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自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究
[学习目标定位] 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.2.会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度.3.知道自由落体运动加速度的大小、方向，并能理解影响重力加速度的因素.4.运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．
【知识储备】
一、自由落体运动
1．定义：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．运动性质：初速度为零的匀加速直线运动．
二、自由落体的加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，又叫做重力加速度，通常用g表示．
2．方向：总是竖直向下．
3．大小：在地球的不同地点，g的大小一般不相同．计算中g一般取9.8 m/s2，近似计算时，g取10_m/s2.
三、自由落体运动的规律
1．速度公式：v＝gt.
2．位移公式：h＝gt2.
3．速度位移公式：v2＝2gh.
四、伽利略对自由落体运动的研究
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．
(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．
(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有x∝t2.
(4)伽利略采用了间接验证的方法，让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t.
结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而变大．
(5)合理外推：伽利略将斜面倾角外推到90°时的情况，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动．
3．伽利略的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法.
【学习探究】
一、自由落体运动
[问题设计]
1．在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？
答案 石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．
2．牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？
答案 下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．
[要点提炼]
1．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力；(2)初速度v0＝0.
2．在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动．
3．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．
二、自由落体加速度
[问题设计]
利用如图1所示的实验装置测定重力加速度．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？
图1
答案 可用下列两种方法求出重力加速度：
(1)由vn＝求出各点的瞬时速度，作出v－t图象，v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度．
(2)由Δx＝aT2计算加速度．
[要点提炼]
1．测量自由落体加速度的方法
(1)利用打点计时器
(2)利用频闪照相法
频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图2为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度．
图2
2．自由落体加速度的大小：在同一地点，重力加速度都相同；地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大．
一般计算中，常取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
3．自由落体加速度的方向总是竖直向下的．
三、自由落体运动的规律
[问题设计]
1．试写出物体自开始下落经过时间t时的速度v和下落高度h的表达式．
答案 由匀变速直线运动规律得v＝gt，h＝gt2
2．匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用？
答案 都适用．
[要点提炼]
1．自由落体运动的基本规律
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度位移公式：v2＝2gh.
2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动．
注意 若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v＝v0＋gt、h＝v0t＋gt2.
【典例精析】
一、对自由落体运动及自由落体加速度的理解
例1 关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2
B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．自由落体运动的初速度为零
解析 重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，A错误；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；在地面上的不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确．
答案 BCD
二、自由落体加速度的测量
例2 某同学用如图3甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50 Hz)，测得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm.则打B点时重物的瞬时速度为________ m/s，测得的自由落体加速度g＝________ m/s2，它比真实值偏________(选填“大”或“小”)．(结果均保留两位有效数字)
图3
解析 vB＝＝2.1 m/s，由hBC－hAB＝gt2可得g＝9.5 m/s2，比真实值偏小．
答案 2.1 9.5 小
三、自由落体运动的规律
例3 从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求小球：
(1)落到地面所用的时间；
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移．
解析 由x＝500 m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1 s内的位移．最后1 s内的位移是下落总位移和前(n－1) s下落位移之差．
(1)由x＝gt2，得落地所用时间：
t＝ ＝ s＝10 s
(2)第1 s内的位移：
x1＝gt＝×10×12 m＝5 m
因为从开始运动起前9 s内的位移为
x9＝gt＝×10×92 m＝405 m
所以最后1 s内的位移为Δx＝x－x9＝500 m－405 m＝95 m.
答案 (1)10 s (2)5 m 95 m
针对训练 一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10 m/s2)( )
A．2 m B．2.5 m C．2.9 m D．3.5 m
答案 D
解析 由匀变速直线运动规律的推论知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以第二滴到地面(第一滴)的距离应为总高度的＝，所以其离地距离为×8 m＝3.5 m.
【课堂小结】
【自我检测】
1.(伽利略对自由落体运动的研究)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是( )
A．运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断
B．提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动
C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关
D．总体的思维过程是：对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广
答案 ACD
解析 根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确；伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动，选项B错误．
2．(自由落体运动和自由落体加速度)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．自由落体运动是一种匀速直线运动
B．物体刚下落时，速度和加速度都为零
C．物体的质量越大，下落时加速度就越大
D．当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s
答案 D
解析 自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误．物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故B错误．自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，故C错误．加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s2，故D正确．
3．(自由落体运动的规律)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 解法一 根据h＝gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为.
解法二 把下落的时间平均分成两段，则这两段内的位移之比是1∶3，所以当物体下落时，离地高度h＝H＝H.
4．(自由落体加速度的测量)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图4所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________ m/s2(保留两位有效数字)．
图4
答案 1.6
解析 由O到F，每两个相邻小球间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据逐差法有，小球的加速度为a＝，其中T＝0.05 s，x6＋x5＋x4＝7.20 cm－1.80 cm＝5.40 cm，x1＋x2＋x3＝1.80 cm，代入数据得a＝1.6 m/s2.
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