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1.9《测定匀变速直线运动的加速度》课堂巩固
1．下列关于计数点的说法中，不正确的是( )
A．用计数点进行测量计算，既方便又可减小误差
B．相邻计数点间的时间间隔应是相等的
C．相邻计数点间的距离应当是相等的
D．计数点是从计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点痕的个数相等
解析：使用计数点是为了研究物体运动的方便而引入的，但它是从实际打出来的点中选出来的，由于物体运动的快慢不一定，所以相等时间内的位移即相邻计数点间的距离不一定相等，C项错误。
答案：C
2.利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时，在纸带上所打的一系列点，如图1－9－5所示，各相邻的计数点的距离分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ…，则下面各关系式中不正确的是( )
图1－9－5
A．xⅡ－xⅠ＝aT2
B．xⅢ－xⅠ＝2aT2
C．xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ
D．xⅢ－xⅡ＝
解析：对于匀变速直线运动，连续相等时间内的位移之差是恒量，即Δx＝aT2。对应于该题有xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝aT2，而xⅢ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＋xⅡ－xⅠ＝2aT2。所以A、B、C均正确，只有D错。
答案：D
3．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，下列说法正确的是( )
A．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上
B．坐标轴单位长度越小越好
C．开始打点前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带
D．钩码的质量越大越好
解析：实验中调节滑轮的高度，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，所以A项对；要适当地选取坐标轴的单位长度，使图像尽量分布在较大的坐标平面内，B错；开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，这样可以使实验效果更好，所以C项对；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小，使纸带上打出的点不太密又不太少，D错。
答案：AC
4．电磁打点计时器和电火花打点计时器都是一种________仪器，当电源的频率为50Hz时，这两种仪器打点的时间间隔都为________s。某次实验时，当物体做匀加速直线运动时，某同学得到了几条较为理想的纸带。他已在每条纸带上按每5个点取好一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点的先后次序编为0、1、2、3、4、5。由于不小心，几条纸带都被撕断了。如图1－9－6所示，请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：
图1－9－6
(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________。
(2)打A纸带时，物体的加速度大小是________m/s2。
解析：打点计时器是一种计时仪器，电源频率为50Hz时，打点间隔为0.02s。对于匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之差应为常数，即
x2－x1＝aT2，x5－x2＝3aT2。
由图中数据：x2－x1＝36.0mm－30.0mm＝6.0mm，
B段：x5－x2＝48.1mm－36.00mm＝12.1mm，
C段：x5－x2＝54.0mm－36.00mm＝18.0mm，
D段：x5－x2＝60.2mm－36.00mm＝24.2mm，
可见只有C段的x5－x2＝3aT2，所以从A上撕下的那段应是C段。a＝＝m/s2＝0.6m/s2。
答案：计时 0.02 (1)C (2)0.6
5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图1－9－7所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐。
(1)由图读出三个计数点1、3、5到0点的距离填入下边表格中。
距离 d1 d2 d3
测量值/cm
图1－9－7
(2)计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2＝________m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)小车运动的加速度a＝________m/s2。(结果保留三位有效数字)
解析：(1)从题图中可读得计数点1、3、5的刻度值x1＝1.20cm，x3＝5.40cm，x5＝12.00cm，
则d1＝x1－x0＝1.20cm，d2＝x3－x0＝5.40cm，d3＝x5－x0＝12.00cm。
(2)每相隔两计数点间的时间间隔
T＝5×0.02s＝0.1s
v2＝＝×10－2m/s＝0.210m/s。
(3)1、3计数点间距为
x＝x3－x1＝4.20cm
3、5计数点间距为x′＝x5－x3＝6.60cm
1、3(或3、5)之间T′＝2T＝0.2s
由x′－x＝aT2
有a＝＝×10－2m/s2＝0.600m/s2。
答案：(1)1.20 5.40 12.00 (2)0.210 (3)0.600
6．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图1－9－8所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18m/s，v5＝________m/s。在图1－9－9中作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)。
图1－9－8
图1－9－9
解析：如题图所示，x2＋x3＝0.12m，则v3＝＝m/s＝0.12m/s，又x4＋x5＝0.24m，则v5＝＝m/s＝0.24m/s。其v－t图像如图所示。
答案：0.12 0.24 v－t图像见解析
7．做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按图1－9－10所示，每一段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中。
图1－9－10
(1)在本实验中，小车在相邻相等时间间隔内的位移存在某种关系，请你仔细研究图1－9－10，找出这一关系；
(2)请画出小车的v－t图像；
(3)根据图像求出其加速度。
解析：(1)横坐标中的1、2、3、4、5、6分别表示连续相等时间间隔T＝0.1s内
的6段纸带，而纵坐标表示小车的位移大小，分别设为x1、x2、…、x6，仔细观察可得：
x2－x1＝8mm，x3－x2＝7mm，x4－x3＝8mm，
x5－x4＝8mm，x6－x5＝8mm。
可见在实验误差允许的范围内，小车在相邻相等的时间间隔内的位移之差都是相等的。
(2)设想将这6段纸带连接起来，并将每段纸带的上端作为计数点的位置，分别为A、B、C、D、E、F，则：
A点的速度vA＝m/s＝0.265m/s，
同理可求得vB＝0.340m/s，vC＝0.415m/s，
vD＝0.495m/s，vE＝0.575m/s。
在v－t图像中描出A、B、C、D、E各点，描绘得到直线如图所示。
(3)由图可知，其加速度约为0.78m/s2。
答案：见解析
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