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2021-2022学年广东省佛山市顺德区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（12个题，每题3分，共36分）
1．比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查全国中学生的体重
B．调查“神舟十三号”载人飞船的零部件
C．调查某市居民日平均用水量
D．调查某种品牌电器的使用寿命
3．火星围绕太阳公转的轨道半长径为230000000km．将230000000用科学记数法表示为（　　）
A．23×107 B．2.3×108 C．2.3×109 D．0.23×109
4．以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（　　）
A． B．
C． D．
5．解是x＝2的方程是（　　）
A．2x+1＝3 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣2＝4 D．4x＝2
6．计算：600″＝（　　）
A．6′ B．10′ C．36′ D．60′
7．关于角的描述错误的是（　　）
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC可以用∠O表示
C．∠AOC＝∠AOB+∠BOC D．∠β表示∠BOC
8．下列选项正确的是（　　）
A．（﹣6）3的底数是﹣6
B．﹣3ab2的次数是2
C．单项式a2b与3ab2是同类项
D．﹣3ab2的系数是3
9．对于如图所示几何体的说法正确的是（　　）
A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形
C．几何体有3条侧棱 D．几何体有4个侧面
10．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＝﹣a C．a＜﹣b D．|a|＞|b|
11．用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（　　）
A．501 B．502 C．503 D．504
12．在一次数学活动课上，老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果分别是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊18．根据以上信息，判断错误的是（　　）
A．丙同学的两张卡片上的数字是7和8
B．戊同学的两张卡片上的数字是8和10
C．丁同学的两张卡片上的数字是2和4
D．甲同学的两张卡片上的数字是5和7
二、填空题（6个题，每题4分，共24分）
13．化简：4a﹣（a﹣2b）＝　 　．
14．从五边形的一个顶点出发，可以画出 　 　条对角线．
15．写出方程x+1＝3的解 　 　．
16．把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点B'，C的对应点C'．若∠GOB'＝65°，则∠AOB'＝　 　．
17．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图是一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等），则x的值为 　 　．
18．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝AB时，t＝　 　．
三、解答题（6个题，共60分）
19．计算：（﹣36）×（）+16÷（﹣2）3．
20．为丰富校园生活，某校举办A、B、C、D四项活动．现随机抽取部分学生进行调查了解学生喜欢参加哪个活动，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“C”的圆心角为108°．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）抽样调查 　 　名学生；若学校有3000名学生，则有 　 　名学生喜欢参加“A”活动；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）根据调查结果，某同学认为全校选择“D”活动学生人数最多，你认为合理吗？说明理由．
21．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求（B﹣A）；
（2）若2A+C与﹣3B互为相反数，a＝，b＝﹣1，求C的值．
22．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．
（1）写出数表所表示的规律；（至少写出4个）
（2）若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？
23．如图，∠AOB＝∠EOF＝90°，连接AB．
（1）用尺规作图法在射线OF上作OC＝OB，在射线OE上取点D使CD＝AB；
（2）连接CD，找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说明理由；
（3）设∠AOF＝α，
①当α＝42°时，求∠BOE的大小；
②当∠AOB绕点O旋转任意角度时，请用α表示∠AOF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
24．用“ ”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定x y＝．
（1）求2 （﹣3）的值；
（2）若（﹣a2） 2＝m，求m的最大整数；
（3）若关于n的方程满足：1 n＝﹣n﹣2，求n的值；
（4）若﹣A＝t3﹣t2﹣2t﹣2，B＝﹣t3+2t2+3t+1，且A B＝﹣2，求5+12t﹣2t3的值．
参考答案
一、选择题（12个题，每题3分，共36分）
1．比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出四个数中，比﹣2小的数是哪个数即可．
解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴比﹣2小的数是﹣3．
故选：A．
2．最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查全国中学生的体重
B．调查“神舟十三号”载人飞船的零部件
C．调查某市居民日平均用水量
D．调查某种品牌电器的使用寿命
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：A．调查全国中学生的体重，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查“神舟十三号”载人飞船的零部件，适合采用全面调查，故本选项符合题意；
C．调查某市居民日平均用水量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某种品牌电器的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
3．火星围绕太阳公转的轨道半长径为230000000km．将230000000用科学记数法表示为（　　）
A．23×107 B．2.3×108 C．2.3×109 D．0.23×109
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：230000000＝2.3×108．
故选：B．
4．以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解：选项A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．C可成正方体．
故选：C．
5．解是x＝2的方程是（　　）
A．2x+1＝3 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣2＝4 D．4x＝2
【分析】将x＝2分别代入选项，使方程成立的即为所求．
解：A．将x＝2代入2x+1＝3，可得2×2+1≠3，
故A不符合题意；
B．将x＝2代入﹣2x﹣4＝0，可得﹣2×2﹣4≠0，
故B不符合题意；
C．将x＝2代入3x﹣2＝4，可得 3×2﹣2＝4，
故C符合题意；
D．将x＝2代入4x＝2，可得4×2≠2，
故D不符合题意；
故选：C．
6．计算：600″＝（　　）
A．6′ B．10′ C．36′ D．60′
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可．
解：∵1′＝60″，
∴600″＝10′，
故选：B．
7．关于角的描述错误的是（　　）
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC可以用∠O表示
C．∠AOC＝∠AOB+∠BOC D．∠β表示∠BOC
【分析】根据角的概念即可求出答案．
解：由于顶点O处，共有3个角，所以∠AOC不可以用∠O来表示，故B错误．
故选：B．
8．下列选项正确的是（　　）
A．（﹣6）3的底数是﹣6
B．﹣3ab2的次数是2
C．单项式a2b与3ab2是同类项
D．﹣3ab2的系数是3
【分析】选项A根据有理数的乘方的定义判断即可；选项B、D根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项C根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．．
解：A．（﹣6）3的底数是﹣6，故本选项符合题意；
B．﹣3ab2的次数是3，故本选项不符合题意；
C．单项式a2b与3ab2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不符合题意；
D．﹣3ab2的系数是﹣3，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．对于如图所示几何体的说法正确的是（　　）
A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形
C．几何体有3条侧棱 D．几何体有4个侧面
【分析】根据三棱柱的特征判断即可．
解：由图可知：
A．该几何体是三棱柱，故A不符合题意；
B．三棱柱的底面是三角形，故B不符合题意；
C．三棱柱有3条侧棱，故C符合题意；
D．三棱柱有3个侧面，故D不符合题意；
故选：C．
10．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＝﹣a C．a＜﹣b D．|a|＞|b|
【分析】依据题意，根据a，b两数在数轴的位置，确定a，b的符号，并利用得到的结论对四个选项进行逐一判断．
解：由题意：a＜0，b＞0，|b|＞|a|．
∵a＜0，b＞0，
∴a＜b．
∴A选项不正确．
∵a＜0，
∴|a|＝﹣a．
∴B选项正确．
∵a＜0，b＞0，|b|＞|a|，
∴a＞﹣b，
∴C选项不正确．
∵|b|＞|a|，
∴D选项不正确．
故选：B．
11．用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（　　）
A．501 B．502 C．503 D．504
【分析】不难看出，后一个图形比前一个图形多了5根木棒，据此可表示出第n个图形中木棒的根数，从而可求第100个图形需要的木棒根数．
解：∵第1个图形需要的木棒根数为：6，
第2个图形需要的木棒根数为：11＝6+5＝6+5×1，
第3个图形需要的木棒根数为：16＝6+5+5＝6+5×2，
...，
∴第n个图形需要的木棒根数为：6+5（n﹣1）＝5n+1，
∴第100个图形需要的木棒根数为：5×100+1＝501（根），
故选：A．
12．在一次数学活动课上，老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果分别是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊18．根据以上信息，判断错误的是（　　）
A．丙同学的两张卡片上的数字是7和8
B．戊同学的两张卡片上的数字是8和10
C．丁同学的两张卡片上的数字是2和4
D．甲同学的两张卡片上的数字是5和7
【分析】根据有理数的加法先确定出乙同学的数字，然后依次确定丁，甲，丙，戊同学的数字即可．
解：乙同学是1，3；
丁同学是2，4；
甲同学是5，7；
丙同学是6，9；
戊同学是8，10；
故选：A．
二、填空题（6个题，每题4分，共24分）
13．化简：4a﹣（a﹣2b）＝　3a+2b　．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
解：原式＝4a﹣a+2b
＝3a+2b．
故答案为：3a+2b．
14．从五边形的一个顶点出发，可以画出 　两　条对角线．
【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，据此求解即可．
解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，
∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．
故答案是：两．
15．写出方程x+1＝3的解 　x＝3　．
【分析】方程去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
解：去分母得：2x+3＝9，
移项得：2x＝9﹣3，
合并得：2x＝6，
解得：x＝3．
故答案为：x＝3．
16．把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点B'，C的对应点C'．若∠GOB'＝65°，则∠AOB'＝　50°　．
【分析】由折叠的性质可得∠GOB＝∠GOB'＝65°，则∠BOB'＝130°，利用平角的定义即可求∠AOB'＝50°．
解：由折叠可得：∠GOB＝∠GOB'＝65°，
∴∠BOB'＝∠GOB'+∠GOB＝130°，
∴∠AOB'＝180°﹣∠BOB'＝50°．
故答案为：50°．
17．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图是一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等），则x的值为 　2　．
【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值．
解：依题意得：4+3+8＝8+5+x，
解得：x＝2．
故答案为：2．
18．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝AB时，t＝　2或6或　．
【分析】先表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，再根据PQ＝AB列方程，求解即可．
解：①Q点向右运动，
∵t秒后，点P表示的数﹣1+2t，点Q表示的数为3+t，
∴PQ＝|（3+t）﹣（﹣1+2t）|＝|4﹣t|，
又∵PQ＝AB＝2，
∴|4﹣t|＝2，
解得：t＝2或6；
②Q点向左运动，
∵t秒后，点P表示的数﹣1+2t，点Q表示的数为3﹣t，
∴PQ＝|（3﹣t）﹣（﹣1+2t）|＝|4﹣3t|，
又∵PQ＝AB＝2，
∴|4﹣3t|＝2，
解得：t＝2或，
∴当t为2或6或，PQ＝AB，
故答案为：2或6或．
三、解答题（6个题，共60分）
19．计算：（﹣36）×（）+16÷（﹣2）3．
【分析】原式先利用乘法分配律及乘方的意义计算，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
解：原式＝（﹣36）×﹣（﹣36）×+16÷（﹣8）
＝﹣12+18﹣2
＝6﹣2
＝4．
20．为丰富校园生活，某校举办A、B、C、D四项活动．现随机抽取部分学生进行调查了解学生喜欢参加哪个活动，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“C”的圆心角为108°．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）抽样调查 　50　名学生；若学校有3000名学生，则有 　600　名学生喜欢参加“A”活动；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）根据调查结果，某同学认为全校选择“D”活动学生人数最多，你认为合理吗？说明理由．
【分析】（1）根据参加“A”活动小组的人数及其百分比可得总人数；用样本估计总体，用3000乘以样本中喜欢参加“A”活动小组所占的百分比即可估计该校喜欢参加“A”活动小组的人数；
（2）总人数乘以参加“C”活动小组所占百分比求出参加“C”活动小组的人数，进而得出参加“B”活动小组的人数，据此补全统计图可得；
（3）用样本估计总体，所以该同学认为全校选择“D”活动学生人数最多是合理的．
【解答】（1）抽样调查的学生总人数为：10÷20%＝50（名），
3000×20%＝600（名），
则有600名学生喜欢参加“A”活动；
故答案为：50；600；
（2）参加“C”活动小组的人数为：50×＝15（人），
参加“B”活动小组的人数为：50﹣15﹣10﹣20＝5（人），
补全统计图如下：
（3）根据用样本估计总体的方法，可估算全校选择“D”活动学生人数最多，所以该同学说法是合理的．
21．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求（B﹣A）；
（2）若2A+C与﹣3B互为相反数，a＝，b＝﹣1，求C的值．
【分析】（1）将已知整式代入原式，然后去括号，合并同类项进行化简；
（2）根据相反数的概念列式求得C，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值．
解：（1）原式＝[（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）]
＝（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）
＝×4ab
＝ab；
（2）∵2A+C与﹣3B互为相反数，
∴2A+C+（﹣3B）＝0，
∴C＝3B﹣2A
＝3（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab+b2）
＝3a2+6ab+3b2﹣2a2+4ab﹣2b2
＝a2+10ab+b2，
当a＝，b＝﹣1时，
原式＝（）2+10××（﹣1）+（﹣1）2
＝﹣5+1
＝﹣，
即C的值为﹣．
22．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．
（1）写出数表所表示的规律；（至少写出4个）
（2）若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？
【分析】（1）根据数表写出规律即可；
（2）设方框里中间数是x，由9个数之和等于297，列出方程可求解．
解：（1）规律有：第1列个位数都是1，每行只有5个奇数，每行相邻两个数的和是2的倍数，每行相邻三个数的和是3的倍数，每列相邻两个数相差10等；
（2）设方框里中间数是x，则另外8个数为x﹣2，x+2，x﹣12，x﹣10，x﹣8，x+8，x+10，x+12，
由题意可得：x﹣2+x+2+x﹣12+x﹣10+x﹣8+x+8+x+10+x+12+x＝297，
解得：x＝33，
答：方框里中间数是33．
23．如图，∠AOB＝∠EOF＝90°，连接AB．
（1）用尺规作图法在射线OF上作OC＝OB，在射线OE上取点D使CD＝AB；
（2）连接CD，找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说明理由；
（3）设∠AOF＝α，
①当α＝42°时，求∠BOE的大小；
②当∠AOB绕点O旋转任意角度时，请用α表示∠AOF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）利用尺规即可作图；
（2）根据两点之间线段最短，即可找到点P；
（3）①根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题；
②根据旋转的性质直角三角形两个锐角互余即可解决问题．
解：（1）如图，OC，点D即为所求；
（2）点P即为所求；
因为两点之间线段最短，所以OP+OC+OB+OD＝OC+BD最小；
（3）①∵∠AOF＝α＝42°时，
∴∠BOF＝90°﹣42°＝48°，
∴∠BOE＝∠BOF+EOF＝48°+90°＝138°；
②当∠AOB绕点O旋转任意角度时，∠AOF+∠BOE＝180°，理由如下：
∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∠AOF＝α，
∴∠BOF＝90°﹣α，
∴∠BOE＝∠EOF+∠BOF＝90°+90°﹣α＝180°﹣α，
∴∠AOF+∠BOE＝α+180°﹣α＝180°．
∴∠AOF+∠BOE＝180°．
24．用“ ”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定x y＝．
（1）求2 （﹣3）的值；
（2）若（﹣a2） 2＝m，求m的最大整数；
（3）若关于n的方程满足：1 n＝﹣n﹣2，求n的值；
（4）若﹣A＝t3﹣t2﹣2t﹣2，B＝﹣t3+2t2+3t+1，且A B＝﹣2，求5+12t﹣2t3的值．
【分析】（1）由定义可得，2 （﹣3）＝﹣3﹣×2＝﹣4；
（2）由﹣a2≤0，则（﹣a2） 2＝2×（﹣a2）+×2＝m，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当1≤n时，2+n＝﹣n﹣2；当1＞n时，n﹣＝﹣n﹣2；求出n的值即可；
（4）由题意可求∴A＝﹣t3+8t2+6t+6，B＝﹣t3+4t2+6t+2，再由A＞B，可得A B＝﹣t3+4t2+6t+2﹣（﹣t3+8t2+6t+6）＝﹣2，得到t3﹣6t﹣2＝0，再求解即可．
解：（1）2 （﹣3）＝﹣3﹣×2＝﹣3﹣1＝﹣4；
（2）∵﹣a2≤0，
∴（﹣a2） 2＝2×（﹣a2）+×2＝﹣2a2+1＝m，
∵﹣2a2+1≤1，
∴m的最大整数1；
（3）当1≤n时，2+n＝﹣n﹣2，
∴n＝﹣2（舍）；
当1＞n时，n﹣＝﹣n﹣2，
∴n＝﹣；
（4）∵﹣A＝t3﹣t2﹣2t﹣2，B＝﹣t3+2t2+3t+1，
∴A＝﹣t3+8t2+6t+6，B＝﹣t3+4t2+6t+2，
当A≤B时，即﹣t3+8t2+6t+6≤﹣t3+4t2+6t+2，
∴t2≤﹣1（舍）；
当A＞B时，即﹣t3+8t2+6t+6＞﹣t3+4t2+6t+2，
∴t2＞﹣1，
∴A B＝﹣t3+4t2+6t+2﹣（﹣t3+8t2+6t+6）＝﹣2，
∴t3﹣6t﹣2＝0，
∴5+12t﹣2t3＝﹣2（6t+2）+12t+5＝﹣12t﹣4+12t+5＝1．

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