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成都七中2012-2013学年上期
2014级半期考试 化学试卷
考试时间：90分钟 总分：100分
命题：张永红 审题：李红
可能用到的相对原子质量： Al-27 Cl-35.5
一、选择题（共22个小题，每小题2分，共44分）
1．在BrCH=CHBr分子中，C—Br键采用的成键轨道是
A．sp—p B．sp2—s C．sp2—p D．sp3—p
2．某种元素的电离能数据如下（单位：kJ/mol），该元素最可能是
Ⅰ1
Ⅰ2
Ⅰ3
Ⅰ4
740
1500
7700
10500
A．S区元素 B．f区元素 C．p区元素 D．d区元素
3．以下是一些原子的2p能级和3d能级中电子排布的情况。其中违反了洪特规则的是
① ② ③
④ ⑤ ⑥
A．① B．①③ C．②④⑤ D．③④⑤
4．下列说法正确的是
A．硼电负性和硅相近 B．π键是由两个p电子“头碰头”重叠形成的
C．原子和其它原子形成共价键时，其共价键数一定等于原子的价电子数
D．组成和结构相似的物质随相对分子质量的增大，熔沸点升高，所以NO的沸点应该介于N2和O2之间
5．下列说法中正确的是
A．C60气化和I2升华克服的作用力相同
B．分子晶体在水溶液中一定导电
C．氯化钠和氯化氢溶于水时，破坏的化学键都是离子键
D．用作高温结构陶瓷材料的Si3N4固体是分子晶体
6．钡在氧气中燃烧时得到一种钡的氧化物晶体，结构如图所示，有关说法正确的是
A．与每个Ba2+距离相等且最近的Ba2+共有6个
B．晶体中Ba2+的配位数为8
C．晶体的化学式为Ba2O2
D．该氧化物是含有非极性键的离子化合物
7．若某原子在处于能量最低状态时，外围电子排布
为4d15s2，则下列说法正确的是
A．该元素原子最外层共有3个电子 B．该元素位于第5周期ⅡA族
C．该元素原子核外第N层上共有9个不同状态的电子
D．该元素原子第四电子层上有5个空轨道
8．下面的排序错误的是
A．晶体熔点由高到低：MgO> H2O > NH3
B．熔点由高到低：金刚石>生铁>纯铁>钠
C．硬度由大到小：金刚石>碳化硅>晶体硅
D．晶格能由大到小：NaF> NaCl> NaBr>NaI
9．下列有关金属的说法不正确的是
A．金属的导电性、导热性、延展性都与自由电子有关
B．六方最密和面心立方最密的原子堆积方式空间利用率最高
C．钠晶胞结构如右图，钠晶胞中每个钠原子的配位数为6
D．温度升高，金属的导电性将变小
10．下列说法正确的是
A．有些物质是由分子直接构成的，化学式能准确表示该物质分子组成，如白磷（P4）、二氧化碳（CO2）、氯化铵（NH4Cl）等
B．C2H2与BeCl2分子中的中心原子杂化轨道的类型相同
C．在1mol SiO2晶体中，含有2 mol Si-O键
D．二甲苯的沸点顺序是：邻二甲苯>对二甲苯；则羟基苯甲醛的沸点顺序是：邻羟基苯
甲醛 >对羟基苯甲醛
11．关于结构如右图所示的有机物的叙述中正确的是
A．1mol此有机物与足量Na发生反应，有3mol H2生成
B．分子中有3个手性碳原子
C．分子中sp2、sp3杂化的原子个数比为1∶1
D．1mol此有机物与足量H2发生加成反应，有2mol 键断裂
12．科学研究证明：核外电子的能量不仅与电子所处的能层、能级有关，还与核外电子的数目及核电荷的数目有关。氩原子与硫离子的核外电子排布相同，都是[Ne]3s23p6。下列说法正确的是
A．两粒子的1s能级上电子的能量相同
B．两粒子的3p能级上的电子离核的距离相同
C．两粒子都达8电子稳定结构，化学性质相同
D．两粒子的电子发生跃迁时，产生的光谱不同
13．下列各组原子中，彼此化学性质一定相似的是
A．最外层都只有一个电子的X、Y原子
B．原子核外电子排布式为1s2的X原子与原子核外电子排布式为1s22s2的Y原子
C．原子核外M层上仅有两个电子的X原子与原子核外N层上仅有两个电子的Y原子
D．2p轨道上有三个未成对的电子的X原子与3p轨道上有三个未成对的电子的Y原子
14．下列说法中正确的是
A．二氯甲烷（CH2Cl2）分子的中心原子是SP3杂化，键角均为109°28′
B．CH2O和ClO4– 的中心原子上都含有孤对电子
C．BCl3、PCl5、H2O分子中均有一个原子的最外层电子不满足了8e－稳定结构
D．由原子间通过共价键形成的晶体一定比其他类别晶体熔、沸点高
15．正硼酸（H3BO3）是一种片层状结构白色晶体，
有与石墨相似的层状结构。层内的H3BO3分子通过
氢键相连（如图）。下列有关说法正确的是
A．正硼酸晶体属于原子晶体
B．H3BO3分子的稳定性与氢键有关
C．分子中B原子杂化轨道的类型为sp3
D．含1mol H3BO3的晶体中有3mol氢键
16．以下对核外电子运动状况的描述正确的是
A．同一原子中，2p，3p，4p能级的轨道依次增多
B．当碳原子的核外电子排布由 转变为 时，这一过程中释放能量
C．3p2表示3p能级有两个轨道
D．在同一能级上运动的电子，其运动状态可能相同
17．某元素的原子最外电子层排布是6s26p4，该元素或其化合物不可能具有的性质是
A．该元素单质可能是导体 B．该元素的最高化合价呈+6价
C．该元素能与氢气反应生成气态氢化物 D．该元素单质形成的晶体晶胞是简单立方
18．右图是Na、Cu、Si、H、C、N等元素单质
的熔点高低的顺序，其中c、d均是热和电的良
导体。下列判断不正确的是
A．e、f单质晶体熔化时克服的是共价键
B．d单质对应元素原子的电子排布式：
1s22s22p63s23p2
C．b元素形成的最高价含氧酸易与水分子
之间形成氢键
D．单质a、b、f对应的元素以原子个数比
1∶1∶1形成的分子中含2个σ键，2个π键
19．下列对分子的性质的解释中，不正确的是
A．水很稳定（1000℃以上才会部分分解），但与水中含有大量氢键无关
B．[Cu(NH3)4]SO4和(NH4)2SO4两种物质中都有配位键，所以都是配合物
C．碘易溶于四氯化碳，甲烷难溶于水都可用相似相溶原理解释
D．由右图知酸性：H3PO4＞HClO，因为H3PO4的非羟基氧原子数大于次氯酸的非羟基氧原子数
20．非金属元素A与金属元素B的离子具有相同电子层结构，原子半径B＞A，它们可形成离子化合物B2A，由此下列正确判断是
A．A可能在第3周期ⅥA族 B．B+离子半径大于A2–离子半径
C．A的电负性大于B的电负性 D．A的第一电离能小于B的第一电离能
21．已知氯化铝的熔点为190℃（2.02×105Pa），但它在180℃即开始升华。在500K和1.01×105Pa时，它的蒸气密度（换算为标准状况）为11.92g/L。有关氯化铝的叙述中错误的是
A．氯化铝是共价化合物 B．氯化铝的化学式应为Al2Cl6
C．氯化铝的结构式为： ，分子结构中有配位键
D．在一定条件下，将AlCl3晶体加热至融化，熔融态的AlCl3可以导电
22．有A、B、C、D四种元素，其中A、B、C属于同一周期，A原子最外层p能级的电子
数等于次外层的电子总数；B原子最外层中有三个不成对的电子；C元素可分别与A、B、
D生成RC2型化合物，其中的DC2与C3互为等电子体。下列叙述中不正确的是
A．D原子的简化电子排布式为[Ar]3s23p4
B．B、C两元素的第一电离能大小关系为B＞C
C．用电子式表示AD2的形成过程为
D．由B60分子形成的晶体与A60相似，分子中总键能：B60 >A60
二、填空题（共5个小题，共56分）
23．（9分）根据要求完成下列问题：
（1）有以下物质：①SO2Cl2 ②C2H6 ③CS2 ④HClO ⑤H2O2
含有非极性键的非极性分子是___________；以极性键相结合，具有直线型结构的非极性分子是___________；以极性键相结合，具有四面体形结构的极性分子是___________；
以极性键相结合，具有V型结构的极性分子是___________；
（2）在S8、SiC、NaCl、C2H5OH中，能形成分子晶体的化合物是 ，含有氢
键的晶体的化学式是 ，属于原子晶体的是 ，
四种物质形成的晶体熔点由高到低的顺序是 ＞ ＞ ＞ 。
右图立方体中心的“o”表示SiC晶体中的一个硅原子，请在立方体
的顶点用“●”表示出与之紧邻的碳原子。
24．（15分）下表是元素周期表的一部分。表中所列的字母分别代表一种化学元素。
a
b
c
d
e
f
g
试回答下列问题（凡涉及的物质均用化学式表示）：
（1）a的氢化物的分子构型为 ，中心原子的杂化形式为 ；d在空气中燃烧产物的分子构型为 ，中心原子的杂化形式为 ，该分子是 （填“极性”或“非极性”）分子。
（2）b、d、e三种元素的氢化物中的沸点最高的是 ，原因是：
。
（3）将g的无水硫酸盐溶解于水中，溶液呈蓝色，是因为生成了一种呈蓝色的配合离子。此配合离子空间构型为 ，请写出生成此配合离子的离子方程式：
。
（4）f (NH3)5BrSO4可形成两种配合物 ，已知f3＋ 的配位数是6，为确定f的配合物的结构，现对两种配合物进行如下实验：在第一种配合物的溶液中加BaCl2 溶液时，产生白色沉淀，在第二种配合物溶液中加入BaCl2溶液时，则无明显现象，第二种配合物的化学式为
，该配合物的配体是 、 ；
（5）c单质晶体中原子的堆积方式如下图甲所示，其晶胞特征如下图乙所示，原子之间 相互位置关系的平面图如下图丙所示。
c单质晶体中原子的配位数为 。若已知c的原子半径为r，NA代表阿伏加德罗常数，c的相对原子质量为M。该晶体的密度为 （用字母表示）。
25．（9分）水是生命之源，它与我们的生活密切相关。在化学实验和科学研究中，水也是一种常用的试剂。
（1）水分子中氧原子核外电子排布图为______________________________；
（2）写出与H2O分子互为等电子体的微粒______________________（填2种）；
（3）水分子在特定条件下容易得到一个H＋，形成水合氢离子（H3O+）。下列对上述过程的描述不合理的是___________；
A．氧原子的杂化类型发生了改变 B．微粒的形状发生了改变
C．微粒的化学性质发生了改变 D．微粒中的键角发生了改变
（4）在冰晶体中，以一个水分子为中心，画出水分子间最基本的连接方式(水分子用结构式表示)；
（5）下列是钾、碘、金刚石、氯化钠晶体的晶胞图(未按顺序排序)。与冰的晶体类型相同的是_____，D晶体的空间利用率为 。

26．（10分）过渡金属元素氧化物的应用研究是目前科学研究的前沿之一。2007年诺贝尔物理学奖为法国科学家阿尔贝·费尔和德国科学家彼得·格林贝格尔共同获得，以表彰他们在巨磁电阻效应（CMR效应）研究方面的成就。某钙钛型复合氧化物（如右图），以A原子为晶胞的顶点，A位可以是Ca、Sr、Ba或Pb，当B位是V、Cr、Mn、Fe时，这种化合物具有CMR效应。
（1）用A、B、O（氧）表示此类特殊晶体的化学式 ；
（2）已知La为+3价，当被钙等二价元素A替代时，可形成复合钙钛矿化合物La1-xAxMnO3, (x < 0.1)，此时一部分锰转变为+4价。导致材料在某一温度附近有反铁磁-铁磁、铁磁-顺磁转变及金属-半导体的转变，则La1-xAxMnO3中三价锰与四价锰的物质的量之比为 ；（用含x的代数式表示）
（3）Mn的外围电子排布式为 ，
在元素周期表中的位置是第 周期，第 族；
（4）下列有关说法正确的是 。
A．镧、锰、氧分别位于周期表f、d、p区
B．CaO的熔点为2614℃，属于原子晶体
C．铬的堆积方式与钾相同，则其堆积方式如右图：
D．锰的电负性为1.59 ，Cr的电负性为1.66，说明锰的金属性比铬强
27．（13分）已知A、B、C、D和E都是元素周期表中前20号的元素，它们的原子序数依
次增大。A原子的价电子层的p轨道中只有1个电子；B、C、D元素的基态原子具有相同
的能层数，B、D元素的原子的p能级上都有1个未成对电子，D原子得一个电子填入3p
轨道后，3p轨道已充满，C原子的p轨道中有3个未成对电子；E是同周期第一电离能最
小的元素。回答下列问题：
（1）写出下列元素的符号：A _____、 B_____、C______；
（2）上述五种元素中最高价氧化物对应水化物酸性最强的是__________，（填写化学式）
碱性最强的是_________；（填写电子式）
（3）用元素符号表示D所在周期(除稀有气体元素外)第一电离能最大的元素是_____，
电负性最大的元素是__________；
（4）在AD3分子中A元素原子的原子轨道发生的是 杂化，分子空间构型为
；
（5）将B 的单质投入E的最高价氧化物对应水化物中，发生反应生成物中有此离子
［B(OH)4］–离子方程式是___________________________________。
（6）石墨具有平面层状结构，同一层中的原子构成许许多多的正六边形，它与熔融的E单质相互作用，形成某种青铜色的物质（其中的元素E用“●”表示），原子分布如图所示，该物质的化学式为 。
成都七中2012-2013学年上期
2014级半期考试 化学试题参考答案
1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．D
12．D 13．D 14．C 15．D 16．B 17．C 18．B 19．B 20．A.C 21．D 22．A
23．（每空各1分）（1）②；③；①；④
（2）C2H5OH； C2H5OH； SiC； SiC＞NaCl＞S8＞C2H5OH

或
24．（1）三角锥形 sp3 角形（或V形） sp2 极性 （2）HF HF分子间形成氢键，其它分子间没有氢键，所以HF沸点高 （3）平面正方形 Cu2++4H2O = [Cu(H2O)4]2+
（4） [Co (SO4) (NH3)5] Br SO42– NH3 （以上每空各1分）
（5）12（1分） （2分）
25．（1） (1分) （2）H2S、NH2－（2分） （3）A（1分）
（4） （1分） （5）
B（2分） 68％（2分）
26．（1）ABO3 （2分） （2）（1-x）/x （2分）
（3）3d54s2 （2分） 四（1分） ⅦB（1分） （4）A D （2分）
27．（1）B、Al、P （各1分） （2）HClO4 KOH电子式（略） （各1分）
(3) Cl Cl （各1分） （4）sp2 平面三角形 （各1分）
（5） 2Al＋2OH-＋6H2O＝2[Al(OH)4]-＋3H2↑ （2分）
（6）KC8 （2分）
成都七中2012-2013学年上期
2014级半期考试数学试卷（理科）
考试时间：120分钟 总分：150分
命题人：张世永 审题人：杜利超
一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）
1．以下对于几何体的描述，错误的是（ ）
A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球．
B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180o形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥．
C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．
D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（ ）
A．0 B． C． D．
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．经过两条相交直线，有且只有一个平面． B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．
C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点．
D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
4．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面． B．若a∥α，则a与α内任何直线平行．
C．若a∥α，b∥α，则a∥b． D．若a∥b，a∥α，bα，则b∥α．
6.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 （ ）
A. B. C. D.
7.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（　 ）
A．4 B．8 C．16 D．64

8. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,
那么这个几何体不可以是（ ）
A．三棱锥 B．球 C．圆柱 D．正方体
9．如图，在直棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90o，AA1=2，E，F分别为AB、CB中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60o，则截面的面积为( )．
A．3或1 B．1 C．4或1 D．3或4
10．用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：
①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形。
则不可能的图形的选项为（ ）
A．③④⑤ B．①②⑤ C．①②④ D．②③④
11.如图，平行六面体中，侧棱长为3，底面是边长为2的菱形，点E在棱上,则的最小值为（ ）
A. B. 5 C. D.7
12.三棱锥中，是底面，且这四个顶点都在半径为2的球面上，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（ ）
A. 16 B. C. D.32
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）
13．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则直线AC1与平面ABCD所成角的大小为 ．
14．已知次多项式.秦九韶给出的一种算法中，计算的值需要次算法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算.
15.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.
16．正三棱锥P—ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：
①二面角B—PA—C大小的取值范围是（，π）；
②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为；
③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条；
④若二面角B—PA—C大小为，则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条． 正确的序号是 ．
三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
18．如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．
（1）求证：平面EFGH；
（2）求证：四边形EFGH是矩形．
19．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
（1）求GH长的取值范围；
（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线的距离.
20．如图，已知二面角α—AB—β的大小为120o，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．
（1）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（2）求点P到直线AB的距离．
21. 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
(1)求证:A1C⊥平面BCDE;
(2)过点E作截面平面,分别交CB于F, 于H,求截面的面积;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE成的角?说明理由.
图1 图2
22. 在三棱柱中,已知,在在底面的投影是线段的中点。
（1）求点C到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值;
(3)若M,N分别为直线上动点,求MN的最小值。
成都七中2012-2013学年上期
2014级半期考试数学（理科）试卷(参考答案)
考试时间：120分钟 总分：150分
命题人：张世永 审题人：杜利超
一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）
CDAB DBDC ACAB
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）
13. 14.
15. 16. ① ② ④
三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2．
∵F为BCC1B1中心，E为AB中点．
∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=．
∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH．
∴tan∠FEH===．……6分
（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE．
∴四边形AEFO为平行四边形．∴AO∥EF．
∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角．
∵A1A=2，AO=A1O=．
∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．……12分
解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系．则B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F（1，0，1），
C（2，0，0），A1（0，2，2）．
（1）=（1，－1，1），=（0，0，2），且为平面ABCD的法向量．
∴cos<，>=．
设直线EF与平面ABCD所成角大小为θ．
∴sinθ=，从而tanθ=．……6分
（2）∵=（2，－2，－2）．∴cos<，>=．
∴异面直线A1C与EF所成角的余弦值为．……12分
18.证明：（1）∵E，H分别为AB， DA的中点．
∴EH∥BD，又平面EFGH，平面EFGH,
平面EFGH；……4分
(2)取BD中点O，连续OA，OC．
∵ AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD，
又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC．
∴BD⊥AC． ……7分
∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．
∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．
∴EH∥FG，且EH=FG．
∴四边形EFGH是平行四边形．……10分
由（2）可知AC⊥BD，又EF∥AC，EH∥BD．
∴EF⊥EH．
∴四边形EFGH为矩形． ……12分
19. 解：（1）以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．
设DG=a，DH=b，则E（4，0，4），F（0，4，4），G（a，0，0），H（0，b，0）．
∴=（－4，b，－4），=（a，－4，－4）．
∵EH⊥FG．
∴·=－4a－4b+16=0，则a+b=4，即b=4－a．
又G1H在棱DA，DC上，则0≤a≤8，0≤b≤8，从而0≤a≤4．
∴GH==．
∴GH取值范围是[2，4] ． ……6分
（2）当GH=2时，a=2，b=2．
∴=（－2，2，0），=（－4，4，0），即=2．
∴EF∥GH，即EH与FG共面．
所以EF=2GH，EF∥GH，则．
设P（x1，y1，z1），则=（x1－4，y，z1－4）．
∴x1=，y1=，z1=，即P（，，）．
则P（，，）在底面上ABCD上的射影为M（，，0）.又B（8，8，0），
所以为点P到直线的距离. ……12分
20.解：（1）∵PC⊥α于C，PD⊥β于D．
∴PC⊥AB，PD⊥AB．又PC∩PD=D．
∴AB⊥平面PCD．
∴AB⊥CD，即异面直线AB与CD所成角的大小为90o． ……6分
（2）设平面ACD与直线AB交于点E，连结CE，DE，PE
由（1）可知，AB⊥平面PCD．
∴AB⊥CE，AB⊥DE，AB⊥PE．
∴∠CED为二面角α—AB—β的平面角，……8分
从而∠CED=120o．
∵PC⊥α，PD⊥β．∴PC⊥CE，PD⊥DE．
∴∠CPD=60o．又PC=2，PD=3．
∴由余弦定理，得CD2=4+9-12cos60o=7，从而CD=．……10分
∵PE为四边形PCED的外接圆直径．
∴由正弦定理，得PE==． ……12分
21. 解:(1), 平面.
又平面, .
又, 平面 ……4分
(2) )过点E作EF∥CD交BC于F, 过点F作FH∥交于H,连结EH.
则截面平面。
因为四边形EFCD为矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，从而FB=2，HF=
平面, FH∥，平面，
……8分
(3) 假设线段BC上存在点P,使平面A1DP与平面A1BE成的角。
设点坐标为,则.
如图建系,则,,, .
∴,
设平面法向量为,
则∴ ，∴
设平面法向量为,因为,.
则∴∴
则∴56,
解得
∵ ∴
所以存在线段上存在点,使平面与平面成的角. ……12分
22.解:（1）连接AO, 因为平面ABC,所以,因为,
得,在中,
在中，则又
设点C到平面的距离为
则由得，从而……4分
(2)如图所示,分别以所在的直线 为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,
则A(1,0,0), C(0,-2,0), A1(0.0,2),B(0,2,0), ，.
设平面的法向量,
又
由,得,
令,得,即。
设平面的法向量, 又
由,得,令,得,即。
所以 ，……7分
由图形观察可知，二面角为钝角，
所以二面角的余弦值是. ……9分
(3)方法1.在中,作于点E,因为,得.
因为平面ABC,所以,因为,
得,所以平面,所以,
所以平面.从而
在中, 为异面直线的距离，即为MN的最小值。……14分
方法2.设向量,且

令,得,即。
所以异面直线的距离即为MN的最小值。……14分

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