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2022学年初中数学知识点二轮复习专题练习——函数
一、选择题（共15题）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝3x B．y＝5x＋1 C． D．y＝x2﹣3
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x2+8x+m上的点，则（　　）
A．b＜a B．a＜b
C．b＝c D．a，b的大小关系不确定
4．象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）
5．二次函数有（ ）．
A．最小值，为6 B．最大值，为6 C．最小值，为5 D．最大值，为5
6．某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（ ）
A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量
C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量
7．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是(　 )
A．m>－1 B．m≥－1 C．m<－1 D．m≤－1
8．二次函数的图象如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当-1＜x＜5时，y＜0；⑤4a+2b＞m（am+b）（m≠2的实数）．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包含端点），则下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤－；④3≤n≤4中，正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①③
11．如图，一次函数与的图象相交于点，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA．当点P在BC上运动时，设BP=x，△APE的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
13．下列各式中，y是x的函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
14．下列图象中，不能表示y是x的函数的有（ ）
A． B． C． D．
15．在反比例函数y＝的图象中，阴影部分的面积等于4的是（　　）
A． B．
C． D．
二、非选择题
16．在平面直角坐标系中，点所在的象限是__________．
17．如图，是反比例函数图象上一点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点，点，且分别交反比例函数图象于点，点，连结，，若图中阴影部分的面积为4，则的值为________．
18．如图，直线y＝kx+b（k，b是常数k≠0）与直线y＝﹣2交于点A（1，﹣2），则关于x的不等式kx+b+2＞0的解集为______．
19．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（Ⅰ）该地区出租车的起步价是_____元；
（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式_____．
20．如图，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过C点作CDx轴，与抛物线交于另一个点D．
（1）求点A，B的坐标．
（2）点M在该抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，以CD和MN为对边构造平行四边形，求点N的坐标．
21．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．
(1)直接写出点A、B的坐标：A( ， )、B( ， )；
(2)若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A、B，请求出这条抛物线的解析式；
(3)当≤x≤7，在抛物线上存在点P，使△ABP的面积最大，那么△ABP最大面积是 ．（请直接写出结论，不需要写过程）
22．某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？
（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？
A B
成本（元/瓶） 50 35
利润（元/瓶） 20 15
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线：y＝kx＋b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据反比函数的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，故本选项符合题意；
D．是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【详解】
试题分析：根据题意知：x-2≥0，
解得：x≥2.
故选C.
3．B
【分析】
求出抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
【详解】
抛物线的对称轴为直线
∵
∴x=1时，函数值最大，距离对称轴越远，函数值越小，
又∵ 2到1的距离比3到1的距离大，
∴a故选B.
4．C
【分析】
根据“帅”的坐标和“卒”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
“马”的坐标是：（﹣2，2）．
故选：C．
5．D
【分析】
先根据二次函数二次项系数，确定有最大值，再把二次函数化为顶点式求解即可．
【详解】
解：∵二次函数的解析式为，
∴，
∴二次函数有最大值，
∵，
∴当x=1时，二次函数有最大值5，
故选D．
6．C
【分析】
根据自变量和因变量的定义：自变量是指：研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因；因变量是指：在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动，进行判断即可.
【详解】
解：A、x是自变量，0.55是常量，故错误；
B、0.55是常量，x是自变量，故错误；
C、x是自变量，y是因变量，正确；
D、x是自变量，y是因变量，故错误.
故选C.
7．A
【解析】
【分析】
由已知反比例函数图象在第一、三象限，根据反比例函数的图象与性质可得此反比例函数解析式中的系数小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．
【详解】
解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，
∴m+1＞0，
解得：m＞-1，
则m的取值范围是m＞-1．
故选：A．
8．D
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再利用根据图象可得出图象与x轴负半轴交点大于-1，得出当x=-1时，a-b+c＞0，由抛物线与x轴的交于1到2之间，将2代入得出4a+2b+c＞0，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
A. ∵该抛物线的开口方向向上，
∴a>0；故此选项错误；
B. ∵根据图象可得出图象与x轴负半轴交点大于 1，
∴当x= 1时，a b+c>0，故此选项错误；
C. ∵该抛物线与x轴交于1到2之间，
∴结合图象得出4a+2b+c>0，故此选项错误；
D. 由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2 4ac>0；故此选项正确.
故选：D.
9．C
【分析】
利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴得到b=-4a＜0，则可对①③进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），再根据二次函数的图象可对④进行判断；根据二次函数的最值可对⑤进行判断．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，
∴b=-4a＜0，所以①错误，
∴b+4a=0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴当x=1和x=3时，函数值相等，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），
而抛物线的对称轴为直线x=2，
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），
∴当-1＜x＜5时，y＜0，所以④正确．
∵抛物线的顶点坐标是（2，-2），抛物线开口向上，
∴x=2时，二次函数的最小值是y=4a+2b+ c=-2，
把x=m（m≠2的实数）代入y=ax2+bx+c（a≠0）得y=am2+bm+c= m（am+b）+ c，
∴4a+2b+ c＜m（am+b）+ c，
∴4a+2b＜ m（am+b），所以⑤错误．
正确的有②③④三个．
故选：C．
10．D
【分析】
①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（-1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=-2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=-3，得到a=-，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．
【详解】
解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1，
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），
∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．
故①正确；
②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
∵对称轴x=-=1，
∴b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②错误；
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0），
∴-1×3=-3，
∴=-3，则a=-．
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），
∴2≤c≤3，
∴-1≤-≤-，即-1≤a≤-．
故③正确；
④根据题意知，a=-，-=1，
∴b=-2a=，
∴n=a+b+c=．
∵2≤c≤3，
∴≤≤4，即≤n≤4．
故④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故选：D．
11．A
【分析】
根据y1,y2的图象判断出k、b的符号以及k+b的值，然后根据k-1、b的符号判断出所求函数图象经过的象限即可．
【详解】
解：根据y1,y2的图象可知，k＜0，b＞0，
且当x=1时，y2=0，即k+b=0.
∴对于函数，有b＞0，
当x=1时，y=k-1+b=0-1=-1＜0.
∴符合条件的是A选项.
故选：A.
12．A
【详解】
试题分析：应用特殊元素法和排他法解题：
∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，∴∠ACB=300，∠CAB=600，AC=2AB.
∵点E为对角线AC的中点，∴AB=AE.
当点P在起始位置B时,△APE是等边三角形，∴△APE的周长.
∵，∴.∴可排除选项B.
当△APE周长最小时，如图，作点A关于BC的对称点A1,连接A1E交BC于点P1,则△AP1E周长最小.
∴可排除选项C,D.故选A.
13．ABC
【分析】
根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．
【详解】
解：A、y=x，y是x的函数，故此选项符合题意；
B、y=x2+1，y是x的函数，故此选项符合题意；
C、y=，y是x的函数，故此选项符合题意；
D、y=x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故此选项不符合题意；
故选：ABC．
14．BCD
【分析】
根据函数的定义可知，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，可得答案．
【详解】
解：A．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，能表示y是x的函数，故该选项不符合题意；
B．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，不能表示y是x的函数，故该选项符合题意；
C．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，不能表示y是x的函数，故该选项符合题意；
D．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，不能表示y是x的函数，故该选项符合题意；
故选：BCD．
15．ACD
【分析】
根据反比例函数y＝中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．
【详解】
解：A、阴影图形面积为|k|＝4；
B、阴影是梯形，面积大于4；
C、D阴影图形面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）＝4．
故选：ACD．
16．第一象限
【分析】
根据各象限的符号特征进行判断解答．
【详解】
∵点P的坐标为（3，4），
即：横纵坐标都为正，
∴点P（3，4）位于第一象限．
17．7
【分析】
连接CD，作轴，垂足为E，设，得到D，C，E的坐标，分别表示出△OCD和△DPC的面积，根据，即可得到k值．
【详解】
解：连接CD，作轴，垂足为E，
设，则，，，
∴，，，
∴．
．
∴，
∴，
∴．
故答案为：7．
18．x＞1
【分析】
结合函数图象，写出直线y=kx+b在直线y=-2下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：∵直线y＝kx+b（k，b是常数k≠0）与直线y＝﹣2交于点A（1，﹣2），
∴x＞1时，y＞﹣2，
∴关于x的不等式kx+b+2＞0的解集为x＞1．
故答案为：x＞1．
19．8 y=2x+2．
【分析】
（Ⅰ）利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，
（Ⅱ）利用待定系数法求出一次函数解析式即可．
【详解】
（Ⅰ）该城市出租车3千米内收费8元，
即该地区出租车的起步价是8元；
（Ⅱ）依题意设y与x的函数关系为y=kx+b，
∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；
∴，
解得；
所以所求函数关系式为：y=2x+2（x＞3）．
故答案为8；y=2x+2．
20．（1）；（2）或
【分析】
（1）由抛物线，令解方程即可求得点的坐标；
（2）根据题意先求得点的坐标，再求得的长，以及抛物线的对称轴，设，点关于的对称点为，则,根据题意可得，解得即可求得点的坐标．
【详解】
（1）由抛物线，令，
即
解得
（2）抛物线交y轴交于点C，令，解得
CDx
的纵坐标为
令，即
解得
对称轴为
点M在该抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，设，点关于的对称点为，则,
CD和MN为对边，
即
解得
或
21． (1). A(6,0),B(0,-8)
(2)
(3) 面积最大为7.
【详解】
试题分析：（1）由OD＝10，OB＝8，矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合，可得OA2=AB2－OB2=102－82=36，∴OA=6．∴A（6，0），B（0，－8）．
（2）∵抛物线y＝－x2＋b x＋c经过点A、B，
∴，解得．
∴这条抛物线的解析式是．
(3)根据二次函数的性质，分≤x＜4，4≤x＜6和6≤x≤7三个区间分别求出最大值，比较即可．
22．（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．
【解析】
试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．
（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.
试题解析：
（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，
∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；
（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，
解得x≥360，
∵y=5x+9000，5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=360时，y有最小值为10800，
∴每天至少获利10800元；
（3） ，
∵，∴当x=250时，y有最大值9625，
∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．
23．（1）A(﹣1，0)；y＝ax＋a；（2）﹣；（3）能，P点的坐标为P1(1，﹣4)，P2(1，﹣)
【分析】
（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标，然后利用待定系数法法即可求得直线的函数表达式．
（2）设点E(m，a（m＋1）（m﹣3）)，yAE＝k1x＋b1，利用待定系数法确定yAE＝a（m﹣3）x＋a（m﹣3），从而确定S△ACE＝（m＋1）[a（m﹣3）﹣a]＝（m﹣）2﹣a，根据最值确定a的值即可；
（3）分以AD为边或对角线2种情况讨论即可．
【详解】
解：（1）令y＝0，则ax2﹣2ax﹣3a＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3
∵点A在点B的左侧，
∴A(﹣1，0)，
如图1，作DF⊥x轴于F，
∴DFOC，
∴＝，
∵CD＝4AC，
∴＝＝4，
∵OA＝1，
∴OF＝4，
∴D点的横坐标为4，
代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得，y＝5a，
∴D(4，5a)，
把A、D坐标代入y＝kx＋b得，
解得，
∴直线的函数表达式为y＝ax＋a．
（2）如图1，过点E作EN⊥y轴于点N，
设点E(m，a（m＋1）（m﹣3）)，yAE＝k1x＋b1，
则，
解得：，
∴yAE＝a（m﹣3）x＋a（m﹣3），M(0，a（m﹣3）)
∵MC＝a（m﹣3）﹣a，NE＝m
∴S△ACE＝S△ACM＋S△CEM＝[a（m﹣3）﹣a]＋ [a（m﹣3）﹣a]m＝（m＋1）[a（m﹣3）﹣a]＝（m﹣）2﹣a，
∴有最大值﹣a＝，
∴a＝﹣；
（3）令ax2﹣2ax﹣3a＝ax＋a，即ax2﹣3ax﹣4a＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴D(4，5a)，
∵y＝ax2﹣2ax﹣3a，
∴抛物线的对称轴为x＝1，
设P1(1，m)，
①若AD是矩形的一条边，
由AQDP知xD﹣xP＝xA﹣xQ，可知Q点横坐标为﹣4，将x＝﹣4代入抛物线方程得Q(﹣4，21a)，
m＝yD＋yQ＝21a＋5a＝26a，则P(1，26a)，
∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°，
∴AD2＋PD2＝AP2，
∵AD2＝[4﹣（﹣1）]2＋（5a）2＝52＋（5a）2，
PD2＝（1﹣4）2＋（26a﹣5a）2＝32＋（21a）2，
∴[4﹣（﹣1）]2＋（5a）2＋（1﹣4）2＋（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2＋（26a）2，
即a2＝，
∵a0，
∴a＝﹣，
∴P1（1，﹣）．
②若AD是矩形的一条对角线，
则线段AD的中点坐标为(，)，Q(2，﹣3a)，
m＝5a﹣（﹣3a）＝8a，则P(1，8a)，
∵四边形AQDP为矩形，∴∠APD＝90°，
∴AP2＋PD2＝AD2，
∵AP2＝[1﹣（﹣1）]2＋（8a）2＝22＋（8a）2，
PD2＝（4﹣1）2＋（8a﹣5a）2＝32＋（3a）2，
AD2＝[4﹣（﹣1）]2＋（5a）2＝52＋（5a）2，
∴22＋（8a）2＋32＋（3a）2＝52＋（5a）2，
解得a2＝，
∵a0，
∴a＝﹣，
∴P2(1，﹣4)．
综上可得，P点的坐标为P1(1，﹣4)，P2(1，﹣)．

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