资源简介

3.1.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
考点汇集
1.两角和与差的余弦公式：
；
2.两角和与差的正弦公式：
；
3.两角和与差的正切公式：
；
自主反馈
一．选择题
1.已知锐角的正弦，则等于 （ ）
A. B.
C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3. = （ ）
A. B. C. D.
4.满足的一组的值是 （ ）
A. B.
C. D.
5.若，，并且均为锐角且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.若，则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知锐角的正弦，则的值等于 （ ）
A. B.
C. D.
8.已知则 （ ）
A. B. C. D.
9.的值（ ）
A. B. C. D.
10.已知，，那么 （ ）
A. B. C. D
11.式子的值（ ）
A. B. C. D.
12.当时，函数的 （ ）
A.最大值是1，最小值是-1 B. 最大值是1，最小值是
C. 最大值是2，最小值是-2 D. 最大值是2，最小值是-1
13.在三角形中，三内角分别是,若，则三角形一定是（ ）
A.直角三角形 B.正三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

二．填空题
1. . 2. .
3.若为锐角且，则则值为 .
4.已知，且，则的值为 .
5.在中，若则此三角形的外心位于它的 .
6. .
7.函数的最大值为 .
8.在中，已知，是方程的两根，则的值
为 .
9.已知，，则 .
10.已知，，则 .
三．解答题
1.求下列三角函数的值：
（1） （2）
2.已知，为锐角，且，，求的值.
3.设，且，，求.
4.已知，为锐角，，，求角.
5.已知，为锐角，，，求的值.
6.求函数的最大值和最小值.
7.求值：
（1） (2)
8.化简下列三角函数式：
（1）
（2）
9.已知，，，，求的值.
10.已知，，且，求.
11.已知，求证：.
四．思考探究
1.已知， 且，，求角的值.
2.求函数，的最值及取到最值时的值.
3.1.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 答案
一．选择题
1.A 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7. B 8. C 9. C
10. C 11.B 12. D 13.C
二．填空题
1. 2. 3. 4. 5.外部 6.
7. 8. 9. 10.
三．解答题
1. （1） （2） 2.
3. 4. 5.
6.， 7. (1) (2)
8. (1) (2) 9. 10. 11. 证明（略）
四．探究题
1.
2. 当或，时，；
当，时
3.1.2 二倍角的正弦、余弦、正切公式
考点汇集
二倍角公式：

（
自主反馈
一．选择题
1.下列等式不正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
2.的值为 （ ）
A. B. C. D.
3.的值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知是第三象限角，若，那么 （ ）
A. B. C. D.
6.若，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
7.化简 （ ）
A. B. C. D.
二．填空题
8.
9.=
10.函数的最大值是 .
11. .
三．解答题
12．求值：
（1） （2）
（3） (4)
13.已知，
求的值；
求的值；
14.已知，且，求的值.
15．.求证：.
16.已知，求.
四．思考探究
1.化简
.
3.1.2倍角的正弦、余弦、正切公式 答案
一．选择题
1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B
二．填空题
8. 9. 10. 11.
三．解答题
12. (1) (2) (3) (4)
13.(1) (2) 14.
15.证明（略） 16.
四．思考探究
1．
3.2 简单的三角恒等变换
自主反馈
一．选择题
1.如果，，那么的值等于（ ）
A. B. C. D.
2.化简得（ ）
A. B. C. D.
3.函数的最小值 （ ）
A. B. C. D.1
4.已知是第三象限角，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.的化简结果（ ）
A.　　　B. C.　　 D.
6.函数是 （ ）
A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
7.已知，则的值为（ ）
A. B. C. 或不存在 D.2或0
二．填空题
8.的最小正周期为 .
9.已知，且，则 .
10.函数的最大值是 .
11.已知，则的值为 .
12.函数的最小正周期为 .
三．解答题
13.求证
14.化简：，
15.已知，且，求和
的值.
16.设函数
，
的最小正周期为.
求的值；
若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求
的单调增区间.
17.已知函数
求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；
求函数在区间上的值域.
18.设为常数，已知函数的最大值为3，求的值.
四．思考探究
1.若函数，是偶函数，求的值.
3.2 简单的三角恒等变换 答案
一．选择题
1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C
二．填空题
8. 9. 10. 7 11. 12.
三．解答题
13.证明（略）
14.当时， 当时，
15. 2
16.（1）
(2),
17.(1) (2)对称轴 （3）值域
18.
四．思考探究
1.
章末检测
一、选择题
1．设则有（ ）
A. B. C. D.
2．函数的最小正周期是( )
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4．已知则的值为（ ）
A. B. C. D.
5．若，且，则( )
A． B． C． D．
6．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知在中，则角的大小为 ．
2．计算：的值为_______．
3．函数的图像中相邻两对称轴的距离是 ．
4．函数的最大值等于 ．
5．已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时
取得最小值为，则函数的一个表达式为______________．
三、解答题
1. 求值：
（1）； （2）.
2．已知，求证：.
3．求值：
.
4．已知函数
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）当且时，的值域是求的值.
5. 已知tan A与tan是x2 + px + q = 0的两个解，3tan A = 2tan，求p和q的值．
6. 证明：cos8 α - sin8 α - cos 2α = -sin 4α sin 2α．
章末检测 答案
一．选择题
1.C. 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B
二．填空题
1. 2. 3. 4. 5．
三．解答题
1. 2.证明（略） 3. 4.
5．p = -(-2 - 3) = 5， q = (-2)×(-3) = 6．

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