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第一节 圆的标准方程
考点汇总：
到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径，用集合表示为。
设圆的圆心是，半径长为，则圆的标准方程是，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为，则圆的标准方程是.
设点到圆心的距离为，圆的半径为，点在圆外；点在圆上；点在圆内。
自主反馈
一、选择题
1．圆关于原点对称的圆的方程为 ( )
（A） （B）
（C） （D）
2．圆心为且与直线相切的圆的方程为（　　）


3．圆的周长和面积分别为（ ）


4．若点在圆 的内部,则实数的取值范围是( )

　
5．若圆C过点和，则下列直线中一定经过该圆圆心的是( )


6．自点作圆的切线，则切线长为（　 　）

7．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（　 ）
（A） （B） （C） （D）
填空题
1、已知圆的方程为，确定下述情况下应满足的条件：
（1）圆心在轴上： ；
（2）圆与轴相切： ；
（3）圆心在直线上： ．
2．过点且与轴切于原点的圆的方程为 ．
3．圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 .
4.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 .
三、解答题
1.写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1) (2) (3)
2．求以为直径两端点的圆的方程.
3．求圆C：关于直线对称的圆的标准方程．
4．圆C与直线相切于点，且圆心到轴的距离等于，求圆C的方程．
思考探究
1．若圆C经过点，且和直线相切，并且圆心在直线上，求圆C的方程．
2．若圆C与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程．

第一节 圆的标准方程 答案
一、选择题：
1．A　 2．C　 3．B　 4．C 5．C 6．B　 7.A 8.D
二、填空题：
1．（1）；（2）；（3） 2．
3． 4. 1
三、解答题：
1. (1) (1,0) (2) 3 (3)
2. 解：由 得
3. 4. 或
思考探究
1. 或
2. 或．
第三节 直线与圆的位置关系
考点汇总：
1.直线与圆的位置关系及判断
位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
2个
1个
0个
判定方法
几何法：设圆心到直线的距离
代数法：由消元得一元二次方程的判别式△
△>0
△=0
△<0
弦长的求法
直线与圆相交有两个交点，设弦长为L，弦心
距为d,半径r，则有，即半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，数形结合，利用勾股定理得到。
3.（1）当点在圆上时，切线方程为；
（2）当点在圆上时，切线方程为
自主反馈
一、选择题
1．直线与圆的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定
2．点作圆的切线，则切线长为（ ）
A.5 B. C. D.3
3．圆在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值
为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
5．直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围
是（ ）
A． 　 B．
C． 　 D．
6．直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
7.若直线与圆总有两个不同交点，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.直线被圆截得的弦长等( )
A.8 B.4 C.2 D.4
9.圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）
A. B. C. D.0
10．直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.若直线与圆有一个交点，则的值为 .
2．直线被所截得的弦长为 .
过点且与园相切的直线方程是 .
4. 过圆的圆心，且平行于的直线方程是 .
三、解答题
1.已知直线和圆，那么为何值时，直线与圆相离、相切、相交？
过圆外一点,向圆引两条切线切点为、. 求经过两切点的直线方程.
3．求过点且被圆截得长为的弦所在的直线方程．
4．已知圆和直线交于、两点，且（为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长．
思考探究
1.圆内有一点,过点P,
(1)若弦长，求直线倾斜角；
(2)若圆上恰有三点到直线的距离等，求直线的方程.
第三节 直线与圆的位置关系 答案
一、选择题：
1．B　 2．D　 3．D　 4．D 5．C 6．C　 7.B 8.C 9.C 10.C
二、填空题：
1．或 2． 3．或
4.
三、解答题：
1.解： 当时，相离；当时，相切；当时，相切
2.解： 3.解：或
4. 解：圆心坐标为（－，3），半径
思考探究
1.解：(1)或;(2)x+y-1=0或x-y+3=0.
第二节 圆的一般方程
考点汇总：
方程，配方得：
当时，方程表示一个点，该点的坐标为;
当时，方程不表示任何图形；
当时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为，半径等于,上述方程称为圆的一般方程。
自主反馈
选择题
1．圆的圆心坐标和半径分别为(　 　)
　

2．直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为 （ ）
　　 　 　
3．如果圆关于直线对称，则 （ ）
　

4. 若点与圆的位置关系是 （ ）
在圆外? 在圆内
在圆上? 不确定
5．圆的圆心到直线的距离是 （ ）
A．　　　 B．　　 C．　　 D．
6.圆上点到直线的距离的最小值是（ ）
A．6 B．4 C．5 D．1
7．直线被截得的弦长等于（ ）
A． B． C．2 D．
8．已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为 （ ）
A． B．
C． D
填空题
1．若表示一个圆，则常数的取值范围是 ．
2.若圆的圆心在直线上,则该圆的半径等于
3.方程表示的曲线与直线围成的图形面积是 ．
4．已知点是圆上任意一点，为原点，则的最大值为 最小值为 ．
三、解答题
1. 已知三条直线l1 : x - 2y = 0，l2 : y + 1 = 0，l3：2x + y - 1 = 0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程.
2．若圆过点，，且圆心在直线上，求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径．
3. 已知圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若.求m的值．
4. 自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：
x 2 + y 2 －4x－4y +7 = 0相切，求光线L、m所在的直线方程．
思考探究
1．圆过点，，且在轴上截得的弦长为．求圆的方程．
2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域．已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
第二节 圆的一般方程 答案
一、选择题：
1．C　 2．D　 3．B　 4．A 5．A 6．B　 7.D 8.D
二、填空题：
1． 2． 3． 4. ，
三、解答题：
1.解：
2.解：所求圆方程为，圆心，半径．
3.解：m= -3 4. 解： 3x－4y－3=0或4x－3y+3=0.
思考探究
1.解： 圆的方程为或
2.解：轮船将不受台风影响，不用改变航向．
第五节 空间直角坐标系
自主反馈
一、选择题
1、已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知点，点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A、（-3，-1,4） B、 C、 D、
3、点关于平面的对称点为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、以正方体的棱、、所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱中点坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、点关于轴的对称点为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、设，则点的集合为（ ）
A、垂直于平面的一条直线 B、平行于平面的一条直线
C、垂直于轴的一个平面 D、平行于轴的一个平面
7、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、在空间直角坐标系中，、两点的位置关系是（ ）
A、关于轴对称 B、关于平面对称
C、关于坐标原点对称 D、以上都不对
9、点到坐标平面的距离是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、,,为三角形的三个顶点，则是 （ ）
A、直角三角形 B、钝角三角形
C、锐角三角形 D、等腰三角形
二、填空题
1. 在空间直角坐标系中，如果点的坐标是，那么与点
①关于原点对称的点是 ；②关于轴对称的点是 ；
③关于轴对称的点是 ；④关于轴对称的点是 ；
⑤关于坐标平面对称的点是 ；
⑥关于坐标平面对称的点是 ；
⑦关于坐标平面对称的点是 ；
2.若点与点的距离为5，则x,y,z满足的关系式是 .
3.已知点在x轴上，点，且,则点的坐标是 .
4.以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为 .
三、解答题
1、在空间直角坐标系中，过点作平面的垂线，则垂足的坐标是.
2、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1之中点，且正方体棱长为1。请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标。
3、（1）写出点在三个坐标平面内的射影的坐标；
（2）写出点在三条坐标轴上的射影的坐标。
4、（1）写出点关于原点成中心对称的点的坐标；（2）写出点关于轴对称的点的坐标。
思考探究
1、如图，在空间直角坐标系中，原点是的中点，点的坐标是，点在平面上，且,，求点的坐标。
第五节空间直角坐标系 答案
一、选择题：
1．C　 2．A　 3．C　 4．C 5．A 6．A　 7.A 8.C 9.D 10.A
二、填空题：
1．①(-x，-y，-z)； ②(x，-y，-z)； ③(-x，y，-z)； ④(-x，-y，z)；
⑤(x，y，-z)； ⑥(-x，y，z)； ⑦(x，-y，z).
2． 3．(0,0,0)或（2，0，0） 4. 1（，0，）
三、解答题：
1.解： （0，，）.
2.解：如图，建立空间直角坐标系，则
，，，，
，，，,
E（0，0，）， F（，，0）， G（1，1，）
3.解：（1）点P（2，3，4）在xoy坐标平面内的射影为（2，3，0）；在yoz坐标平面内的射影为（0，3，4）；在xoz坐标平面内的射影为（2，0，4）
（2）P（2，3，4）在x轴上的射影是（2，0，0）；在y轴上的射影是（0，3，0）；在z轴上的射影为（0，0，4）。

4. 解：（1）点P（1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标为（-1，-3，5）；
（2）点P（1，3，-5）关于ox轴对称的点的坐
思考探究
1. D点坐标为（0，-，）

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