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9.2.2再探实际问题与一元一次不等式 教案
课题 9.2.2再探实际问题与一元一次不等式 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解. 2.体会数学建模的思想．
重点 掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解集简单的实际问题。
难点 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题回顾一元一次不等式解决实际问题的基本思路。强调 “审”这一步，在解决实际问题中发挥着“突破口”的作用，只要审清理明，多层次的复杂问题也能达到最终的解决目标。 思考自议总结第一课时重要步骤“审”的作用，引出复杂问题。 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
讲授新课 提炼概念 列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似，即（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设未知数：设出适当的未知数；（3）找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等.（4）列不等式：根据题中的不等关系列出不等式；（5）解不等式：解所列的不等式；（6）答：检验是否符合题意，写出答案。三、典例精讲 例2　去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1　你是如何理解题意的呢？问题2　此实际问题中的不等关系是什么？不等关系是：问题3　设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是：问题4 你能列出不等式并解出来吗？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.问题5　你能给出一个合理化的答案吗？答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．例3 甲、 乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少 问题1　你是如何理解题意的呢？问题2　如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗 问题3　你能清楚直观地表示上述问题吗 问题4　你能看出在哪个商场花费少呢？问题5　如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？问题6　你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？{分析}借助树状图梳理事件层次将购物费用比作数轴的一部分，两家商场的优惠起点作为数轴上两点，确定三个部分中的购物费用是否可以享受优惠。 3、运用列表法，分析x>100时的分类情况4、通过对表格内容的分析，逐步将表格扩充5、汇总表格中的相同情况，将不等式解集合并，得出综合结论（1）当购物花费少于50元或者等于150元时，两商场花费一样多.（2）当购物花费多于50元且少于150元时，乙商场花费少.（3）当购物花费多于150元时，甲商场花费少. 各种分析题意的方法灵活运用直观分析，清晰明引出列表逐步将表格填充完整 简单实际问题基础上的分层理解题目中“关键词”的理解为复杂方案问题做铺垫
课堂检测 四、巩固训练 1．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买冰激凌，若冰激凌每盒9元，则她最多可买冰激凌(　)盒A．22 B．23 C．27 D．28C2．某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解．【详解】解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7．答：该商品最多可以7折．故答案为：7． 3. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．符合公司要求的购买方案有哪几种？解：设要购买轿车x辆，则要购买面包车(10－x)辆．由题意得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，且x为整数，所以x＝3，4，5.因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆． 4,小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
课堂小结 课堂小结 在审、设、列、解、验、答的步骤基础上，重点理解“审”的过程。首先分清事件层次和题目中的已知量、未知量；其次，确立题目中各数量之间是等量关系还是不等关系，从而明确可用的数学模型；最后，注意分类讨论的运用，以及，文字和符号之间转换的方法。在利用一元一次不等式解决简单实际问题的基础上。综合运用各种数学思想，从而解决身边复杂的各类问题，
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人教版 七年级下
9.2.2再探实际问题与一元一次不等式
情境引入
解一元一次不等式步骤知识点回顾
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案。本节课我们学习利用不等式相关知识解决实际生活中出现的问题。
1)去分母；
2)去括号；
3)移项；
4)合并同类项；
5)未知数的系数化为1.
解一元一次不等式的一般步骤：
提炼概念
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
列出方程
检验解的合理性
解方程
交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
合作学习
典例精讲
例2　去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
问题1　你是如何理解题意的呢？
不等关系是：
问题2　此实际问题中的不等关系是什么？
问题3　设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？
设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是：
问题4 你能列出不等式并解出来吗？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.
问题5　你能给出一个合理化的答案吗？
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少
问题1　你是如何理解题意的呢？
问题2　如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗
问题3　你能清楚直观地表示上述问题吗
问题4　你能看出在哪个商场花费少呢？
购物款 甲商场 乙商场 比较
一样
乙
？
问题5　如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？
分析：三种情况进行讨论
（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？
（2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？
（3）什么情况下，两商场花费一样？
购物金额超过100元时，
情况一：若在甲超市花费少，则100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90) ，解得x>150 ．
情况二：若在乙超市花费少，则100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90) ，解得x<150 ．
情况三：若在甲乙超市花费相等，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90) ，
解得x=150 ．
问题6　你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；
超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
归纳概念
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似，即
（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设未知数：设出适当的未知数；
（3）找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，如“大于”
“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等.
（4）列不等式：根据题中的不等关系列出不等式；
（5）解不等式：解所列的不等式；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案.
课堂练习
1．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买冰激凌，若冰激凌每盒9元，则她最多可买冰激凌(　)盒
A．22 B．23 C．27 D．28
2．某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，
所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7．
答：该商品最多可以7折．故答案为：7．
3. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．符合公司要求的购买方案有哪几种？
解：设要购买轿车x辆，则要购买面包车(10－x)辆．
由题意得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.
又因为x≥3，且x为整数，所以x＝3，4，5.
因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；
②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．
4,小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有 +2+ ≤ 9.
解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
课堂总结
利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解
不
等
式
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
实际问题的解答
检验
数学建模
作业布置
教材课后配套作业题。
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9.2.2再探实际问题与一元一次不等式 学案
课题 9.2.2再探实际问题与一元一次不等式 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解. 2.体会数学建模的思想．
重点 掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解集简单的实际问题。
难点 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程
导入新课 【引入思考】回顾一元一次不等式解决实际问题的基本思路。强调 “审”这一步，在解决实际问题中发挥着“突破口”的作用，只要审清理明，多层次的复杂问题也能达到最终的解决目标。那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
新知讲解 提炼概念 列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似，即（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设未知数：设出适当的未知数；（3）找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等.（4）列不等式：根据题中的不等关系列出不等式；（5）解不等式：解所列的不等式；（6）答：检验是否符合题意，写出答案。典例精讲 例2　去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1　你是如何理解题意的呢？问题2　此实际问题中的不等关系是什么？问题3　设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？问题4 你能列出不等式并解出来吗？问题5　你能给出一个合理化的答案吗？例3 甲、 乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少 问题1　你是如何理解题意的呢？问题2　如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗 问题3　你能清楚直观地表示上述问题吗 问题4　你能看出在哪个商场花费少呢？问题5　如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？问题6　你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？
课堂练习 巩固训练 1．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买冰激凌，若冰激凌每盒9元，则她最多可买冰激凌(　)盒A．22 B．23 C．27 D．282．某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？ 3. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．符合公司要求的购买方案有哪几种？ 4,小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？ 答案引入思考提炼概念典例精讲 例2　问题1　你是如何理解题意的呢？问题2　此实际问题中的不等关系是什么？不等关系是：问题3　设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是：问题4 你能列出不等式并解出来吗？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.问题5　你能给出一个合理化的答案吗？答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．例3 购物金额超过100元时，情况一：若在甲超市花费少，则100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90) ，解得x>150 ．情况二：若在乙超市花费少，则100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90) ，解得x<150 ．情况三：若在甲乙超市花费相等，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90) ，解得x=150 ．答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．巩固训练1.C2.【详解】解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7．答：该商品最多可以7折．故答案为：7．3.解：设要购买轿车x辆，则要购买面包车(10－x)辆．由题意得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，且x为整数，所以x＝3，4，5.因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．4.
课堂小结 在审、设、列、解、验、答的步骤基础上，重点理解“审”的过程。首先分清事件层次和题目中的已知量、未知量；其次，确立题目中各数量之间是等量关系还是不等关系，从而明确可用的数学模型；最后，注意分类讨论的运用，以及，文字和符号之间转换的方法。在利用一元一次不等式解决简单实际问题的基础上。综合运用各种数学思想，从而解决身边复杂的各类问题，
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