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第3讲 因数和倍数（二）
目标导学
目标点睛 重难点
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3.能熟练地找一个数的因数和倍数； 4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。 重点 掌握找一个数的因数和倍数的方法
难点 能熟练地找一个数的因数和倍数。
嚼碎教材
知识点1
1、分解质因数
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）
思考问题：
1．用短除法分解下列数字。
32 64 35 144 256
知识点2
1.公因数、最大公因数
（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
（2）用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
（3）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
（4）两数互质的特殊情况：
A.1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；
B.2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；
（5）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
（6）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
思考问题：
知识点3
1.公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
课堂练习
过关练习
一、填空（30分）
（1）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是 ，一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是 。
（2）6的因数有 ，6的倍数有 （写5个），6既是6的 ，又是6的 。
（3） 既不是质数也不是合数。
（4）从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是 ，最大三位数是 。
（5）一个两位数，同时是3和5的倍数，这样的两位数如果是奇数，最大是 ，如果是偶数，最小是 。
（6）一个数最小的一个因数是 ，最大的因数是 。最小的倍数是 ，这个是倍数的个数是 限的。
（7）既是奇数又是合数的最大两位数是 ，一个数最大的因数是49,那么这个数是 。
（8）、一个数是48的因数，这个数可能是 ，一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是 ，一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是 。（有多少写多少）
二、判断（10分）
（1）一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数也是有限的。 （ ）
（2）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。 （ ）
（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多。 （ ）
（4）一个偶数减去一个奇数，所得的差一定是奇数。 （ ）
（5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （ ）
（6）质数都是奇数，合数都是偶数。 （ ）
（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。 （ ）
（8）一个质数的因数都是质数。 （ ）
（9）一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。 （ ）
（10）2的倍数都一定是合数。 （ ）
三、把下列各数填入相应的椭圆中。（12分）
0，1，2，4，8，9，10，12，15，21，51，57，91
四、选择题（12分）
（1）属于因数和倍数关系的等式是（ ）
A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0
（2）下列各数中，不是12的倍数的数是（ ）
A、12 B、24 C、38 D、48
（3）60的因数有是（ ）个
A、14 B、12 C、10 D、8
（4）在1—20的自然数中，是奇数但不是质数的有（ ）个
A、9 B、6 C、3 D、2
（5）一个质数加1后，和是（ ）。
A、奇数 B、偶数 C、奇数或偶数 D、无法讨论
（6）新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，如果小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问最少再经过（ ）天她们有可能会在图书馆再次相遇。
A、8 B、12 C、16 D、24
五、猜一猜（6分，每题3分）
①猜电话号码
0592－A B C D E F G
提示：A…… 5的最小倍数 B……最小的合数 C……5的最大因数
D……它既是4的倍数，又是4的因数
E……它的所有因数是1，2，3，6
F……10内最大的质数 G……它只有一个因数
这个号码就是 。
②猜数字
一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是 。
六、请在下面三位数中的□里填上一个适当的数字（8分）
①：2和3的最小倍数： 　　 ７□□ ， ５□２ ；
②：3与5的最小倍数： 　　 ３□５　　，　□６□
③：2，3和５的最大倍数：　　□７□
七、分解质因数（6分）
108 210 78
八、按要求写数（4分）
108的因数：
100内24的倍数：
九、解决问题（12分）
1、三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？如果是连续的偶数，这三个数又分别是多少？
2、最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？
3、小雨家的电话号码是7位数，并且是2、3、5的倍数。前三位是326，后四个数是和前面326组成后满足以上条件的最小的数，小雨家的电话号码是多少？
一班学生，人数在30至50之间，在体操表演时，分做6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，这班学生有多少人？

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