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(共15张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组
利用二元一次方程组解决几何问题
R·七年级下册
例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
A
B
C
D
100
200
设什么为未知数
例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
A
B
C
D
A
B
C
D
例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
A
B
C
D
E
F
例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
A
B
C
D
x
y
E
F
列方程
x+y=200
甲总产量：乙总产量=3：4
总产量与什么有关
甲
100x
乙
200y
100x:200y=3:4
解:作EF⊥CB,交CB,AD于点F,E.设BF为x m,FC为y m.
200
100
方法一：
例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
A
B
C
D
x
y
E
F
甲
100x
乙
200y
解:作EF⊥CB,交CB,AD于点F,E.设BF为xm,FC为ym.
200
100
解得：
答:过长方形土地的长边离A端120米，作这边的垂线，把土地分成两个长方形，较大一块种甲作物，较小一块种乙作物.
方法一：
例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
A
B
C
D
x
y
E
F
列方程
x+y=200
甲单位面积产量：乙单位面积产量=1：2
甲
乙
解:作EF⊥CB,交CB,AD于点F,E.设BF为x m,FC为y m.
200
100
方法二：
例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
A
B
C
D
x
y
E
F
甲
乙
解:作EF⊥CB,交CB,AD于点F,E.设BF为xm,FC为ym.
200
100
解得：
答:过长方形土地的长边离A端120米，作这边的垂线，把土地分成两个长方形，较大一块种甲作物，较小一块种乙作物.
方法二：
例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
A
B
C
D
x
y
E
F
列方程
x+y=200
甲总产量：乙总产量=3：4
甲
100ax
乙
200ay
100ax:200ay=3:4
解:作EF⊥AB,交CB,AD于点F,E.设BF为x m,FC为y m.甲的单位面积产量为a,则乙的为2a.
200
100
方法三：
例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
A
B
C
D
x
y
E
F
甲
100x
乙
200y
解:作EF⊥CB,交CB,AD于点F,E.设BF为xm,FC为ym.甲的单位面积产量为a,则乙的为2a.
200
100
解得：
答:过长方形土地的长边离A端120米，作这边的垂线，把土地分成两个长方形，较大一块种甲作物，较小一块种乙作物.
方法三：
例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
解得：
答:过长方形土地的AB边离A端60米，作这边的垂线，把土地分成两个长方形，较大一块种甲作物，较小一块种乙作物.
A
B
C
D
E
F
解:作EF⊥AB,分别交AB,CD于点E,F设AE为xm,EB为ym.
200
100
x
y
200x
2×200y
练习1.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
甲
乙
解：设小长方形的长为xmm,宽为ymm.
解得
答：长方形的长为10mm,宽为6mm
练习2.某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图，如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.
解：设这种药品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x＋4)cm.根据题意，得
解得：
cm3
答：这种药品包装盒的体积为135 cm3.
1、按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题.
2、求体积问题，可以转化为求边长问题.
课堂小结
再见

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