资源简介

(共17张PPT)
4.2.4随机变量的数字特征
第一课时
学习目标
1.通过具体实例，理解离散型随机变量的均值
2.通过具体实例，掌握二项分布的均值
3.通过具体实例，了解超几何分布的均值
4.能解决简单的实际问题
离散型随机变量的分布列
一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1,2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的．
复习引入
一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为p，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则p满足什么条件时，你才会对该项目进行资助？为什么
情境与问题
情景与问题
分析：平均收益大于0，我们才会考虑对该项目进行资助
分析： 成功的概率p，指的是如果重复这个创业项目足够多次（设为n次），那么成功的次数可以用np来估计，而失败的次数可以估计为n(1-p). 因此，在这n次试验中，投资方收益（单位：万元）的n个数据估计为
5000，5000，…，5000， -3000，-3000， … ，-3000，
np个
n(1-p)个
这一组数的平均数为
离散型随机变量的均值
析
说明：离散型随机变量X的均值E(X)也可以用EX表示，
它刻画了X的平均取值
求离散型随机变量的期望的步骤：
方法总结：
（1）找出离散型随机变量X的所有可能的取值
（2）求出取每一个值的概率
（3）写出分布列
（4）利用期望的定义求随机变量的期望
典例解析
应用举例
思考：两点分布的定义？
若离散型随机变量X服从参数为N,n,M的超几何分布,即X~H(N,n,M),则E(X)=_______
概念解析
若离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布,即X~B(n,p),则E(X)= ___________
（1）二项分布
想一想：二项分布的定义以及两点分布和二项分布的区别与联系？
想一想：超几何分布的定义？
常见的均值
（2）超几何分布
np
尝试与发现
已知X是一个随机变量，且分布列如下表所示.
设都是实数且，则Y + 也是一个随机变量，那么，这两个随机变量的均值之间有什么联系呢？
X … …
P … …
随机变量均值的性质
思考：随机变量X与Y + 的分布列之间有什么联系？
由X与Y之间分布列的关系可知
典例解析
例2.体检时，为了确定体检人员是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且体检人是否患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案：
方案甲：逐个检查每位体检人的血液；
方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束.
（1）哪种化验方案更好？
（2）如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用.
应用举例
解：(1)方案甲中，化验的次数一定为5次
方案乙中，若化验次数为X，则X的取值范围是{1，6}，因为5人都不患病的概率为
所以
P（X=1）=0.59049
P（X=6）=1-0.59049=0.40951
从而
E(X)=1×0.59049+6×0.40951=3.04755
这就是说，方案乙的平均检查次数不到5次，因此方案乙更好
（2）若记方案乙中，检查费用为Y元，则Y=100X,从而可知
E(Y)=100E(X)=304.755
即方案乙的平均化验费用为304.755
课堂小结
1.离散型随机变量的均值的定义
2.两点分布、二项分布、超几何分布的均值
3.离散型随机变量均值的性质(共16张PPT)
4.2.4随机变量的数字特征
第二课时
学习目标
1.通过具体实例，理解离散型随机变量的方差
2.通过具体实例，掌握二项分布的方差
3.能解决简单的实际问题
离散型随机变量的均值
析
说明：离散型随机变量X的均值E(X)也可以用EX表示，
它刻画了X的平均取值
知识回顾
某省要从甲、乙两名射击运动员中选一人参加全运会，根据以往数据，这两名运动员设计幻术的分布列分别如下.若从平均水平和发挥稳定性角度来考虑，要你决定谁参加全运会，你会怎样决定 说明理由.
因为E(X1)= E(X2)=9，所以仅从平均水平的角度考虑，是无法决定选谁参加的，怎样来衡量他们的发挥稳定性呢？
情景与问题
回顾：样本数据的方差公式？
离散型随机变量的方差
.
说明：称为离散型随机变量X的标准差.
离散型随机变量X的方差和标准差反映了离散型随机变量取值相对于均值的离散程度 （或波动大小）.
想一想：求随机变量X的方差的步骤
（1）求随机变量X的分布列
（2）求随机变量X的期望
（3）利用随机变量的方差的定义求D(X)
关键
典例解析
例3.已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求D(X) .
应用举例
p
思考：二项分布的方差？
若X服从参数为n，p的二项分布，即X~B(n,p),则
D(X)=________________
二项分布的方差
np(1-p)
已知X是一个随机变量，且分布列如下表所示.
设a，b都是实数。且a≠0，则Y=aX+b也是一个随机变量，而且E(Y)=aE(X)+b，那么，这两个随机变量的方差之间有什么联系呢？
X … …
P … …
尝试与发现
例4. 已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，用X表示抽到的次品数.
(1)求D(X)；
(2)假设抽出的产品需要送往专门的检测部门检测，检测费用Y元与次品数X有关，且Y=10X+300，求D(Y).
应用举例
方法归纳
第一步是判断随机变量X服从什么分布？
第二步代入相应的公式求解
解决此类问题
课堂小结
1.离散型随机变量的方差的定义
2.两点分布、二项分布的均值
3.离散型随机变量方差的性质
课后思考：方差的公式还可以简化吗

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