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专题五 近代物理初步 讲义
基本知能：
考点一| 光电效应及其规律
1．光电效应的四类图象
图象名称 图象形状 由图象直接(或间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图象 Ek＝hν－W0 (1)极限频率：图象与ν轴交点的横坐标νc； (2)逸出功：图象与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E； (3)普朗克常量：图象的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图象 (1)遏止电压Uc：图象与横轴交点的横坐标； (2)饱和光电流Im：电流的最大值； (3)最大初动能： Ek＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系图象 (1)遏止电压Uc1、Uc2； (2)饱和光电流； (3)最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图象 Uc＝ν－ (1)极限频率νc：图象与横轴的交点的横坐标值； (2)遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大； (3)普朗克常量h：等于图象的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke
2．应用规律
解决光电效应问题牢牢抓住——“两对应”、“三关系”、“四提醒”
(1)四点提醒：
①能否发生光电效应不取决于光的强度而取决于光的频率。
②光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光。
③逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关。
④光电子不是光子，而是电子。
(2)两条对应关系：
①光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
②光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
(3)三个关系式：
①爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
②最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc。
③逸出功与极限频率的关系：W0＝hν0。
[典例1]　 (2021·江苏如皋市高三期末)在光电效应实验中，用同一种单色光，先后照射锌和银金属的表面，都能发生光电效应．对于这两个过程，可能相同的物理量是(　　)
A．遏止电压
B．饱和光电流
C．光电子的最大初动能
D．逸出功
答案　B解析　同一束光照射不同的金属，一定相同的是入射光的光子能量，不同的金属，逸出功不同，根据光电效应方程 Ek＝hν－W0知，光电子的最大初动能不同，则遏止电压不同；同一束光照射，光中的光子数目相等，所以饱和光电流是相同的，故B正确，A、C、D错误．
[典例2]　(多选)(广东2021·深圳调研)如图甲所示是研究光电效应的电路图。某同学利用该装置在不同实验条件下得到了三条光电流I与A、K两极之间的电压UAK的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　乙
A．甲光照射光电管发出光电子的最大初动能一定小于丙光照射光电管发出光电子的最大初动能
B．单位时间内甲光照射光电管发出的光电子比乙光照射时发出的少
C．用强度相同的甲、丙光照射该光电管，则单位时间内逸出的光电子数相等
D．对于不同种金属，若照射光频率不变，则逸出光电子的最大初动能与金属的逸出功为线性关系
AD　[当光照射到K极时，如果照射光的频率足够大(大于K极金属的极限频率)，就会从K极发出光电子。当反向电压增加到某一值时，电流表A中电流就会变为零，此时mev2＝eUc，式中v表示光电子的最大初速度，e为电子的电荷量，Uc为遏止电压，丙光对应的遏止电压较大，可知丙光产生光电子的最大初动能较大，选项A正确；对于甲、乙两束频率相同的光来说，甲光强度比乙光强度大，所以单位时间内甲光照射光电管发出的光电子比乙光照射时发出的多，选项B错误；光强相同是单位时间内照射到光电管单位面积上的光子的总能量相等，由于丙光的光子频率较高，每个光子的能量较大，所以单位时间内照射到光电管单位面积上的光子数就较少，单位时间内发出的光电子数就较少，选项C错误；对于不同金属，若照射光频率不变，根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，可知逸出光电子的最大初动能Ek与金属的逸出功为线性关系，选项D正确。]
考点二| 原子结构及能级跃迁
1．定态间的跃迁——满足能级差
(1)从低能级(n小)高能级(n大)―→吸收能量，hν＝En大－En小。
(2)从高能级(n大) 低能级(n小)―→放出能量，hν＝En大－En小。
2．氢原子电离
电离态：n＝∞，E＝0。
基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV。
n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV。
如吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。
3．解决氢原子能级跃迁问题的四点技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差。
(2)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能。
(3)一群原子和一个原子不同，一群原子从n能级向基态跃迁时辐射光子的种类N＝C＝，一个氢原子从n能级向基态跃迁时，可能产生的光谱线条数最多为(n－1)。
(4)计算氢原子能级跃迁放出或吸收光子的频率和波长时，要注意各能级的能量值均为负值，且单位为电子伏，计算时需换算单位，1 eV＝1.6×10－19 J。
[典例3]　(2021·湖南长郡中学月考)氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则(　　)
A．吸收光子的能量为hν1＋hν2
B．辐射光子的能量为hν1＋hν2
C．吸收光子的能量为hν2－hν1
D．辐射光子的能量为hν2－hν1
D　[氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光，说明能级m高于能级n，而从能级n跃迁到能级k时吸收紫光，说明能级k也比能级n高，而紫光的频率ν2大于红光的频率ν1，所以hν2>hν1，因此能级k比能级m高，能级示意图如图所示，所以若氢原子从能级k跃迁到能级m，应辐射光子，且光子能量应为hν2－hν1，选项D正确。]
[典例4]　(2021·山东滨州市高三期末)如图所示，大量处于激发态(n＝4)的氢原子，向较低能级跃迁时，下列说法正确的是(　　)
A．最多只能放出3种不同频率的光子
B．从n＝4能级跃迁到n＝1能级氢原子的能量变大
C．从n＝4能级跃迁到n＝1能级放出的光子波长最长
D．从n＝4能级跃迁到n＝2能级放出的光子能使某种金属发生光电效应，则从n＝2能级跃迁到n＝1能级放出的光子，也一定能使该种金属发生光电效应
答案　D解析　最多只能放出C＝6种不同频率的光子，选项A错误；从n＝4能级跃迁到n＝1能级氢原子的能级变低，能量变小，选项B错误；从n＝4能级跃迁到n＝1能级，能级差最大，放出的光子频率最高，波长最短，选项C错误；从4→2的能级差小于从2→1的能级差，则从4→2辐射出的光子的能量小于从2→1辐射出的光子的能量，则从n＝4能级跃迁到n＝2能级放出的光子能使某种金属发生光电效应，则从n＝2能级跃迁到n＝1能级放出的光子，也一定能使该种金属发生光电效应，选项D正确．
感悟：
(1)求解本题的关键是根据氢原子能级图的特点分析求解，即依题意作出能级跃迁草图，要注意紫光的频率大于红光的频率。
(2)要区分是一个氢原子还是一群氢原子，一个氢原子从n能级跃迁到低能级可能发出的光谱线条数最多为(n－1)种，一群氢原子从n能级跃迁到低能级可能发出的光谱线条数最多为种。
考点三| 核反应方程及核能的计算
1．核反应的四种类型
方程类型 核反应方程示例
衰变 α衰变：U→Th＋He(核内2H＋2n→He) β衰变：Th→Pa＋e(核内n→H＋e) P→Si＋e(核内H→n＋e) γ辐射：原子核处于较高能级，辐射光子后跃迁到低能级
人工核转变 N＋He→O＋H(发现质子的核反应) Be＋He→C＋n(发现中子的核反应) Al＋He→P＋n　P→Si＋e(人工制造放射性同位素)
重核的裂变 U＋n→Ba＋Kr＋3n
轻核的聚变 H＋H→He＋n(需要几百万度高温，所以又叫热核反应)
2．核反应方程的书写
(1)核反应过程一般不可逆，所以核反应方程中用“→”表示方向而不能用等号代替。
(2)核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒，但核反应前后的总质量一般会发生变化(质量亏损)且释放出核能。
(3)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能只依据两个守恒规律凭空杜撰出生成物来写核反应方程。
3．核衰变问题
(1)核衰变规律：m＝m0，N＝N0。
(2)α衰变和β衰变次数的确定方法
①方法一：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数。
②方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解。
4．核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
[典例5]　(2021·全国甲卷)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为(　　)
A．6 B．8 C．10 D．14
A　[X的中子数为146，质子数为92，质量数为146＋92＝238，Y的中子数为124，质子数为82，质量数为124＋82＝206，质量数减少238－206＝32，发生α衰变的次数为32÷4＝8，发生β衰变的次数为82＋2×8－92＝6，即在此过程中放射出电子的总个数为6，A正确。]
[典例6]　 (2021·山东菏泽市期末)我国可控核聚变技术已经走在了世界前列，“东方超环”是全超导托卡马克核聚变实验装置，又被称为“人造太阳”(如图)．其原理是让海水中大量存在的氘和氚原子在高温高密度条件下，像太阳一样发生核聚变，为人类提供源源不断的能源．氘核(H)和氚核(H)结合成氦核(He)时，要放出某种质量m＝1.008 7 u的粒子，同时释放出能量．已知氘核质量m氘＝2.014 1 u，氚核质量m氚＝3.016 0 u，氦核质量m氦＝4.002 6 u，根据爱因斯坦的质能方程可知1 u相当于931.5 MeV＝1.49×10－10 J，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1，氘核的摩尔质量M氘＝2 g·mol－1.
(1)写出该核聚变反应的核反应方程式，并计算一次核聚变反应中释放的核能；(保留2位有效数字)
(2)未来建设一座应用此反应的热核发电站，若该发电站的功率P＝50万千瓦，计算理论上该发电站一年(3.15×107 s)，大约需要多少千克的氘？
答案　(1)H＋H→He＋n　2.8×10－12 J
(2)18.75 kg
解析　(1)该核反应方程式为H＋H→He＋n
反应中的质量亏损为Δm＝m氘＋m氚－(m氦＋m)＝0.018 8 u，
1 u相当于1.49×10－10 J
则释放的核能ΔE≈2.8×10－12 J
(2)该发电站一年产生的电能E＝Pt 代入数据求得E＝1.575×1016 J
理论上该发电站一年需要的氘的质量mH＝×10－3
代入数据解得mH＝18.75 kg.

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