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9.1.1 不等式及其解集 教案
课题 9.1.1 不等式及其解集 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.通过将生活中的问题转化为数学问题，认识不等式，2.理解不等式的解和解集，能用数轴表示不等式的解集。
重点 认识不等式，能将不等式的解集用数轴表示；
难点 根据问题准确列不等式，用数轴表示不等式的解集。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.同学们还记得小时候玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的。除了跷跷板，在我们日常生活中不相等关系处处可见，例如：长短，轻重，大小，高矮，限速标志，天气等等。今天我们就来探讨学习用式子表示数量之间的不等关系。探究一 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.从路程: 以x千米/小时速度行驶 小时的路程 大于 50千米＞50 ①从时间：以x千米/小时速度行驶50千米所用的时间 小于 小时＜ ②问题2 在中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是 不等式的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？下列式子有什么共同特点 不等式的定义：用符号：“<、>、≥、≤、≠”表示大小关系的式子叫做不等式.含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式.用不等式表示： (1) a是正数； (2) b是负数； (3) x与5的和小于7; (4) x与2的差大于－1； (5) y的4倍大于8； 解： (1) a>0 (2) b＜0 (3) x+5＜7 (4) x-2>1 (5) 4 y>8 思考自议认识不等式，能将不等式的解集用数轴表示； 理解不等式的解和解集，能用数轴表示不等式的解集。
总结: ① 用数轴表示不等式的解集的步骤:
② 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆. 根据问题准确列不等式，用数轴表示不等式的解集。 通过将生活中的问题转化为数学问题，认识不等式，解决不等式相关问题。
课堂检测 四、巩固训练 1.不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )D2. 下列说法正确的是 （ ） (A) x=3是不等式2x＜7的唯一解. (B) x=3是不等式2x＜7的解集. (C) x=3不是不等式2x＜7的解. (D) x＜是不等式2x＜7的解集.D3.下列各数哪些是不等式 的解？说出不等式的解集？-4，-2.5 ，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12. 4.请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示.（1） 3x＜12 　　　（2）x-2＞0（1）x＜4 （2）x＞25. 工人张力4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天至少生产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式.4×10＋(20－3)x ＞ 176
课堂小结 课堂小结
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人教版 七年级下
9.1.1 不等式及其解集
情境引入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
不相等 处处可见
不等关系
新知导入
合作学习
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11:20从B地出发，前往距离50km的A地，要在12:00之前驶过A地，车的速度是多少？（设车速为x km/时）
>50
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20从B地出发，前往距离50km的A地，要在12:00驶到A地，车的速度是多少？ （设车速为x km/时）
探究一
（ 1 ） 与 有什么区别？
（２）它们的未知数的个数和次数有什么特点？
观察思考
用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式.用≠表示不等关系的式子也是不等式.
1. 下列式子有什么共同特点
－3＜0 , 4x＋3y＜0 , ＜ ,
x≠5 , x＋2＞3 , x ＜ 2.
2. 下列不等式各有什么特点
4x-5≥ 6x
x＋2＞3 , x ＜ 2，
3a+5 ≤ 2a
含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式.
提炼概念
用不等式表示：
(1) a是正数；
(2) b是负数；
(3) x与5的和小于7;
(4) x与2的差大于－1；
(5) y的4倍大于8；
解： (1) a>0
(2) b＜0
(3) x+5＜7
(4) x-2>1
(5) 4 y>8
巩固应用
典例精讲
1. 判断下列数哪些是不等式 x >50的解,
哪些不是,并填在相应的圈内.
…
是不等式 x >50 的解
90
不是不等式 x >50 的解
72
78
75.1
74.9
75
60
…
2. 不等式 x＞50还有其他解吗 举几个例子,多少个 你有什么发现
2
3
2
3
2
3
2
3
解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
不等式的解和解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
不等式的解集的表示方法：
文字语言 大于75的数
数学式子 x > 75
如何更直观地表示不等式的解集？
75
0
探究二
如不等式 的解集可以用不等式x >75来表示
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:利用数轴表示不等式的解集.
怎样用数轴表示不等式的解集？
文字语言
数学式子
数轴表示
x＜10
小于10的数
5
0
10
20
15
空心圆圈表示
10不在解集内
小于向左
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
x ≤ 2
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
x > 1
0
-1
0
1
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆表示不含此点
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 (2) x＜
用数轴表示的步骤:
第一步: 画数轴
第二步: 定界点
第四步; 定方向
“＞”“≥”向右画； “＜” “≤” 向左画　
第三步; 画空心圆或实心点
“＞”“＜”是空心圆;“≥”“≤”是实心点
课堂练习
1.不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )
D
D
2. 下列说法正确的是 （ ）
(A) x=3是不等式2x＜7的唯一解.
(B) x=3是不等式2x＜7的解集.
(C) x=3不是不等式2x＜7的解.
(D) x＜ 是不等式2x＜7的解集.
3.下列各数哪些是不等式 的解？哪些不是？
-4，-2.5 ，0，1，2.5，
3，3.2，4.8，8，12.
请你直接说出不等式的解集：
4.请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示.
（1） 3x＜12 　　　（2）x-2＞0
x＞2
0
1
2
0
1
2
3
4
x＜4
5. 工人张力4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天至少生产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式.
4×10＋(20－3)x ＞ 176
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
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9.1.1 不等式及其解集 学案
课题 9.1.1 不等式及其解集 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.通过将生活中的问题转化为数学问题，认识不等式，2.理解不等式的解和解集，能用数轴表示不等式的解集。
重点 认识不等式，能将不等式的解集用数轴表示；
难点 根据问题准确列不等式，用数轴表示不等式的解集。
教学过程
导入新课 【引入思考】探究一 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.问题2 在中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是 不等式的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？下列式子有什么共同特点 什么叫一元一次不等式？用不等式表示： (1) a是正数； (2) b是负数； (3) x与5的和小于7; (4) x与2的差大于－1； (5) y的4倍大于8；
新知讲解 提炼概念 定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.典例精讲 1. 判断下列数哪些是不等式 的解, 哪些不是,并填在相应的圈内. 2. 不等式 还有其他解吗 举几个例子,多少个 你有什么发现 不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x总结: ① 用数轴表示不等式的解集的步骤:
② 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.巩固训练1.D2.D3.4.（1）x＜4 （2）x＞25. 4×10＋(20－3)x ＞ 176
课堂小结
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