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2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[学习目标定位] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．
【知识储备】
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大．
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小．
二、速度与时间的关系式
1．速度v与时间t的关系式：v＝v0＋at.
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at.
【学习探究】
一、匀变速直线运动
[问题设计]
1． 如图1所示的v－t图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度是多少？
图1
答案 图象是一条平行于时间轴的直线；物体的速度不随时间变化，即物体做匀速直线运动；因为Δv＝0，所以＝0，故物体的加速度为零．
2．请描述如图2所示的v－t图象表示的物体的运动情况，取相等的时间间隔，看它们的速度变化量有什么特点？这样的特点说明什么？
图2
答案 物体做匀加速直线运动；无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv都相等(如图所示)；这说明在任意一段Δt上都一样，即物体运动的加速度保持不变．
[要点提炼]
1．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变．
(2)v－t图象是一条倾斜的直线．
2．对v－t图象的理解
(1)其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向(即物体运动的方向)．
(2)直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，斜率为正表示加速度方向与选定的正方向相同，斜率为负表示加速度方向与选定的正方向相反．
注意 不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动．
3．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图3所示)
图3
(1)直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为匀加速直线运动．
(2)直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为匀减速直线运动．
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．
[延伸思考]
如图4是一个物体运动的v－t图象，物体在做匀变速运动吗？
图4
答案 在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt，速度的变化量Δv′≠Δv，所以≠，故物体的加速度变化，物体在做非匀变速直线运动．
二、速度与时间的关系式
[问题设计]
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，求t时刻物体的瞬时速度．
答案 由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at.
[要点提炼]
1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义
v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.
2．公式的矢量性
公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向．若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．
3．当v0＝0时，v＝at，物体的瞬时速度与时间成正比．
[延伸思考]
物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则由公式v＝v0＋at知物体的末速度一定越大吗？
答案 不一定．由公式v＝v0＋at知，当物体做匀加速运动时，物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则物体的末速度一定越大．而当物体做匀减速运动时，末速度可能反而越小．
【典例精析】
一、对匀变速直线运动的理解
例1 下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
解析 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误，D正确；匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，，C正确．
答案 CD
二、速度与时间的关系式(v＝v0＋at)的应用
例2 一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．
解析 解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
(1)由速度、时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
vC＝vB＝10 m/s
即做匀速直线运动的速度为10 m/s
(2)由v＝v0＋a2t2得
a2＝＝＝ m/s2＝－5 m/s2.
负号表示加速度方向与vC方向相反．
答案 (1)10 m/s (2)－5 m/s2，加速度方向与vC方向相反．
三、v－t图象的理解和应用
例3 A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图5所示．
图5
(1)A、B各做什么运动并求其加速度；
(2)两图象交点的意义；
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度．
解析 (1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．
(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同．
(3)1 s末A物体的速度为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6 m/s，和初速度方向相同．
(4)6 s末A物体的速度为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4 m/s，和初速度方向相反．
答案 见解析
针对训练 如图6所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知( )
图6
A．物体在0～2 s内做匀速直线运动
B．物体在2 s～8 s内静止
C．物体在4 s末的速度为10 m/s
D．物体在6 s末的速度为12 m/s
答案 D
解析 物体在0～2 s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；物体在2 s～8 s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误．从图象知，物体在4 s末的速度为12 m/s，在6 s末的速度为12 m/s，故C错误，D正确．
【课堂小结】
【自我检测】
1.(对匀变速直线运动的理解)关于直线运动，下述说法中正确的是( )
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动
答案 ABD
解析 根据匀速直线运动的特点可知，选项A正确；根据匀变速直线运动的定义和特点可知，选项B、D正确；速度随时间不断增加，不一定是均匀增加，所以不一定是匀加速直线运动，选项C错误．
2.(对v－t图象的理解)如图7所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是( )
图7
A．该物体的加速度一直不变
B．3 s末物体加速度开始改变
C．0～8 s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
答案 AD
解析 图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误．t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D项正确．
3．(对公式v＝v0＋at的理解)某物体做匀变速直线运动，在运用公式v＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
答案 BC
解析 物体做匀加速直线运动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错．
4．(v＝v0＋at的应用)火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成了54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h
答案 15 s
解析 三个不同时刻的速度分别为：
v1＝10.8 km/h＝3 m/s、v2＝54 km/h＝15 m/s、
v3＝64.8 km/h＝18 m/s
时间t1＝1 min＝60 s
所以加速度a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2
则时间t2＝＝ s＝15 s
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