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第五章　投影与视图 检测
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 如图S5－1所示是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )
　
图S5－1
　　　　
2. 如图S5－2，该几何体的俯视图是( )
3. 小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1 m，那么小刚举起手臂超出头顶( )
A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m
4. “横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为( )
A. 从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样
B. 从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样
C. 从同一方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样
D. 以上答案都不对
5. 下列哪种影子不是中心投影( )
A. 皮影戏中的影子 B. 晚上在房间内墙上的手影
C. 舞厅中霓虹灯形成的影子 D. 太阳光下林荫道上的树影
6. 如图S5－3所示是某圆锥的主视图和左视图时，则该圆锥的侧面积是( )
A.25π B.24π C.20π D.15π
7. 如图S5－4，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1 m. 他继续往前走3 m到达点E处(即CE＝3 m)，测得自己影子EF的长为2 m. 已知小明的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB是( )
A. 4.5 m B. 6 m C. 7.2 m D. 8 m
图S5－4
8. 如图S5－5所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是( )
图S5－5
A. ①和② B. ②和④ C. ③和④ D. ②和③
9. 如图S5－6所示表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )
图S5－6　　　 A　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　 D
10. 桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图S5－7所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )
图S5－7
12个 B. 8个 C. 14个 D. 13个
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11. 如图S5－8，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数. 其中左视图相同的是　甲和乙　.
图S5－8
12. 如图S5－9所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体. 将正方体①移走后，所得几何体主视图　 　，俯视图　 　，左视图　 　.(均填“改变”或“不变”)
图S5－9
13. 几个完全相同的小正方体搭成如图S5－10所示的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有　 　种.
　　
图S5－10
14. 一天下午小红先参加了校运动会女子200 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，如图S5－11所示是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么　 　(填“甲”或“乙”) 照片是参加400 m比赛时照的.
图S5－11
15. 某同学的身高为1.4 m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2 m. 此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6 m，这棵树的高度为　 　m.
16. 下列投影：①中午林荫道旁树的影子；②海滩上撑起的伞的影子；③跑道上同学们的影子；④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影.其中是平行投影的是　 　 (填序号).
17. 如图S5－12，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为　 　.
图S5－12
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18. 桌面上放着两件物体，它们的三视图如图S5－13所示，判断这两件物体分别是什么形态以及它们的摆放位置如何.
图S5－13
19. 5个棱长为1的正方体组成如图S5－14所示的几何体.
(1)该几何体的体积是　 　(立方单位)，表面积是　 　(平方单位)；
(2)画出该几何体的主视图和左视图.
图S5－14
20. 如图S5－15，路灯(P点)距地面8 m，身高1.6 m的小明从距路灯的底部(O点)20 m的A点沿AO所在的直线行走14 m到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
图S5－15
四、解答题 (二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21. 在一个阳光明媚的上午，老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度.如图S5－16，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7 m的小明AB在地面的影长BP为1.2 m，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5 m，求大树的高度.
图S5－16
22. 在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的棱长为1 cm的小正方体堆成的几何体，如图S5－17.
图S5－17
(1)这个几何体是由　 　个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
(2)若在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的油漆，每平方厘米用2 g，则共需多少克油漆？
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加　 　个小正方体.
23. (1)如图S5－18的左边是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在图下方横线上填写两种视图的名称；
(2)根据两种视图中的尺寸(单位： cm)，计算这个组合几何体的表面积. (π取3.14)
图S5－18
五、解答题 (三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24. 如图S5－19，李华晚上在两盏相距50 m的路灯下来回散步，即DF＝50 m. 已知李华身高AB＝1.7 m，灯柱CD＝EF＝8.5 m.
(1)若李华距灯柱CD的距离为DB＝x m，他的影子BQ＝y m，求y关于x的函数表达式；
(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB＋BQ的长是否会发生变化？请说明理由.
图S5－19
25. 如图S5－20所示是住宅小区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，两楼间的距离AC＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况.
图S5－20
(1)当太阳光与水平线的夹角为30°时，甲楼的影子在乙楼上有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光与水平线的夹角为多少？
答案
1. B　2. A　3. A　4. A　5. D　6. C　7. B　8. D　9. C　10. D　11. 甲和乙　12. 不变　改变　改变　13. 4　14. 甲　15. 4.2
16. ①②③　17. 48
18. 解：由三个视图可以判断这两件物体一个是圆柱，一个是长方体.
由俯视图可以判断圆柱在前，长方体在后；还可由左视图判断圆柱直立放置，长方体平放.
19. 解：(1)5　22
(2)如答图S5－1.
答图S5－1
20. 解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP.
∴＝，即＝.
解得MA＝5.
同理可得△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5 m.
则MA－NB＝5－1.5＝3.5(m).
答：小明的身影变短了，短了3.5 m.
21. 解：如答图S5－2，过点Q作QE⊥DC于点E.
答图S5－2
由题意，得△ABP∽△CEQ，
∴＝.
又∵EQ∥NO，
∴∠OQE＝∠QON＝30°.
∵QD＝5 m，
∴DE＝ m，EQ＝ m.
∴＝，解得CE＝.
∴CD＝CE＋DE＝＋＝(m).
答：大树的高度为m.
22. 解：(1)10　三视图如答图S5－3.
答图S5－3
(2)表面积为(6＋6＋6)×2＋2＝38(cm2)，
需油漆的量为(38－6)×2＝64(g).
答：共需64 g油漆.
(3)4
23. 解：(1)主视图　俯视图
(2)表面积为2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×π×6≈207.36(cm2).
24. 解：(1)∵CD∥AB，
∴△QAB∽△QCD.
∴＝.
∵DB＝x m，BQ＝y m，AB＝1.7 m，CD＝8.5 m，QD＝DB＋BQ，
∴＝.整理，得y＝.
(2)不会发生变化.理由如下：
由(1)可得BQ＝，
同理可得PB＝.
则PB＋BQ＝＋＝＝12.5 m，是定值.
∴若李华在两路灯之间行走，他前后两个影子PB＋BQ的长不会发生变化.
25. 解：(1)如答图S5－4，延长QB交DC于点E，作EF⊥AB于点F.
答图S5－4
在Rt△BEF中，EF＝AC＝30 m，设BF＝x m.
∵∠FEB＝30°，∴BE＝2BF＝2x m.
由勾股定理，得BE2＝BF2＋EF2，即(2x)2＝x2＋302.
解得x＝10≈17.3或x＝－10(不合题意，舍去).
又∵DE＝BF＝17.3 m.
∴EC＝CD－DE＝12.7(m).
答：甲楼的影子在乙楼上的高度约为12.7 m.
(2)如答图S5－4，连接CB.
∵AC＝AB＝30，∴∠BCA＝45°.
即当太阳光与水平线的夹角为45°时，甲楼的影子刚好落在点C处，即刚好不落在乙楼的墙上.

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