资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
9.2.1 一元一次不等式及其解法 教案
课题 9.2.1 一元一次不等式及其解法 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 （1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．（2） 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．
重点 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
难点 掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.今天我们用这个方法来学习一元一次不等式的解法。（板书课题：解一元一次不等式）问题1　观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．练习 利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以 问题2　回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 思考自议发现一元一次不等式概念的本质特征以及它和一元一次方程概念的相通之处。经历“材料感知—辨析比较—归纳共性—概括抽象”的概念形成过程，发展学生的数学抽象能力。 通过类比迁移得到解一元一次不等式“移项”的方法,学生初步感受到化归思想。
讲授新课 提炼概念 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.三、典例精讲 例　解下列不等式，并在数轴上表示解集： 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x课堂检测 四、巩固训练 1.下列不等式是一元一次不等式吗？（1）x－7＞ 26；（2） - 2x ＞ 5； （3）-4x ＞ 3y；（4） 2x ≤3（x+1）； （5）＞ 1. （6）x2+3＞2x（1）√（2）√（3）×（4）√(5)×(6)×2. 小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？解：去分母，得 2（x+1）≥3（3x-1）-2 去括号，得 2x+2 ≥ 9x-1-2 移项，得 2x-9x ≥ -3-1+2 合并同类项，得 -7x ≥ -2系数化1，得x ≥ 7/23. 解下列一元一次不等式 ：x < 6(2)4.已知3m- 2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.(1)求m的值;(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上. 解:(1)因为3m- 2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=- 1.　(2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x>1,解这个不等式,得x<- 2.解集在数轴上表示如下图所示.5. 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.
课堂小结 课堂小结 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
人教版 七年级下
9.2.1 一元一次不等式及其解法
情境引入
问题1　观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
新知导入
合作学习
练习 利用不等式的性质解不等式：
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，
不等号的方向不变，所以
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题2　回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
提炼概念
典例精讲
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（1）
解一元一次不等式的目标是什么？
问题（2）
你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？　
古时候，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
议一议
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去括号，得
　　　移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（3）
对比不等式　　　　　　　与　　　　　　的两边，它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式　　　　　　变形，使变形后的不等式不含分母？
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去分母，得
　　去括号，得
　　　移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
问题（5）
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
问题（6）
对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
步骤 依据
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
问题7　解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
归纳概念
问题8　解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x课堂练习
（1）x－7＞ 26；（2） - 2x ＞ 5；
（3）-4x ＞ 3y；（4） 2x ≤3（x+1）；
（5） ＞ 1. （6）x2+3＞2x
√
√
×
1.下列不等式是一元一次不等式吗？
×
√
×
2. 小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？
解：去分母，得 2（x+1）≥3（3x-1）-2
去括号，得 2x+2 ≥ 9x-1-2
移项，得 2x-9x ≥ -3-1+2
合并同类项，得 -7x ≥ -2
x+1
3
3x-1
2
≥
-2
7
2
系数化1，得 x ≥
-7x ≥ -17
x ≤
7
17
-12
-3-12
-3-12 -2
3. 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
解：
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x-10+6≤9x
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
去括号
将同类项放在一起
（2） 原不等式为
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥ .
计算结果
根据不等式性质3
4.已知3m- 2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.
(1)求m的值;
(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.
解:(1)因为3m- 2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=- 1.　
　(2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x>1,解这个不等式,得x<- 2.解集在数轴上表示如下图所示.
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
5. 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
9.2.1 一元一次不等式及其解法 学案
课题 9.2.1 一元一次不等式及其解法 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 （1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．（2） 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．
重点 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
难点 掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来。
教学过程
导入新课 【引入思考】问题1　观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 一元一次不等式的概念 ： 练习 利用不等式的性质解不等式：问题2　回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
新知讲解 提炼概念 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.典例精讲 例　解下列不等式，并在数轴上表示解集： 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
课堂练习 巩固训练 1.下列不等式是一元一次不等式吗？（1）x－7＞ 26；（2） - 2x ＞ 5； （3）-4x ＞ 3y；（4） 2x ≤3（x+1）； （5）＞ 1. （6）x2+3＞2x2. 小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？解：去分母，得 2（x+1）≥3（3x-1）-2 去括号，得 2x+2 ≥ 9x-1-2 移项，得 2x-9x ≥ -3-1+2 合并同类项，得 -7x ≥ -2系数化1，得x ≥ 7/23. 解下列一元一次不等式 ：4.已知3m- 2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.(1)求m的值;(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上. 5. 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？ 答案引入思考解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以 提炼概念典例精讲 相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=- 1.　(2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x>1,解这个不等式,得x<- 2.解集在数轴上表示如下图所示.5.解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.
课堂小结 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑