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二次函数专项梳理）
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一、知识梳理
要点一：二次函数的定义
一般地，(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数.
要点二：二次函数的图像与性质
二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
；②；③；④，其中，；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标
当时
开口向上
当时
开口向下 (y轴) (0，0)
(y轴) (0，k)
(h，0)
(h，k)
()
抛物线的三要素：
开口方向、对称轴、顶点.
的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.
平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线
抛物线中，a,b,c的作用：
决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.
和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：a):时，对称轴为轴；
b):(即、同号)时，对称轴在轴左侧；
c):(即、同号)时，对称轴在轴右侧.
的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：
a):，抛物线经过原点；b):，与轴交于正半轴；c):，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.
用待定系数法求二次函数的解析式：
一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.
顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
(可以看成的图像平移后所对应的函数.)
“交点式”：已知图像与x轴的交点坐标、，通常选用交点式：
.(由此得根与系数的关系：).

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