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第一章 章末总结
【知识架构】
【专题整合】
一、速度与速率
速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量，速率是描述物体运动快慢的物理量．
1．速度
(1)平均速度＝.
(2)瞬时速度是当时间趋近于零时的平均速度的极限值．
2．速率
(1)平均速率＝.
(2)瞬时速率是指瞬时速度的大小，常称为速率．
例1 如图1所示，小球从高出地面h＝15 m的位置，在t＝0时刻竖直向上抛出，经1 s小球上升到距抛出点5 m最高处，之后就开始竖直回落，经0.5 s刚好经过距最高点1.25 m处位置，再经过1.5 s到达地面．求：
(1)前1.5 s内平均速度是多少．
(2)全过程的平均速率是多少．(结果仅保留一位小数)
图1
解析 (1)由题图可知：前1.5 s小球的位移为：x＝H－h′＝5 m－1.25 m＝3.75 m
所以前1.5 s内平均速度＝＝ m/s＝2.5 m/s
(2)由题图可知：全过程小球的路程为s＝5 m＋5 m＋15 m＝25 m
全过程的平均速率为′＝＝ m/s≈8.3 m/s
答案 (1)2.5 m/s (2)8.3 m/s
二、关于速度v、速度变化量Δv与加速度a的理解
1．速度描述物体运动的快慢；速度变化量是末速度与初速度的矢量差；加速度是速度变化量与所用时间的比值，它描述速度变化的快慢，也称为速度的变化率．
2．速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的大小无必然联系．
(1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．
(2)速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．
3．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动．
(1)当加速度与速度同向时，物体做加速直线运动．
(2)当加速度与速度反向时，物体做减速直线运动．
例2 关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是( )
A．加速度方向与规定正方向相反，物体速度一定减小
B．加速度不为零，物体速度一定增加
C．加速度不断减小，速度一定不断减小
D．速度变化越快，加速度越大
解析 加速度的方向与正方向相反，速度不一定减小，因为只有加速度方向与速度方向相反时，速度减小，故A错误．加速度不为零，速度不一定增加，如当加速度方向与速度方向相反时，速度减小，故B错误．当加速度的方向与速度方向相同时，加速度减小，速度仍然增大，故C错误．加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度大，故D正确．
答案 D
三、速度图象的理解
1．图象反映了物体速度随时间变化的规律．
2．图象的倾斜程度(斜率)表示加速度，a＝，斜率的正、负表示加速度的方向．
3．图象不表示运动的轨迹．两个v－t图象的交点只表示该时刻两物体速度相等，不表示两物体相遇．
例3 在如图2所示的v－t图象中，A、B两质点同时从同一点沿一条直线开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下列叙述正确的是( )
图2
A．t＝1 s时，B质点运动方向发生改变
B．t＝2 s前后，B质点运动方向和加速度方向均发生改变
C．A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动
D．在t＝4 s时，A、B速度相等
解析 质点的运动方向发生改变，即速度的正、负发生变化，显然在t＝2 s时，B质点改变运动方向，但加速度方向并没发生变化，故A、B错误．由题图可知，t＝0时，A、B两质点v＝0，此后2 s内vA>0，vB<0，则C正确．t＝4 s时，两者速度相等，故D正确．
答案 CD
针对训练 如图3所示是A、B两个物体做直线运动的v－t图象，则下列说法中正确的是( )
图3
A．物体A做加速直线运动
B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度大于B的加速度
D．物体B的速度变化比A的速度变化快
答案 AD
解析 由两物体的速度图象可知，两物体速度的绝对值都在增大，都在做加速运动，A对，B错．由两物体运动图线的斜率可知，物体A的加速度为1 m/s2，物体B的加速度为－2 m/s2，所以B的加速度大于A的加速度，从而B的速度变化比A的速度变化快，C错，D对.
【自我检测】
1.(加速度的理解)下列关于速度和加速度的说法中，正确的是( )
A．物体的速度变化量越大，加速度越大
B．物体的速度变化越快，加速度越大
C．在匀减速直线运动中，物体的加速度必定为负值
D．加速度在减小，速度可能在增加
答案 BD
解析 根据a＝可知加速度a由速度的变化量Δv和速度发生改变所需要的时间Δt共同决定，虽然Δv大，但Δt更大时，a可以很小，故A错误．物体的速度变化越快，加速度越大，故B正确．在匀减速直线运动中，加速度方向与速度方向相反，物体的加速度不一定是负值，故C错误．加速度在减小，如果加速度方向与速度方向相同，那么速度在增加，故D正确．
2．(v、Δv与a的理解)以下对于加速度这个物理量的认识中，正确的是( )
A．加速度数值很大的运动物体，速度可以很小
B．加速度数值很小的运动物体，速度的变化量必然很小
C．加速度数值很大的运动物体，速度可以减小得很快
D．加速度数值减小时，物体运动的速度也必然随着减小
答案 AC
解析 加速度大小与速度的大小之间无必然的关系，物体的加速度大，它的速度不一定大，A对；加速度很小的物体在较长时间内它的速度变化量可能也很大，B错；加速度很大的物体在减速运动时其速度减小得很快，C对；加速度数值减小的加速运动，物体的速度可能逐渐增加，只是增加得慢了，D错．
3．(速度图象的理解)一立方体木块从高处自由下落到深水中，取竖直向下为正方向，其速度－时间图象如图4所示，由图象可知( )
图4
A．O～a段木块的加速度大于a～b段的加速度
B．b时刻木块达到最深处
C．c时刻木块达到最深处
D．d时刻木块速度方向竖直向上
答案 ACD
解析 由v－t图象的斜率表示加速度及斜率大的加速度大可知，A正确．c时刻前速度均为正，说明木块一直在向下运动；c时刻后速度为负，说明c时刻以后木块向上运动，故B错误，C、D正确．
4．(速度和速率)一人从甲地向东出发做匀速直线运动，以3 m/s的速度用10 min行至乙地，然后又以4 m/s的速度用10 min向北到达丙地，此人从甲地到丙地的过程中平均速率是多少？平均速度又是多少？
答案 3.5 m/s 2.5 m/s
解析 此人从甲地到丙地的路程s＝v1t1＋v2t2＝7×600 m＝4 200 m
所以平均速率＝＝ m/s＝3.5 m/s
从甲地到丙地的位移x＝＝3 000 m
所以平均速度′＝＝ m/s＝2.5 m/s。
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