量为 - 4Q，将它们固定在相距为d的两点，它们之间库仑力的大小为F1；现有第三个与它们完全相同、带电荷量为 + 3Q的小球C，先与B接触，再与A接触后拿走，此时它们之间库仑力的大小为F2，则F1与F2之比为（ ）
A．32∶3 B．64∶3 C．3∶18 D．3∶64
4．如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来两个带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬线都保持竖直方向。关于A、B所带电荷的电性及电荷量关系，下面说法中正确的是（　　）
A．A带正电，B带正电，并且A带电荷量较大
B．A带负电，B带正电，并且A带电荷量较小
C．A带负电，B带正电，并且A带电荷量较大
D．A带正电，B带负电，并且A带电荷量较小
5．两个带电小球静止时细线与竖直方向的夹角分别为α、β，两球在同一水平面上，A、B两小球的质量与电量分别为m1、q1，m2、q2，若α>β，则（　　）
A．m1受到的库仑力大于m2受到的库仑力
B．m1受到细线的拉力大于m2受到细线的拉力
C．q1＜q2
D．m1＜m2
6．如图所示，直角三角形中，。两个点电荷分别固定在A、C两点，某试探电荷在B点受到的电场力方向与垂直，取。则A、C两点处点电荷的电荷量之比为（　　）
A．3∶4 B．5∶3 C．16∶9 D．25∶9
7．真空中有相隔距离为r的两带电金属球，它们分别带-2q和+3q的电量，其间的静电吸引力为F，若两者相互接触后再放回到原来的位置上，那么它们之间的静电力的大小变为（　　）
A． B． C． D．F
8．在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且。
关于上述这个实验，下列说法中正确的是（　　）
A．通过该实验的现象可知，电荷之间的作用力随着电量的增大而增大
B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关
C．该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱
D．通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
9．A、B、C三点在同一直线上，B点位于A、C之间的中点处，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为的点电荷，其所受电场力为（　　）
A． B．F C． D．
10．如图所示，电荷量为Q的带电体固定放置，电荷量为q的小球用丝线悬挂，在库仑力作用下，丝线偏离竖直方向的角度为α，下列判断正确的是（　　）
A．Q减小时，α增大 B．Q减小时，α不变
C．Q增大时，α减小 D．Q增大时，α增大
11．两个完全相同的金属球A和B，其中A球带电荷量为+5Q、B球带电荷量为－Q（均可视为点电荷），两者相距为r，此时两球间的库仑力大小为F。现将金属球A和B接触后又放回原处，则两球之间的库仑力大小变为（　　）
A． B． C． D．4F
12．如图所示，一带电小球A固定于定滑轮的正下方，一根绕过定滑轮的轻质绝缘细线一端系有一个带同种电荷的小球B，另一端用一拉力T拉住使小球B处于静止状态，图示位置两球球心所在高度相同。设定滑轮与小球B间的细线与竖直方向的夹角为θ（θ>0），小球A、B可视为质点。现缓慢拉动绝缘细线，使小球B移动一段距离，则在小球B移动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球A、B间的距离减小 B．细线与竖直方向的夹角θ减小
C．小球B的运动轨迹为圆弧 D．拉力T先减小再增大
二、多选题
13．甲、乙是两个完全相同的带电金属球，其中甲金属球所带电荷量为，乙金属球所带电荷量大小为。已知甲、乙两金属球相距d时（甲、乙可视为点电荷），它们间的库仑排斥力大小为F。现将甲、乙两金属球接触后分开，仍使甲、乙相距d，则关于乙金属球的电性以及分开后甲、乙间库仑力大小分别为（　　）
A．乙带正电荷 B．乙带负电荷 C． D．
14．如图，绝缘轻杆端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，另一端点固定一个带正电的小球，并用绝缘轻绳拴住小球斜拉并固定在墙面处，在小球同一水平线的右侧有一带负电小球，从无穷远处沿水平方向缓慢向小球靠近的过程中，小球始终保持静止状态，小球重力不可忽略，则（　　）
A．细绳的拉力一直变大 B．细绳的拉力先变小后变大
C．小球对轻杆的弹力一定一直变小 D．小球对轻杆的弹力可能先变小后变大
15．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当时，细线上的拉力为0
C．当时，细线上的拉力为0
D．满足某条件时，斜面对小球A的支持力可能为0
三、实验题
16．某同学选用两个完全相同的小球A、B来验证库仑定律．使小球A和B带上同种电荷，A球放在左右可移动且上下高度可调节的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图．实验时，保证A、B两球球心在同一水平线上，待B球平衡后偏离竖直线的角度为θ，B球质量为m，重力加速度为g；先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大.
（1）实验中用到的科学方法是 ________.
（2）根据平衡关系，A、B两球之间的电场力F=________（用m、g、θ表示）.
（3）在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷．它将两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果______（选填“偏大” “偏小”“正确”）.
四、解答题
17．三个电荷量均为Q（正电）的小球A、B、C质量均为m，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L，求：
（1）在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态，其电荷量是多少；
（2）若中心电荷带电荷量突然在（1）问基础上加倍，三个带电小球将加速运动，求变化后瞬间小球的加速度大小。
18．如图所示，可视为点电荷的带电小球固定在绝缘水平桌面上的点，它的电荷量，一质量、电荷量的带电微粒从点正上方的点由静止释放后加下落，带电微粒运动到点时速度达到最大，随后开始减速。带电微粒可视为点电荷，静电力常量，取重力加速度大小，不计空气阻力，求：
（1）、两点间的距离；
（2）带电微粒在点释放瞬间的加速度大小。
19．光滑绝缘导轨，与水平面成53°角，两个质量均为m，带等量同种电荷且可视为点电荷的小球A、B，带电量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g。求两球之间的距离。
20．长为l的绝缘细线下系一带正电荷的小球，其带电荷量为Q，悬于О点，如图所示。当在О点处另外固定一个正电荷时，若小球静止在A处，则细线拉力是重力mg的3倍。现将小球拉至图中B处（θ=60°），由静止释放小球，不计空气阻力（已知静电力常量为k）。问：
（1）固定在О处的正电荷带的电荷量为多少？
（2）小球回到A处时细线拉力为多少？
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案
1．D
【详解】
变化之前根据库仑定律有
变化之后有
可得：
ABC错误，D正确。
故选D。
2．C
【详解】
将带等量负电的另一相同小球移至距离小球正上方处时，电子秤示数为小球的重力和小球与的库仑引力之差，即
若将另一个相同的但不带电小球与球碰一下后拿走，则小球与的库仑引力变为
则此时电子秤示数为
因此有
整理得
故选C。
3．B
【详解】
由库仑定律可得两小球未接触前，它们的库仑力大小为
当C与B接触后有
当C再与A接触后有
则库仑力大小变为
则F1与F2之比为64：3。
故选B。
4．B
【详解】
已知两悬线都保持竖直方向，A、B受力平衡，若A带正电且平衡，则B一定带正电，但B不能同时平衡；从而可知A只能带负电，B带正电。B受A和Q的库仑力，有
A受B和Q的库仑力，有
由以上两式可得
因，所以。
故选B。
5．D
【详解】
A．由牛顿第三定律可知，m1受到的库仑力大小等于m2受到的库仑力大小，A错误；
B．对m1受力分析可得，其受到的细线的拉力为
对m2受力分析可得，其受到的细线的拉力为
又
α>β
即m1受到细线的拉力小于m2受到细线的拉力，B错误；
CD．对m1受力分析可得
对m2受力分析可得
又
α>β
可得
由于两者的库仑力大小相等，方向相反，两者的电荷量无法比较，C错误，D正确。
故选D。
6．B
【详解】
由题意可知
得
故选B。
7．A
【详解】
两小球之间的库仑引力为
两者相互接触后再放回到原来的位置上后，电量先中和在再平分，它们分别带和的电量，则库仑斥力为
故选A。
8．B
【详解】
A．通过该实验的现象，不能得到电荷之间的作用力随着电量的增大而增大，A错误；
B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关，根据实验现象，距离越小作用力越大，B正确；
C．该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越大，C错误；
D．通过该实验现象，无法得到电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比，D错误。
故选B。
9．D
【详解】
设AB和BC长度均为r，当在A处放一电荷量为的点电荷时，根据库仑定律有
移去A处电荷，在C处放电荷量为的点电荷，易知Q无论电性如何，此时所受电场力方向不变，则根据库仑定律有
故选D。
10．D
【详解】
对小球进行受力分析可得，根据平衡条件，水平方向有
又
故当Q减小时，库仑力减小，α减小，Q增大时，α增大，ABC错误，D正确。
故选D。
11．B
【详解】
开始时，根据库仑定律有
将金属球A和B接触后又放回原处，A、B两球的电荷量均变为
两球之间的库仑力大小变为
故选B。
12．C
【详解】
AC．设小球A、B间的距离记为，小球B到定滑轮的距离记为，小球A与滑轮间的距离记为，且为一定值，以小球B为研究对象，B球受力分析如图所示
根据相似三角形有
又
解得
即小球A、B间的距离为定值，小球B沿圆周运动，A错误，C正确；
B．小球B沿圆周运动一段距离，细线与竖直方向的夹角θ先增大后减小，B错误；
D．根据受力分析可得
随着细线的缩短，拉力T逐渐减小，D错误。
故选C。
13．AD
【详解】
AB．两球间原来的库仑排斥力为
且甲、乙电性相同，均为正电，A正确，B错误；
CD．两球接触后再分开，电荷总量平分，故各带电荷量，两球间的库仑力为
对比可知
C错误，D正确。
故选AD。
14．AD
【详解】
以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，四力构成一个闭合矢量四边形如图乙，带负电小球缓慢从无穷远处向小球靠近过程中，库仑力变大，直接从这闭合矢量四边形中动态变化可以看出细绳的拉力一直变大，小球对轻杆的弹力可能先变小后变，所以AD正确；BC错误；
故选AD。
15．AC
【详解】
A．根据库伦定律，小球A与B之间库仑力的大小为
故A正确；
BC．若细线上的拉力为0，小球受重力、支持力和库仑力而平衡，根据平衡条件，重力的沿斜面向下分力与库仑力的沿斜面向上分力平衡，即
其中
联立解得
故
故C正确，B错误；
D．两个球带同种电荷，相互排斥，不论电量多少，斜面对A的弹力不可能为0，故D错误。
故选AC。
16．控制变量法 mgtanθ 偏大
【详解】
（1）实验中需要研究库仑力的影响因素，先后控制距离不变和电量的乘积不变利用平衡条件得到库仑力的变化，故用控制变量法的科学方法.
（2）A球受重力，绳的拉力和电场力三力平衡，根据平衡关系，A、B两球之间的电场力
F=mgtanθ.
（3）当两球心相距为3R时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于3R，
根据库仑定律，可知，它们实际的相互作用库仑力大小．即该同学的计算结果偏大. 原因是两电荷带同种电荷，导致电量间距大于3R．
17．（1）负电；；（2）
【详解】
(1)由几何关系知
A球受力平衡，有
其中
所以
由F2的方向知q带负电；
(2)对A由牛顿第二定律
所以
18．（1）；（2）8.4m/s2
【详解】
（1）带电微粒运动到点时速度达到最大，加速度为零，根据受力平衡有
根据库仑定律有
解得
（2）带电微粒在点受到的库仑力
根据牛顿第二定律有
解得
19．
【详解】
设两球之间的距离为，则两球之间的库仑力大小为
由平衡条件得
联立以上两式解得
20．（1）；（2）
【详解】
（1）球静止在A处经受力分析知受三个力作用，即重力mg、静电力F和细线拉力F拉，由受力平衡和库仑定律可得
F拉=3mg
联立方程，解得
（2）摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，则有
小球回到A处时，由牛顿第二定律，可得
由（1）知静电力
F=2mg
联立方程，解得
答案第10页，共10页
答案第11页，共1页

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