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第十章 浮 力
第2节 阿基米德原理
1、通过实验探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系，会操作、记录、分析、论证并能总结实验结论；
2、掌握阿基米德原理并会书写其数学表达式；
3、能应用公式F浮=G排和F浮= ρ液gV排 ，计算简单的浮力问题。
【重点】探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。
【难点】利用阿基米德原理分析、计算与浮力相关的问题。
阿基米德的灵感
一、阿基米德的灵感
1、物体浸在液体中的体积等于物体排开液体的体积。
2、物理思想：等效替代
曹冲称象
置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。
只要排开水的体积相等，那么浮力就相等。
漂浮时：重力=浮力。
船的重力是不变的
石头的重力=大象的重力。
思想：等效替代
把装满水的烧杯放在盘子里，再把空的饮料罐按入水中，在手感受到浮力的同时，会看到排开的水溢至盘中。
试试看，当饮料罐浸入水中更深、排开的水更多时，浮力是否更大？
体验“物体排开液体的体积越大，它所受的浮力就越大”
排开液体的体积 × 液体的密度 = 排开液体的质量
排开液体的重力越大
排开液体的质量越大
排开液体的体积越大液体的密度越大
浮 力
越 大
实验表明：
物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，它受到的浮力就越大
猜想：浮力大小可能与排开液体的重力有关。
一、阿基米德的灵感
∵ρV=m，mg=G，
∴ρ液V排=m排，m排g=G排
　　∴F浮=G排
猜想的理论依据：
根据“浮力的大小与排开液体的体积和排开液体的密度有关”
最后确立假设：
浮力的大小等于排开液体的重力
浮力的大小
【设计实验】
(1)浮力大小可以用弹簧测力计测出：
F浮=F1-F2
F1
F2
水
先测出物体所受的重力F1＝G，再读出物体浸在液体中时弹簧测力计的示数F，两者之差就是浮力的大小：F浮 = G –F2。
二、探究浮力的大小与物体排开液体重力的关系
(2)物体排开液体所受的重力可以用溢水杯和弹簧测力计测出：
G排=G总-G桶
G桶
G总
溢水杯中盛满液体，再把物体浸在液体中，让排开的液体流入一个小桶中，桶中的液体就是被物体排开的液体，用弹簧测力计测出排开液体所受的重力。
溢水法
弹簧测力计、溢水杯、水、烧杯、小桶、圆柱体、细线。
【实验器材】
弹簧测力计
小桶
溢水杯
圆柱体
【数据记录】
实验次数 物重G/N 空桶重 G桶/N 物体在水中时 测力计示数F/N 桶与排出水 总重G总/N 浮力 F浮/N 排开水重
G排/N
1
2
3
注：用不同物体、不同液体多做几次实验。
【实验过程】
1、用测力计测出物体所受重力G 和小桶重力G桶，并记录。
2、将溢水杯中装满水，并把小桶放在溢水杯口。
3、把物块浸入装满水的溢水杯中，同时用小桶收集物块所排开的水，读出弹簧测力计的示数F，并记录。
4、测出小桶和排开水的
重力G总，并记录。
实验次数 物重G/N 空桶重G0/N 物体浸没水中弹簧测力计示数F/N 桶与排出水总重G1/N 浮力F浮/N 排开水重G排/N
1 1.2 0.6 0.8 1.0
2 2.0 0.6 1.4 1.2
3 2.4 0.6 1.6 1.4
【分析数据】
【实验结论】
浸在液体中的物体所受浮力的大小， 物体排开的液体受到的重力。
注：1、注入溢水杯中的水的液面必须至溢水口，否则会导致所测的排开水的重力偏小 。
2、换用不同的液体和不同的固体多次测量，目的是使结论更具有普遍性 。
1、内容：
浸在液体中的物体所受的浮力大小等于它排开的液体所受的重力。
2、表达式：F浮 = G排
三、阿基米德原理
4、适用范围：液体和气体
F浮= G排
m排 g
ρ液 g V排
3、 浮力的计算公式：F浮=ρ液 g V排
变形公式：
ρ液 — 液体的密度； 单位：kg/m3
V排 — 物体排开的液体的体积；单位： m3
物体部分浸入液体中，V排＜V物 物体全部浸没在液体中，V排=V物
【疑难辨析】
对阿基米德原理的理解
（1）浮力等于物体排开的液体所受的重力，但不一定等于物体的重力。
（2）“浸在”的两层含义：
部分浸入
浸没
（V排=V浸（5）同一物体浸没在不同的液体中时，由于液体的 不同，所受的浮力也 。
（3）F浮=ρ液g V排中的V排是指排开的液体的体积， V排不一定等于物体的体积。
（4）由公式F浮＝ ρ液 g V排可知：浮力F浮的大小只和 ρ液、 V排有关，与物体的体积、形状、密度、浸没在液体中的深度及物体在液体中的运动状态等因素无关。
阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。
【人物介绍】
主要成就
浮力原理：物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重力。
杠杆原理：发现了杠杆平衡条件。
阿基米德的《方法论》： “十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。
【方法总结】
压力 差法 F浮＝F向上－F向下 （一般应用于计算形状规则的物体受到的浮力）
称 重 法 F浮=G物－F拉 （F拉为物体浸在液体中时弹簧测力计的示数）
求浮力的几种方法
阿基米德 原理法 浸在液体中的物体所受的浮力，等于它排开的液体所受的重力，即F浮=G排
浮 力 公 式 法 公式法：F浮=ρ液g V排
注意 :
①ρ液为液体的密度；
②只有当物体浸没在液体中时才有V排=V物
③浸在液体中的物体所受浮力，只与液体密度和物体排开液体的体积有关。
内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，
浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
数学表达式
理解
适用范围 适用于液体和气体。
②物体“浸在液体中”的两种情况：
①浮力F浮的大小只和 ρ液、V排有关，与物体的形状，密度浸没在液体中的深度等因素无关。
F浮=G排=ρ液gV排
阿基米德
1、（2020 静安区）物体部分浸在液体中时，它受到浮力的大小等于它所排开这部分液体的（　　）
A．密度 B．体积 C．质量 D．重力
2、如图所示，体积相同，密度不同的铅球、铁球、铝球浸没在水中不同深度的地方，则（ ）
A.铝球受到的浮力最大，因为它浸入液体的深度最大
B.铅球受到的浮力最大，因为它的密度最大
C.铅球、铁球、铝球受的浮力一样大
D.因素太多，无法判断
3、（2019 滨州）体积相同材料不同的甲、乙、丙、丁4个小球，分别静止在水中的不同深度处，如图，则这4个小球在水中所受浮力关系正确的是（　　）
A．F甲＜F乙＜F丙＜F丁 B．F丁＝F丙＜F乙＜F甲
C．F甲＜F乙＜F丙＝F丁 D．F甲＜F乙＜F丁＜F丙
4、（2020雅安）如图所示，当乒乓球从水里上浮到水面上，乒乓球在A位置时受到的浮力为FA，水对杯底的压强为p A，在B位置时受到的浮力为FB，水对杯底的压强为p B，则它们的大小关系是（　　）
A．FA=FB p A= p B
B．FAC．FA>FB p A>p B
D．FA>FB p A=p B
5、（2020山西）2020年5月27日，我国8名登山队员成功登峰测极!成功登顶离不开准确的天气预报。如图所示，是气象探测保障服务团队，在珠峰大本营准备释放甲、乙两个探空气球采集气象信息，甲的体积小于乙的体积。在探空气球释放前后的过程中，下列分析正确的是（　　）
A．释放前甲受到的浮力一定等于它自身的重力
B．释放前甲受到的浮力一定大于乙受到的浮力
C．释放后探空气球受到的浮力等于它排开空气所受的重力
D．释放后探空气球上浮过程中受到的浮力一定小于自身重力
6．把一石块放入盛满酒精的杯子中，溢出酒精24 g，把这石块放入盛满水的杯子中，溢出的水的质量( )
A．小于24 g
B．等于24 g
C．大于24 g
D．无法判断
7. 某物体重0.5N，把它放入盛有水的烧杯中，溢出重为0.3N的水，则它受到的浮力为( )
A、一定为0.3N.
B、可能为0.2N.
C、一定为0.5N.
D、可能为0.4N.
8．如图所示，将相同的长方体木块分别放在甲、乙、丙三个装有酒精、水和盐水的容器中，乙、丙中的木块用细线拴于容器底，木块受到的浮力分别是F甲、F乙、F丙，则（ ）
A．F甲＜F乙＜F丙 B．F甲=F乙＜F丙
C．F甲＜F乙=F丙 D．F甲=F乙=F丙
9．在相同的溢水杯中分别盛满不同的液体，再放入两个完全相同的小球，如图所示。当小球静止时，甲、乙两杯中溢出液体的重力分别是0.4N和0.5N，取g=10N/kg，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的质量是60g
B．甲杯中小球受到的浮力小于0.4N
C．甲杯中液体对杯底的压强等于乙杯内液体对容器底部的压强
D．甲杯内液体对杯底的压力小于乙杯内液体对杯底的压力
10．在弹簧测力计下悬挂一个实心小球，弹簧测力计的示数是8N。把实心小球浸没在密度为0.8×103kg/m3的油中，弹簧测力计的示数是6N，下列说法不正确的是（　　）
A．小球受到的浮力是2N
B．小球的质量是0.8kg
C．小球的体积是2.5×10-4m3
D．小球的密度是3.2×103g/cm3
11．(多选)水平桌面上有甲、乙两个相同的烧杯，都装有一些水，将材料不同、体积相同的两个实心球a和b放入两个烧杯中。静止时，a球下沉到烧杯底部，b球漂浮在水面，且两个烧杯中的水面恰好相平，如图所示，则下列说法正确的是( )
A.两个烧杯底部受到水的压力相等
B．a球受到的浮力小于b球受到的浮力
C．a球受到的浮力大于b球受到的浮力
D．a球排开水的重力大于b球排开水的重力
12．如图所示，水平桌面上甲、乙两个质量相同的圆柱形薄璧容器分别装有质量相等的水和盐水，将两个完全相同的实心木球A和B分别放入两个容器中，A、B木球静止时液体均未溢出。已知甲容器的底面积小于乙容器的底面积，其中盐水、水、木球密度的关系为 。则下列说法中正确的是（　　）
A．木球A排开水的体积等于木球B排开盐水的体积
B．木球A排开水的质量小于木球B排开盐水的质量
C．放入木球A和B后，甲、乙容器对桌面的压强相等
D．放入木球A和B后，甲、乙容器底受到液体的压力相等
13、如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为200cm2，高为15cm，质量为1.8kg的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳（细绳体积忽略不计）连在一起，细绳长度未知；现慢慢向容器中加水，当加入2.7kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示；若继续缓慢向容器中加水，直到细绳刚刚被拉断，立即停止加水，如图丙所示。细绳刚刚被拉断时和拉断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为100Pa，最后容器中水的总质量为8.45kg。下列说法正确的是（　　）
A．木块A的密度为6×103kg/m3
B．容器的底面积为400cm2
C．细绳刚刚被拉断时物体所受的浮力为25N
D．细绳的长度为10cm
14、（2020 山东）如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水放在台秤上，用细线悬挂着质量相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触到容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为N1和N2，绳的拉力分别为T1和T2，已知ρ铅＞ρ铝，则下列关系正确的是（　　）
A．N1＝N2 T1＞T2
B．N1＞N2 T1＞T2
C．N1＜N2 T1＞T2
D．N1＞N2 T1＜T2
15、（2020 深圳）如图甲，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图象，若不计水的阻力（g＝10N/kg，ρ＝1.0×103kg/m3），则下列结论错误的是（　　）
A．石料全部没入水中时受到的浮力是500N
B．石料的体积是0.05 m3
C．石料的密度是2.8×103kg/m3
D．石料的重力是14000N
16、如图是验证阿基米德原理的实验步骤次序的示意图，依次读出甲、乙、丙、丁图中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4。
（1）在图甲中向溢水杯中加水，直至 ；
（2）F1、F2、F3、F4之间满足关系式是　 　；
17、边长为10cm的正方体木块漂浮在水面上，如图（甲）所示，露出水面的高度为4cm，则木块的密度为___________g/cm3。若在木块上放一金属块，如图（乙）所示，此时木块恰好完全浸没在水中，则金属块的质量为___________g。（g取10N/kg）
18、将一底面积为0.01 m2的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，则木块受到的最大浮力为___________N，细线对木块的最大拉力为___________N。
20、（2020 重庆）用弹簧测力计、圆柱体、两个相同的圆柱形容器，分别装有一定量的水和盐水，对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，其装置和弹簧测力计示数如图所示。
（1）分析图甲、乙、丙，说明浮力的大小与　 　有关。
（2）为了探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系，可选用　 　两图的装置来进行操作。
（3）圆柱体的重力是　 　N，浸没在水中时受到的浮力是　 　N。
（4）根据实验测出圆柱体的体积是　 　m3，圆柱体的密度是　 　kg/m3，盐水的密度是　 　kg/m3。
（5）若图丙中容器底面积为100cm2，圆柱体浸没后水未溢出，则放入圆柱体后水对容器底部压强增加　 　Pa。
21、小华同学设计了一个实验，用排水法测某实心金属块的密度。实验器材有小空筒、溢水杯、小量杯和水。
(1)实验步骤如下：
①轻轻地将小空筒______（选填“漂浮”或“悬浮”）在盛满水的溢水杯中，待液面稳定后，将干燥的小量杯置于溢水口下，如图甲所示；
②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为20mL，如图乙，可知金属块的体积为_______ ；
③从水中取出金属块，如图丙所示；
④将金属块放人小空筒，如图丁所示，测得此时小量杯中水的体积为70mL；由此可知，金属块的质量为______g；
(2)由(1)的步骤可分析出，被测金属块的密度是______ 。
(3)比较图甲、图乙和图丁：溢水杯杯底所受水的压强是______（填序号），溢水杯对水平桌面的压力是______（填序号）。
A．甲大 B．乙大 C．丁大 D．相等
(4)若第①步骤中由于操作不慎，导致液面稳定后。溢水杯内的水并未达到溢水口，其他操作步骤不变，步骤②中金属块排开水的体积______（选填“变大”“不变”或“变小”）；最终会导致测得金属块的密度比(2)中数值______（选填“偏大”“不变”或“偏小”）。

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