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椭 圆
一、直线与椭圆问题的常规解题方法:
1.设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b与x=my+n
的区别）
2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）
3.联立方程组；
4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）
5.根据条件重转化；常有以下类型：
①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在）

②“点在圆内、圆上、圆外问题”
“直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题”
>0；
③“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）；
④“共线问题”
（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；
（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；
⑤“点、线对称问题” 坐标与斜率关系；
⑥“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式 的
合理选择）；
6.化简与计算；
7.细节问题不忽略；
①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0.
二、基本解题思想：
1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；
2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；
3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无
关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。
4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求
出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，
求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、
三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等
式的方法等再解决；
6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，
关键是积累“转化”的经验；
椭圆中的定值、定点问题
一、常见基本题型：
在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过 取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三 角式，证明该式是恒定的。
（1）直线恒过定点问题
1、已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为， 直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。
2、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一 象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭 圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；
3、已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点 ， 求证：为定值.
4、 在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不 过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为， 射线交椭圆于点，交直线于点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若·，求证：直线过定点；
椭圆中的取值范围问题
一、常见基本题型：
对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解.
（1）从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。
5、已知直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点A、B, 且，求的取值范围．

利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式,确定参数的取值范围.
6、已知点，，若动点满足．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.
(3)利用基本不等式求参数的取值范围
7、已知点为椭圆：上的一动点，点的坐标为，求 的取值范围．
8.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程.
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的取值范围.
9.如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上， 点在上，且满足的轨迹为曲线.
（I）求曲线的方程；
（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两
点（点在点之间），且满足，
求的取值范围.
10、.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围.
11.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长 为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满 足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．
椭圆中的最值问题
一、常见基本题型：
（1）利用基本不等式求最值，
12、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一 象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交 椭圆于A、B两点，求△PAB面积的最大值。
（2）利用函数求最值，
13.如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。
（I）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点的切线交曲线 C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。
14、已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆G于A,B两点.
将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值.
选做
1、已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为 ，BC过椭圆m的中心，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y 轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．
2.已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在 上，点在上，且满足＝2，·＝．
（1）若，求点的轨迹的方程；
（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数， 使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．
3、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标
4.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M
（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。
（1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

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